交错矩阵几何

<正> 设 F 是一个任意域.F 上 n 阶矩阵 K 叫作交错的,是指对任何一个 F 上的 n 维向量x 全有 xKx′=0.F 上 n 阶交错矩阵全体称为 F 上的 n 阶交错矩阵的仿射空间,以(?)记之.F 上任意一个交错矩阵叫作(?)中的点.(?)中两点 K 与 L 叫作粘切是指 K—L 的秩为2.显然,(?)中形如(?)     

关于矩阵合同变换的注记

1.设A=(α_■)是数域F上一个n阶对称矩阵,总存在F上的一个n阶可逆阵P,使得(?)。2.给定数域F上的一个n阶对称矩阵A,若对A施行一次初等行变换后,也对A施行同样的列初等变换。則称这样一对变换为矩阵的合同变换。[1] 中介绍了利用矩阵的合同变换化对称阵A为对角阵的方法:见[1]中348—349页。     

一类双特征根矩阵的对角化技巧

我们知道,若A是数域F上的n阶矩阵,A的仅有的两个特征根λ_1、λ_2都在F内,且秩(λ_1-A)+秩(λ_2-A)=n     

线性群的自同构群的一类子群

设E为任意域,F为E的子域,分别以T=GL（n,E),S=GL(n,F)表示域E、F上的n阶一般线性群（n≥2）,则S为T的子群。本确定T的自同构群AutT中保持S中每个元不动的自同构全体形成的群Gal(T/S)。     

积和式的一个性质

<正> 数域F上所有n×m矩阵的集合记为M_(n×m)(F),数域F上所有n阶方阵的集合记为M_n(F).设A=(a_(ii))∈M_n(F).方阵A的积和式(permanent)记为perA,它定义为     

线性群的自同构群的一类子群

设 E为任意域 ,F为 E的子域 ,分别以 T=GL( n,E) ,S=GL( n,F )表示域 E、F上的 n阶一般线性群 ( n≥ 2 ) ,则 S为 T的子群 .本文确定 T的自同构群 Aut T中保持 S中每个元不动的自同构全体形成的群 Gal( T/ S) .     

行列式理论的公理构成

1 引言设F是域,M是域F上的n阶方阵,矩阵M的n阶行列式是由M所唯一确定的域F中的一个元素。通常给出的行列式定义是经所给矩阵的元素表出的n!项代数和,见[1]第一章。也有用数学归纳法依对行的展开来定义的,见[2]第二章。本文是讨论行列式理论的公理构成。库洛什著高等代数教程(第六版,柯召译)曾讨论了行列式理论的公理构成,并给出如下公理化定义:     

关于两个矩阵之和逆阵的讨论

在数域F上的n阶矩阵环中讨论两个矩阵之和的逆阵（A＋B）-1与矩阵A,B之逆A-1,B-1的关系,给出复数域和实数域上等式（A＋B）-1=A-1＋B-1成立的充要条件.     

保域上立方幂等矩阵的线性映射

设F是一个特征不为2及3的域，M．(F)记F上n阶全矩阵代数．本文在n≤m时得到了从M．(F)到Mm(F)的保立方幂等矩阵的线性映射的形式．作为应用又确定了保群逆线性映射形式．     

域上两类矩阵保逆的诱导映射

令F是一个域,S_n(F)是F上所有n×n上对称矩阵的集合.用T_n(F)记F上所有n阶上三角阵的集合.首先分别给出诱导映射和保逆性的定义.然后改进了关于复对称阵保逆的主要相关结果及其证明,得到了S_n(F)保逆诱导映射的一般形式,最后借助于类序列技术和初等方法刻画了T_n(F)保逆诱导映射.它推广和改进了带有附加条件(f_(ij)(x)=0x=0)的相关结果.     

