环的半单算子与半单类

设M是任意环类,u,ψ分别表示上根算子及半单算子。W.G.Leavitt在[1]中研究了uM成为遗传根的充要条件。本文将讨论ψM成为半单类,本质闭类,同态闭类或具有其它环类性质的一些等价条件。作为推论,最后给     

半遗传根的一个特征性质

本文证明了一个根性质成为半遗传的必要充分条件是它的亚直既约半单类是半规范的.证明了半遗传根的交根也是半遗传的.对亚直既约半单类为K的最小遗传根和半遗传根,分别给出了它们的低根构造.     

半素模与超幂零根

<正> 1964年,■B.A和■在[1]中利用素模给出了特殊根的模刻划.F.A.Szasz把给出一般超幂零根的模刻划作为一个未解决的问题提了出来(见[2]p.91问题16).本文通过引入半素模给出了超幂零根的模刻划,从而使这一问题得到了解决. 首先作一点准备.     

σ-根与σ-半单类的构造

继［１～３］分别给出σ－根及其半单类的两个特征性质，研究了对于已知环类Ｍ，含于Ｍ的最大σ－根及σ－半单类和包含Ｍ的最小σ－半单类的构造，同时得到σ－半单闭包σ－遗传的一个充分条件．     

关于超幂零正规根与特殊正规根

本文,首先在[2]与[6]的基础上,给出了一个根a为超幂零正规根,即N-根,当且仅当它是由一个半素环正规类所确定的上根,并给出了超幂零正规根是特殊正规根的一个充要条件;然后,定义了弱特殊正规模类和特殊正规模类,给出了超幂零正规根与特殊正规根的模刻划。     

超幂零根环类的一个刻划

给出了超幂零根环类是特别根环类(无幂零元根环类、无零因子根环类)的判定条件；阐述超幂零根环类的一个等价定义，并得出了几个相应的结论。     

环的弱遗传类和本质扩张

§1.符号及引理所有的环均指结合环。所谓根类或半单类,是Kurosh及Armitsur意义下的相应概念。遗传类、正则类、同态闭类、(弱)特殊类及遗传根、特殊根、超幂零根等概念参阅[6]与[7]。     

半单复形IMv(M,Q)

设M ,V ,Q是李普希茨流形 ,M是V的局部LIP平坦的紧子流形 ,V是开流形且dimV =dimQ .设U是M在V中的某开邻域且Δn 是Rn 中n维标准单形 .如f:Δn×U→Δn×Q是一个LIP浸入且P1f =P1,称f是一个n维单形 .令 (IMV(m ,Q) ) n 是上面所定义的所有n维单形的集合且令IMV(m ,Q) ={ (IMV(M ,Q) ) n} n 0 .本文证明了IMV(M ,Q)在我们所定义的面运算 i和退化运算Si下是一个半单复形 .     

对偶根和F.A.SZSZ问题21

本文证明了根 R 的补根是由所有非 R-半单的亚直既约环确定的上根.对半遗传根,给出了补根的进一步刻划,证明了遗传根是对偶根,当且仅当它是由一个亚直既约环环类确定的上根,每个遗传对偶根或者是超幂零的,或者是次幂等的.     

对偶根和F.A.SZSZ问题21

本文证明了根 R 的补根是由所有非 R-半单的亚直既约环确定的上根.对半遗传根,给出了补根的进一步刻划,证明了遗传根是对偶根,当且仅当它是由一个亚直既约环环类确定的上根,每个遗传对偶根或者是超幂零的,或者是次幂等的.     

关于超幂零根与特别根的上根刻划

对于环类K,令UK={A|每个0≠A/I∈K}.本文给出了UK是超幂零根(或特别根)且UK关于K有交性质的一个充要条件.     

正则模与半单Artin环

本文用则模的术语给出了半单Artin 环的刻划。得到如下三个条件的等价性:(1)R 是一个半单Artin 环;(2)每一个R-模都是正则模;(3)每一个单纯R-模都是正则模。     

Ap(φ)上Toeplitz算子的半换位子

本文给出加权Bergman空间A^p(φ)上具有界调和符号的Toeplitz算子的半换位子为零或为紧算子的一些充要条件.     

与A_l相联系的半单Toda方程的Lax对和Bcklund变换

利用改进的截尾 Painlevè展开,导出了半单 Toda 方程的 B(?)cklund 交换以及和 Cartan 矩阵 A_ι相联系的半单 Toda 方程的 Lax 对.     

群的遗传根性和强半单根性

本文利用群的根性的性质,解决了Szasz在环的根性理论中提出的公开问题在群论中的对应问题.同时我们研究了群的遗传根性和强半单根性的一些性质,并介绍了群的根类的交运算和并运算,由此得到了一些很好的结果.     

3×3上三角算子矩阵的Weyl型定理

设A∈B(H1),B∈B(H2),C∈B(H3)为给定的三个算子,用M(D,E,F)= 表示一个作用在H1(?)H2(?)H3上的3×3算子矩阵．本文首先给出存在算子D∈B(H2,H1),E∈B(H3,H1),F∈B(H3,H2),使得M(D,E,F)为上半Fredholm算子(下半Fredholm算子)的充要条件．同时研究了3×3算子矩阵 M(D,E,F)的Weyl定理,α-Weyl定理,Browder定理和α-Browder定理．     

Ap(ψ)上Toeplitz算子的半换位子

本文给出加权Bergman空间Ap(ψ)上具有界调和符号的Toeplitz算子的半换位子为零或为紧算子的一些充要条件.     

3g3维半单Hopf代数的结构

设g为素数,k是特征为零的代数闭域,日是k上的3q3维半单Hopf代数．本文证明了日总是半可解的,即H可由群代数或对偶群代数经过扩张得到．     

高维的Frobenius型半单Hopf代数

设H是特征为零的代数闭域k上的半单Hopf代数.本文证明了如果dimкH 是小于351的奇数,则H是Frobenius型Hopf代数.     

一类半单Hopf代数的结构

设k是特征为零的代数闭域,H是k上的pq~2维Frobenius型半单Hopf代数,其中p,q为不同的素数.本文证明了,如果p>q且H~*也是Frobenius型Hopf代数,则H是q~2维群代数A与A上p维Yetter-Drinfeld Hopf代数R的双积,即H≌R#A.作为例子,本文还证明了任意63维或68维的半单Hopf代数均为Frobenius型Hopf代数.