一类基于l1模的最佳二次样条插值

本文讨论了二次样条插值的定解条件,在l_1模意义下给出了一类最佳二次样条插值的概念,以及寻找最佳二次样条插值的定解条件的方法.最后讨论了误差估计问题,并给出了实际算例.     

奇次样条的渐近展开

渐近展开理论的研究在数值计算中有着广泛的应用,在逼近理论研究中也是一个重要的课题,然而,对于样条的渐近展开的工作,见得还不多.作者在〔1〕中讨论了几类缺插值样条函数的渐近展开,在〔2〕中讨论了五次样条的渐近展开,从上述文章中可以看出,五次样条情形已经相当繁复了,也就是说,单用 Hermite 插值方法很难导出一般n 次样条的渐近展开.本文结合 B-Spline,运用一些技巧可以得到 n 次样条的渐近展开,     

用低次叠样条函数逼近导函数

本文讨论了用低次样条函数的叠样条来逼近导函数的问题.给出了叠样条的构造、误差分析及余项的逐项渐进展开式.     

复样条及偶次(实)多项式样条的渐近展开

自 Ahlberg 等在1967年讨论复三次样条以来,有关复样条的讨论并不多。在[2]中给出了等距节点复样条的误差估计,但至今未见到关于复样条渐近展开的讨论。本文的主要目的是讨论渐近展开,给出复样条的逐项渐近展开。在证明过程中,很自然地导出复样条的误差估计,并改进了[2]中关于误差的估计,此外,我们的方法完全适用于实轴上实多项式样条,从而在本文中也给出实多项式样条的逐项渐近展开,所得的结果不仅大大改进了[4]中的结如,且把周期性的限制也去掉了,方法上也大大简化了。     

一种四次有理插值样条及其逼近性质

1引言有理样条函数是多项式样条函数的一种自然推广,但由于有理样条空间的复杂性,所以有关它的研究成果不象多项式样条那样完美,许多问题还值得进一步的研究．近几十年来,有理插值样条,特别是有理三次有理插值样条,由于它们在曲线曲面设计中的应用,已有许多学者进行了深入研究,取得了一系列的成果(见[1]-[7])．但四次有理插值样条由于其构造所花费的计算量太大以及在使用上很不方便而让人们忽视了其重要的应用价值,因此很少有人研究他们．实际上,在某些情况下四次有理插值样条有其独特的应用效果,如文[8]建立的一种具有局部插值性质的分母为二次的四次有理样条,即一个剖分     

特殊形式的多元有理样条插值

有理样条插值问题最早是由R.Schaback提出的,由于R.Schaback考虑此问题时涉及到了非线性方程组的求解,因而实现起来比较复杂.后来,王仁宏等研究了几类特殊形式的插值有理样条函数,避开了求解非线性方程的困难.能否在多元情形下建立类似的结果?本文对此作出了肯定的回答,并就二元情形的三角剖分和四边形剖分建立了几类特殊形式的插值多元有理样条,构造性地证明了解的存在性和唯一性.     

样条函数的渐近展开

本文通过Hermite插值样条和H-B插值样条的渐近展开,给出了几类样条的渐近展开。作为特例,很容易导出二次、三次插值样条的渐近展开。本文的方法有普遍的适用性,可用来导出各种样条的渐近展开。     

板问题三次样条有限元的超收敛及高精度组合公式

1．引言与问题提出双三次样条有限元是应用比较广泛的矩形板元之一，与其它协调元相比恻双三次Her－mite矩形元），除达到饱和精度O（h‘）外，计算量却小得多［‘］，因而受到人们的重视．目前关于这方面的研究工作已有许多［1，并但关于板弯曲问题的双三次样条有限元的超收敛结果，却尚未见到．本文应用双三次样条插值的逐项渐近展式，通过对有限元的双线性形式进行展开，得到了双三次样条有限元一、二阶偏导数的渐近展式及超收敛结果．考虑如下矩形板弯曲模型问题上述方程对应的双线性形式为对VV，VE”，满足其中，M，。为正常数，11…     

一类四次有理插值样条的点控制

构造了一种有理四次插值样条,其分子为四次多项式分母为二次多项式.该有理插值样条是有界的、保单调且C~2连续的,仅带有一个调节参数δ_i.研究了有理四次插值样条的性质,同时给出了相应的函数值控制、导数值控制方法,这种方法的优点在于能够根据实际设计需要简单地选取适宜的参数,达到对曲线的形状进行局部调控的目的.     