Sierpinski地毯Hausdorff测度的一个初等证明

设Sm为压缩比为1/m（m≥4）的Sierpinski地毯,Sn为产生Sm的第n级基本正方形集合,U为平面点集,U的直径|U|＞0,αn（U）表示Sn中与U相交的基本正方形的个数,本文用初等方法证明了对充分大的n有,从而证明了Sm的s-维Hausdorff测度Hs（Sm）＝2s/2．     

一个包含Euler函数及k阶Smarandache ceil函数的方程及其正整数解

设k≥2为给定的整数．对任意正整数n,k阶Smarandache ceil函数Sk（n）定义为Sk（n）=min{x：x∈N,n｜x^k}．本文的主要目的是利用初等方法研究函数方程Sk（n）=Ф（n）的可解性,并给出该方程的所有正整数解,其中Ф（n）为Euler函数．     

Continuous time trading of a small investor in a limit order market

We provide a mathematical framework to model continuous time trading of a small investor in limit order markets. We show how elementary strategies can be extended in a suitable way to general continuous time strategies containing orders with infinitely many different limit prices. The general limit buy order strategies are predictable processes with values in the set of nonincreasing demand functions. It turns out that our strategy set of limit and market orders is closed, but limit orders can turn into market orders when passing to the limit, and any element can be approximated by a sequence of elementary strategies.     

图的广义Randi\'{c} Estrada 指标的界

受图的Randi\'{c} Estrada 指标和广义 Randi\'{c} 能量的启发, 定义了图的广义 Randi\'{c} Estrada 指标. 利用代数方法和初等分析方法给出了n 阶简 单连通图和 r-正则图的广义Randi\'{c} Estrada指标的上下界, 推广了Bozkurt等人有关Randi\'{c} Estrada指标的结论.     

Airy函数的零点分布

作为二阶微分方程 f″-zf=0的解 ,Airy函数有可列个零点且均为负数 ,本文借助 Macdonal函数 ,证明了这一重要结论 .其证明过程不涉及整函数阶的问题 ,是一种较为初等的证明方法 .     

一个新的F.Smarandache函数的值分布

目的:定义一个新的F.Smarandache函数(n),并研究其值分布问题.方法:利用初等方法及解析方法.结果:给出了函数(n)与n的最小素因子函数p(n)的均方差定理.结论:获得了一个较强的渐近公式.     

关于伪Smarandache函数的一个问题

对任意正整n,著名的伪Smarandache函数Z(n)定义为最小的正整数m使得n|m(m 1)/2.本文的主要目的是利用初等方法研究Kenichiro Kashihara提出的"求所有正整数n使得伪smarandache函数Z(n)为n的原根"这一问题,并得到彻底解决.即就是证明了Z(n)为n的原根当且仅当n=2,3,4.     

Painlevé Classification of Binomial Type Ordinary Differential Equations of the Arbitrary Order

The complete Painlevé classification of the binomial ordinary differential equations of the arbitrary order n ≥ 4 is built. Six classes of equations with Painlevé property are obtained. All of these equations are solved in terms of elementary functions and known Painlevé transcendents.     

广义范德蒙行列式

把n阶范德蒙行列式D中任一行(设为第i行)上元素的幂指数一般化,换成任意的整数k(正,零或负),这样得到的行列式与三个参数有关:阶数n,行数i,指数k.它既包含了原来的行列式D,又涵盖了其他许多不同的行列式.本文对指数k的不同情形分别进行讨论,并以D与D第二行元素的初等对称多项式分别表示出k≥n与k0时行列式之值.     

A simplified view of first order methods for optimization

We discuss the foundational role of the proximal framework in the development and analysis of some iconic first order optimization algorithms, with a focus on non-Euclidean proximal distances of Bregman type, which are central to the analysis of many other fundamental first order minimization relatives. We stress simplification and unification by highlighting self-contained elementary proof-patterns to obtain convergence rate and global convergence both in the convex and the nonconvex settings, which in turn also allows to present some novel results.