序列型空间的一个特征刻划

本文证明了拓扑向量空间E是序列型空间的一个特征为：（1）E的每个序列开集都是开集；（2）取值于E中的任意无穷矩阵（xij）i,j,若对每个j均有limxij=xj，并且limxj=x,则一定存在严格递增序列（ik）和（jk）使得limxikjk=x.作为应用证明了序列型A-空间必是k-空间．     

关于诱导极限有界集的一些结果

<正> 设E_1■ E_2■ E_3…为局部凸Hausdorss线性拓扑空间序列,E_n所具有的拓扑记作ξ_n,(E,ξ)=indlim(E_n,ξ_n)为其相对于连续恒同映照id:(E_n,ξ_n)→(E_(n+1),ξ_(n+1))的Hausdorff诱导极限(见[1],p.57).显然,(E_n,ξ_n)的每个有界子集必为(E,ξ)的有界子集.Dieudonne-Schwartz定理指出:若对于n∈N,E_n闭于(E_(n+1),ξ_(n+1)),且ξ_(n+1)关于E_n的相对拓扑等于ξ_n,则E的子集B为ξ-有界,当且仅当存在n∈N使B为(E_n,     

对有理指数幂的一点讨论

文[1]、[2]对分数指数幂的定义域提出了两种截然不同的观点，究其原因在于对与当α＜0时之间关系的理解差异．本文将在这方面作进一步探讨，从而给出（m、n为自然数）的定义域．1根式与分数指数幂的关系根式与分数指数幂的关系为：其中m、n为自然数，n＞1．当n为偶数，m为奇数时，其它情形αR．（i）若n为奇数，则（ii）若n、m都为偶数，则（iii）若n为偶数，m为奇数，则此时a≥0，（1）式显然成立．利用（1）式及根式的性质可以定义底非负的正分数指数幂卜十一（sgn。）"X于一yi7i'－－－，并推出其性质．2底为实数的正有理指数幂定义定义…     

奇异k紧整数的无限族

设n，s1，s2是3个正整数，使得s1〈s2〈n，gcd（n．s1，s2）=1，G（n；s1，s2）是n个结点的步长为s1和s2的双环网，d（n；s1，s2）是其直径．设d（n）=min{d（n；s1，s2）│s1〈s2〈n}，d1（n）=min{d（n；1，s）│1〈s〈n}．已知d1（n）≥d（n）≥[√3n]-2=lb（n）．若d（n；s1，s2）=d（n）=lb（n）＋k，k≥0，则称双环网G（n；s1，s2）是k紧优双环网．若d1（n）〉d（n）=lb（n）＋k，则n称为奇异k紧整数．本文给出构造奇异k紧整数无限族的方法，并对于k=1，2．…，20．构造出这样的无限族．     

一道IMO函数方程试题的推广

第28届IMO的第四题是一道关于函数方程的试题：求证不存在函数f：N→N，使得对于每个n∈N，f[f（n）]＝n＋1987[1]．首先，我们把上述试题推广到一般的情形定理1设m为自然数，存在函数f：N→N，使得对每个n∈N，均有f[f（n）]＝n＋m的充要条件是m为偶数证明当。为偶数时，取函数f：N→N，f（n），显然该函数满足f[f（n）]＝n＋m。反过来，如果m为奇数，那么对于任何n∈N，不存在函数f：N→N，使得f[f（n）]＝n＋m．事实上，假设存在这样的函数f，则有f（n＋m）＝f｛f[f（n）｝＝f（n）＋m，进而用归纳法可验证f（n＋km）＝f（n）＋km…     

拟速完备性与网状空间的诱导极限

设（Ｅ，ζ）＝ｉｎｄｌｉｍ（Ｅ_n，ζ_n）为局部凸空间的诱导极限．称（ＤＳＴ）成立若（Ｅ，ζ）中每个有界集含于且有界于某（Ｅ_n，ζ_n）．引进一种弱于速完备性的性质，叫做拟速完备性，并证明了对于严格网状空间的诱导极限，拟速完备性蕴涵（ＤＳＴ）．利用ＤｅＷｉｌｄｅ的理论，也给出了关于（ＤＳＴ）的其他条件．这些结果改进了已有的有关结论     