关于双周期的二元四次样条插值

1 引 言 [1]给出了矩形区域在Ⅰ型三角剖分下双周期二元三次样条空间的维数,[2]利用B—网方法研究了矩形区域在Ⅱ型三角剖分下双周期二元三次样条的插值与逼近问题,不仅给出了空间的维数,且给出了插值样条的表达式和逼近度的估计。本文继续这一工作,讨论了双周期的二元四次样条插值的存在性、唯一性及其表达式和逼近度。本文所述方法不需解高维的线性方程组,具有计算简捷和逼近度较高的优点,因此有较大的实用性。     

样条空间S^13（Δ^（1）mn）上的插值与逼近

本文讨论样条空间Ｓ＾１３上的插值问题，导出了一类插值条件下样条插值的存在性与唯一性结论以及计算插值样条的递推格式，其主要结论是对四阶光滑的函数，插值样条可达２阶逼近度。     

一类偶次样条插值的渐近式及其超收敛性

本文我们讨论了具有 m 阶连续导数的2m 次多项式样条插值,得到了它的逐项渐近展开式,并且找到了一些超收敛点.给定[a,b]的一个等距分划:a=x_0相似文献   

利用α-样条函数插值及其优化

首先给出了α－样条函数的概念，并给出了α－样条函数的性质，然后讨论了利用α－样条函数进行插值的问题，得到了α－样条插值函数的存在唯一性定理；并给出了误差分析及收敛性，在此基础上还给出了最优α－样条插值函数的存在性定理与数值求法及例子。     

紧支撑样条小波插值及其应用

基于紧支撑样条小波函数插值与定积分的思想,给出了由紧支撑样条小波插值函数构造数值积分公式的方法．并将该方法应用于二次、三次、四次和五次紧支撑样条小波函数,得到了相应的数值积分公式．最后,通过数值例子验证,发现该方法得到的数值积分公式是准确的,且具有较高精度．     

一类带参数的有理三次三角Hermite插值样条

给出一种带有参数的有理三次三角Hermite插值样条,具有标准三次Hermite插值样条相似的性质.利用参数的不同取值不但可以调控插值曲线的形状,而且比标准三次Hermite插值样条更好地逼近被插曲线.此外,选择合适的控制点,该种插值样条可以精确表示星形线和四叶玫瑰线等超越曲线.     

一类二元样条的误差估计

本文通过揭示一元样条与二元样条的本质联系和构造两种局部区域上的插值函数,从而改进了[1]中S_2~1(△_(mn)~(2))上插值的误差估计结果。     

关于广义逆的向量连分式插值样条

本文首次引入了关于广义逆的向量有理插值样条的概念．这类插值样条具有Thiele型连分式的截断分式的表现形式．在它的构造过程中,不必用到连分式的三项递推关系,本文得到的新的有效的系数算法具有递推运算的特点．存在性的一个充分条件得以建立．包括唯一性在内的有关插值问题的某些结果得到证明．最后,本文给出了一个精确的插值误差公式．     

第二类三次样条插值的渐近展开

[1]中详细讨论了一类样条插值的渐近展开问题,并且指出,使用[1]中方法导不出第二类三次样条插值的渐近展开式.本文绘出第二类三次样条插值的一项渐近展开式. 下面引进一些记号:     

非等距划分下样条函数的渐近展开

本文采用传递插值的方法对非等距划分情况下亏度为(n-1)的(2n-1)次缺插值样条函数余项进行了渐近展开,得到了较普遍的结果。这种方法对非等距情况下的渐近展开具有普遍的意义。     

二次紧支撑样条小波插值及其应用

以二次紧支撑样条小波为基函数,构造了一类二次紧支撑样条小波插值函数,仔细讨论了其计算过程和误差.再将其应用于数值积分,给出了一类求数值积分的新公式,分析了其误差,最后给出一个数值例子.