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<正>1引言非线性Schr?dinger方程i_tu+k_(xx)u+α|u|~2u=0(1)在量子物理学中具有极为广泛的应用[6,11,15],已有大量文献对它的初值问题或初边值问题进行了数值研究,包括有限差分法[2-3,5,7.8,16-23],有限元方法[4,9,15]以及多项式近似方法[1,10,24].本文研究非线性schr?dinger方程(1)带有如下初边值条件u(x_l,t)=u(x_r,t)=0,t0,(2)u(x,0)=φ(x),X∈[X_l,X_r](3) 相似文献
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刘晓春 《数学物理学报(A辑)》2000,20(4)
讨论非线性 Schrodinger方程-Δu q(x) u =λu Q(x) |u|p- 1u x∈ RN的解的存在性 .其中 q(x) ,Q(x)满足周期性条件 ,而且 Q(x)变号 ,λ∈R落在 - Δ q的谱隙中 ,1
相似文献
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n维B—BBM方程和B—KdV方程的一类准确行波解 总被引:1,自引:0,他引:1
本文求出了n维BBM方程u_i+udivu-δ△u_i=0和n维B-BBM方程u_i+udivu-μ△u-δ△u_i=0的一类指数函数的有理分式形式的准确行波解.对n维B-BBM方程的这类行波解可分解为n维Burgers方程的某行波解与n维BBM方程的某行波解的线性组合.文中还对n维KdV方程u_i+udivu+δ=0和n维B-KdV方程u_i+udivu-μ△u+δ=0给出了类似的结论. 相似文献
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本文研究形如△((△nu)(p-1)*)=f(|x|,u,| u|)u-β,x∈RN的奇异非线性多调和方程在RN上的正整体解,此处p>1,β≥0是常数,n是自然数,f:R+×R+×R+→R+是一个连续函数,ξδ*:=sign(ξ)·|ξ|δ,ξ∈R,δ>0,给出了该类方程具有无穷多个其渐进阶刚好为|x|2n的正整体解的充分条件与必要条件.这些结论可以推广到更一般的方程. 相似文献
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《数学物理学报(A辑)》2015,(4)
该文证明周期Schrdinger方程-△u+V(x)u=K(x)|u|~(2*-2)u+g(x,u),u∈H~1(R~N)基态解的存在性,其中N4,2~*=(2N)/(N-2)为临界Sobolev指标.该文补充了以上方程关于基态解存在性的以往结果. 相似文献
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给出了如下的非线性椭圆方程自由边值问题-Δu=λu+(1+ε)u+p,x∈B Rn,u|Ω=μ,∫Ωnu=-M(1)在C[0,1]中的球对称解的存在性.并得到比上述问题更一般的非线性椭圆方程自由边值问题-Δu=h(u),x∈B Rn,u|Ω=μ,∫Ωun=-M,在C[0,1]中的球对称解的存在性,其中B为Rn中的单位球,p>1,λ>0,μ<0,M>0,ε>0;λ,μ,M,ε均为常数,n为正整数. 相似文献
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该文对一类带波动算子的非线性 Schrodinger(NL S)方程提出了一个守恒的差分格式 ,证明了该格式的收敛性和稳定性 .数值计算结果表明 ,该格式对网比不敏感 ,具有很好的守恒性 ,并且比文 [1]中的不守恒格式提高了计算效率 相似文献
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吴炯圻 《数学物理学报(A辑)》2003,23(5):627-640
该文主要研究形如Δ((Δ\+nu)\+\{p-1*\}) = f(|x|, u, |u|)u\+\{-β\},\ x∈R\+2的奇异非线性多调和方程在R\+2上的正整体解,此处p>1,β≥0是常数,n是自然数,f: [AKR-]\-+×R\-+×[AKR-]\-+→R\-+是 一个连续函数,ξ\+\{α*\}:=|ξ|\+\{α-1\}ξ,ξ∈R,α>0 . 证明了这种解 u必无界且其渐进阶(当n→∞时u作为无穷大量的阶)不低于|x|\+\{2n\}log|x| ,给 出了该方程具有无穷多个其渐进阶刚好为 |x|\+\{2n\}log|x| 的正整体解的充分与充分必要条件. 这些结论可以推广到更一般的方程中去.
