V.D.变换的特性分析

函数f(x)的V.D.(Variation Diminishing)多项式样条逼近的若干特性已在[1—3]中作了一些讨论。本文从给定的一组型值点出发,给出了一类构造带有(或不带有)边界导数条件的V.D.多项式样条逼近的方法;并且证明了V.D.逼近具有“不产生多余拐点”(即与型值点二阶差符号变号个数相比较而言)这一优良的几何特性。此外,还给出了能保持型值点上二阶差符号的V.D.逼近方法。上述结果分别叙述在本文的§1—§3之中。本文的后一部分即§4、§5对V.D.逼近方法进行了一些误差分析。     

亏度为2的四次插值样条(Ⅱ)

本文是同名文章[1]的继续.所用记号均沿用[1]中规定.我们的主要目的是讨论Ⅰs,Ⅱs,Ⅲs三种类型插值法的误差阶,并给出与eeB模、连续模有关的误差估计.本文证明了:对于Ⅰs—Ⅲs型插值样条,下列不等式:     

一类变差缩减算子的迭代极限

本文对样条函数的变差缩减算子,在等距节点及样条函数为三次多项式样条的条件下,证明了它的迭代过程的收敛性。此外,我们还给出了它的极限的具体表达式。     

亏度为2的四次插值样条(Ⅰ)

在[1]中考虑了亏度为3的五次插值样条.郭竹瑞考虑了两类亏度为2的三次插值样条.本文的目的是考虑三类(分别记为Ⅰs,Ⅱs,Ⅲs)亏度为2的四次插值样条.本文利用多项式HB插值问题与Spline HB插值问题的密切联系,并以前者为基础,证明了Ⅰs—Ⅲs插值样条的存在唯一.结果表明,Ⅰs—Ⅲs插值法(整体属于c~2[a,b]的四次插值样     

样条函数变差缩减逼近法的迭代极限

本文是[1]的进一步推广,即把[1]中所考虑的三次等距节点的样条函数推广为任意(非等距)节点与任意幂次的多项式样条函数情形.对于最一般的多项式样条函数,我们证明了它的变差缩减逼近法当其迭代次数趋于无穷时也是收敛的,并且它的极限函数由折线多边形所组成(详见本文定理3).     

关于周期插值样条的几点注记

§1.引言 假定[a,b]上的分划为△:a=x_0相似文献