如此“设而不求”不能用于求二次曲线的非中点弦方程

文[1]由一道求直线方程问题的解法联想开去,通过十个问题的分析解答阐述了解析几何中“设而不求”的重要思想方法,读后获益匪浅,但文[1]的一个观点有误,先看文[1]中的问题7及其解答．     

用几何画板制作一般棱柱的"虚实型"旋转直观图

文[1]主要谈了如何让立体图形动起来，文[2]继文[1]谈了如何让特殊的几何体一正棱柱（正棱锥）“虚实”变化．本文是通过《几何画板》（The Geometers Sketchpad，本文简称GSP，使用4．06中文版）“做数学”活动进行教学的实例，展示用GSP制作一般棱柱的“虚实型”旋转直观图的方法，也是对文[1][2]作法的补充与发展，以飨读者．     

一个不等式的几何证法及推广引申

已知a〉1/3，b〉1/3，ab=2/9，求证a＋b〈1，文[1]、[2]、[3]分别用不同的方法证明此不等式，文[3]对它进行了推广，文[4]对文[3]的推广进行了改进并提出了一个“孪生”不等式．本文首先给出此不等式的一个几何证法，然后利用这一证法对此不等式进行推广引申．     

对三角形的一个性质的再探究

文[1]提出了三角形的一个“性质”并给出了证明，文[2]又给出了“性质1”并且也给出了证明．受它们的启发，本文也将有关性质进一步探究推广．     

利用“减数法”比较对数的大小

文[1]用所谓“同底法”比较两个不同底数且不同真数的对数的大小,比较对数值的大小,还可以应用“减数法”．所谓“减数法”,即将“比较A与B”转化为“比较A—C与B—C”,其中减数C的选取因题而异．下面首先用“减数法”解决文[1]中的两道例题．     

一组不等式新题

文[1]介绍了一组优美的不等式，这些不等式是从2004年和2005年俄罗斯杂志《中学数学》的“新题”专栏中摘译的．文[1]发表后引起了广大读者的关注，许多教师在数学期刊上发表文章，将文[1]中的部分不等式进行了推广和加强，这充分体现了我国数学教师的钻研精神和学术水平．     

三角形的一个向量性质再探究

文[1]给出了三角形重心向量的一个性质，并进行了空间拓广．文[2]对三角形内任一点的向量性质进行了探究，并进行了空间拓广．文[3]对文[1]的性质进行再探究，本文类比文[3]对文[2]的性质进行再探究，得到了两个定理，现叙述如下．     

一道不等式试题的四度探究

文[1]给出了“求根法”（构造一元二次方程）和“构造函数法”两种解答,而且从文[1]中透露的信息知道,有三位老师都是运用构造方程（函数）的方法研究解答过这个题目．笔者在此进一步对这个题目作了第四度探究,发现其解答、推广等都有完善和优化的空间,呈现于此,供读者参考．     

“解法辨析”之再辨析

文[1]分析了一类与二次函数有关的常见题型，并指出了文[2]解法的不足．我们分析后发现，文[1]题2、题3也存在严重疏漏，试分析如下：     

一个二元最值问题简单解法的完善

文[1]利用y=kx代换简单地解决了一类二元最值问题,笔者发现其解法存在一定的问题,在本文对其进行完善．下面举文[1]中的例2进行分析．     

关于“三江”牌木门角套布局设计方案的建议

本刊 2 0 0 3年第 2 ,4期合刊发表了陶康同学的《亲历“三江”牌木门角套的设计》一文(以下简称文 [1] ) .读完此文 ,我想谈谈自己对“三江”牌木门角套 (以下简称门角套 )生产用料上的布局设计的改进意见 ,供文 [1]的作者陶康同学和读者朋友们作为参考 .文 [1]中的门角套平面展开图如图 1所示 .图 1　门角套平面展开图文 [1]作者认为 ,做一个门角套 ,至少要“190mm× 3 40mm”规格的矩形块 ;在规格为“787mm× 10 92mm”的大纸上 ,可以裁出 12个门角套 .对此 ,笔者认为 ,如果对文 [1]所未提到的其它因素不必多虑的话 ,则文 [1]的上述结果可…     

高观点下圆锥曲线一组性质的统一北大核心

文[1]得到与圆锥曲线极点和极线有关的一个“等角定理”．     

命题"若p则q"的实质——也谈"若p则q"的否定是什么?