相似文献
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1IntroductionUnique continuation of solutions to the linear partial di?erential equations with analyticcoe?cients is well known.There are more general results in elliptic,parabolic and hyperbolicequations(cf.[8-10,12-13]and references therein).The continu… 相似文献
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讨论了复空间中强拟凸域上的复Monge-Ampere方程的特征值问题,证明了特征值问题解的存在唯一性,并给出了这个特征值与一类复空间中复Laplace算子的第一特征值的关系,最后利用特征值及特征函数的存在性讨论了一类复Monge-Ampere方程的解的存在性及其分歧. 相似文献
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杨健 《纯粹数学与应用数学》1995,(1)
关于丢番图方程(X+Y)~n=(X+h+1)~n的一个注记杨健(西北工业大学,西安,710068)1962年,柯召、孙传在文[1)中证明了如下结论:当x>l,n>6,h>5时,方程刃’o的解满足1.1447n十0.6866<x+h<!.881n+0.... 相似文献
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1.引言在过去的十年中,oseledets,Sakdeer,Buttke以一个Buttke称为velicity的新变量独立地给出了不可压缩欧拉方程的新形式.本文的目的是分析velicity方程的类型:证明线性化的方程形成退化的一阶双典型拟微分系统,特征线是粒子路线.2.Velicity的描述首先概括Buttke的工作.参见Buttke*.本文的定义与间相同.定义为Velicity为任意向量场M,它与速度场相关一个标量函数的梯度,即M二u+W·因为u是不可压缩,所以V·。=0可以通过求散度从M解得。7·M一凸吟所以有of二凸一‘{7·M},u=M-7凸一‘{7·M}.连续的velicity… 相似文献
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The aim of this paper is to investigate the superstability problem for the pexiderized trigonometric functional equation∑ v∈Φ∫Kf(xkv(y)k-1)dwK(k)= Φ g(x)h(y), x, y ∈ G,where G is any topological group, K is a compact subgroup of G, ωK is the normalized Haar measure of K, Φ is a finite group of K-invariant morphisms of G and f, g, h are continuous complex-valued functions.Consequently, we have generalized the results of stability for d'Alembert's and Wilson's equations by R. Badora, J. Baker, B. Bouikhalene, P. Gavruta, S. Kabbaj, Pl. Kannappan, G. H.Kim, J.M. Rassias, A. Roukbi, L. Sz′ekelyhidi, D. Zeglami, etc. 相似文献
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A. AROSIO 《数学年刊B辑(英文版)》1999,20(4):495-506
6o.IntroductionThemainresultsofthispaperwerepresentedin[4l.Letusconsiderthetransversalvibrationsu(x,t)(o5x5L,t2o)ofahomogeneousbeam.Inthefollowing,thelettersp,E,G(resp.S,I,k)withdenotetheusualphysical(resp.geometrical)paJrametersofthebeam.Moreprecisely,p:=volumedensity,E:=Youngmodulusofelasticity,G:=shearmodulus,S:=areaofthecrosssection,I:=momentofinertiaofthecrosssection,R2:=IS-',kisapositivenumber51whichdependsupon'thegeometryofthecrosssection(see[62,2o]),e.g.forrectangularcrosssection… 相似文献
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祝东进 《数学年刊A辑(中文版)》2003,(3)
本文研究一类具有平移不变有限程的变相速率和不同的扩散速率的多类型模型的Hydrodynamic行为。在合适的条件下,证明了该模型的Hydrodynamic极限是一个非线性反应扩散方程的解 相似文献
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关于波动方程混合问题的特征线方法 总被引:3,自引:0,他引:3
传统的求解1维波动方程混合问题的方法是分离变量法,进而解出该问题的Fourier级数解,本文将用特征线方法给出该问题在求解区域内解的显式表达式。 相似文献