再谈广义奇(偶)函数及其周期性

文［1］对奇（偶）函数的概念作了推广，并对其性质和周期性问题进行了探讨．笔者读后，获益匪浅．现试图将原文论及的问题再作推广．一几个概念定义至对于函数f（x），若存在常数a、b、m、n（m＞0，n＞0），对于其定义域内的任意x：（1）当都有f（a＋mx）=f（b－nx）成立时，则称函数f（x）为广义偶函数．特别地，如果a=b=0，m=n，则f（x）就是偶函数．（2）当都有f（a＋mx）=－f（b－nx）成立时，则称函数f（x）为广义奇函数．特别地，如果a=b=0，m=n，则f（x）就是奇函数．定义2对于一个图形的两部分，从第一部分上的各点作定直线l的垂线…     

巧构分布列求最小值

Eξ,D车分别为随机变量ξ的数学期望与方差．由Dξ=E（ξ=Eξ）2=Eξ2-（Eξ）2≥0,知Eξ≥（Eξ）。（Eξ）2当且仅当拿可能取的值都相等时取等号．     

关于一道IMO函数方程试题的再推广

第28届IMO的第四题是一道关于函数方程的试题：求证不存在函数f：N→N，使得对于每个n∈N，f（f（n））＝n＋1987[1]．沈华老师[2]将上述试题推广为下面的定理：定理1设m为自然数，存在函数f:N→N，使得每个n∈N，均有f（f（n））＝n＋m的充要条件是m为偶数．但其证明有一处小的疏漏（见［2］中证明的（2）式）．本文我们首先完善定理1的证明，并给出当m为偶数时满足条件的函数f：N→N的构造与个数．定理1的证明对任何m∈N，假设存在这样的函数f，则有f（n＋m）＝f（f（f（n））））＝f（n）＋m．进而由归纳假设易证：对非负整数k，均…     

乘法分拆的计数函数的估值

设f(n)表示自然数n的乘法分拆数。对于所有奇数，较大地改进了n的系数，证明了：若n为奇数，则f(n)≤n/15 7/5。     

Planar and affine spaces

In this note, we characterize finite three-dimensional affine spaces as the only linear spaces endowed with set Ω of proper subspaces having the properties (1) every line contains a constant number of points, say n, with n>2; (2) every triple of noncollinear points is contained in a unique member of Ω; (3) disjoint or coincide is an equivalence relation in Ω with the additional property that every equivalence class covers all points. We also take a look at the case n=2 (in which case we have a complete graph endowed with a set Ω of proper complete subgraphs) and classify these objects: besides the affine 3-space of order 2, two small additional examples turn up. Furthermore, we generalize our result in the case of dimension greater than three to obtain a characterization of all finite affine spaces of dimension at least 3 with lines of size at least 3.     

On the embedding of BV space into Besov-Orlicz space

We give a sufficient (and, in the case of a compact domain, a necessary) condition for the embedding of Sobolev space of functions with integrable gradient into Besov-Orlicz spaces to be bounded. The condition has a form of a simple integral inequality involving Young and weight functions. We provide an example with Matuszewska-Orlicz indices of involved Orlicz norm equal to one. The main tool is the molecular decomposition of functions from a BV space.     

Countable compact Hausdorff spaces need not be metrizable in ZF

We show that the existence of a countable, first countable, zero-dimensional, compact Hausdorff space which is not second countable, hence not metrizable, is consistent with ZF.

     

The classical Banach spaces

In this paper we study some structural and geometric properties of the quotient Banach spaces , where is an arbitrary set, is an Orlicz function, is the corresponding Orlicz space on and , being the ideal of elements with finite support. The results we obtain here extend and complete the ones obtained by Leonard and Whitfield (Rocky Mountain J. Math. 13 (1983), 531-539). We show that is not a dual space, that , if for every , that has no smooth points, that it cannot be renormed equivalently with a strictly convex or smooth norm, that is a Grothendieck space, etc.

     

Corrigendum to “Characterization of Sobolev and BV spaces” [J. Funct. Anal. 261 (10) (2011) 2926–2958]

We correct a mistake in [3].     

初始的L-外部空间

研究了初始的L-外部空间.构造了L-外部空间范畴的初始结构,并由此定义了L-外部空间的乘积结构和子空间结构,证明了L-外部空间范畴是L-预外部空间范畴的余反射子范畴.     

关于rectifiable空间中的局部(序列)连通性的几个注记

给出连通的rectifiable空间是局部序列连通(或局部连通)的刻画,推广了拓扑群中的相应结果;利用rectifiable空间G中e的局部邻域基给出G是局部连通(或局部序列连通)的刻画;证明了若A是rectifiable空间G中的序列开子集,那么H=A是G的序列开rectifiable子空间.     

Symmetrization inequalities in the fractional case and Besov embeddings

We prove new extended forms of the Pólya-Szegö symmetrization principle in the fractional case. As a consequence we determine new results for rearrangement invariant hulls of generalized Besov spaces.