《中学数学》2007第2期刊出了黄祥宏先生的“集合与简易逻辑中的几个疑点”(以下简称文[1])一文,《中学数学》2007年第10期刊出了孟祥礼、孟祥东先生的“若p则q”的否定是“若p则q吗?”(以下简称文[2])一文.笔者发现,文[1]、文[2]均有严重的概念错误或逻辑错误.为便于说明,现将文[1]的疑点1及其解析和文[2]的主要观点摘录如下:文[1]疑点1命题p:“菱形的对角线相等”的否定是什么,p的真假也令人费解.解如果一个四边形是菱形,那么它的对角线存在相等,或不相等两种情况,所以命题p为假,命题的否定是“菱形的对角线不相等”,所以p也为假.此外,命…     

分析转化出新知

文 [1 ]中提出了一个有趣的几何问题 :如图 1 ,Rt△ ABC中 ,∠ C =90°,CD⊥AB,O1、O2 分别是△ ACD和△ BCD的内心 ,O1O2 交 CD于 K,证明1AC 1BC=1CK ( 1 )本题的条件和结论相距较远 ,初看起来 ,是一个几何“险题”.所以 ,文 [1 ]用的是解析方法证明的 ;文 [2 ]用的是几何与三角综合证法 .文 [3]虽然说是用“纯几何方法”,但是它用了文 [2 ]的中间结果 ,所以并不能说是“纯几何”的 .图 1　　　　　　　　　图 2有没有更简洁、更漂亮的“纯几何”证明呢 ?我们来作如下分析 ,将它不断转化 ,以求用纯几何的方法证明 .1 .将 ( 1 …     

一个结论的是与非

文[1]给出了集合中几个“似是而非”的结论,并举例说明了它们的错误之处．仔细研读了文章之后,笔者认为该文对其中一个结论的判断值得商榷．     

也谈“数学选择题的利与弊”

贵刊1998年第6期刊登了杨英、张蕴禄的《数学选择题的利与弊》一文(以下简称文[1]),文[1]对选择题的利与弊作了全面而具体的分析,受文[1]启示,笔者有以下几点看法:1　选择题能够培养学生的创造能力文[1]提出了“选择题不利于培养学生的创造能力”这一观点,而笔者却持相反的观点,这是因为:1.1　选择题能够培养学生思维的灵活性由于目前常见的数学选择题只要求从四个选择支中选出唯一一个正确答案,不需要具体的解题过程,这就允许学生在思维上进行“跳跃”,巧妙地求出结果,从而有利于培养学生思维的灵活性.文[1]认为“学生在这类题目的解答上没…     

对“传球”问题的推广

拜读了文[1]龚老师的“传球”问题的三种解法一文后,笔者很受启发．下面笔者将“传球”问题进行推广,得到一般性的问题及其解法．     

再谈用《超级画板》探索梯子模型

我们在文[1]中讨论了如何用智能化动态几何软件《超级画板》探索“梯子”模型．梯子模型（又称等棍模型）指的是一个定长的梯子靠在墙边，其两端可以沿着墙边滑动．针对这一模型，我们可以引出一系列的数学问题，也有很多人对这一问题进行了深入的研究．我们将在文[1]的基础上继续探讨其他有关的数学问题．     

三角形与三棱锥的一个向量性质的逆定理

文[1]、文[2]、文[3]及文[4]对一个三角形重心向量性质进行拓广，文[5]证明了文[1]的逆定理也成立，文[6]将以上的重心性质进行了再推广得到了两个定理，我们可以将这两个定理加强为以下两个命题，证明类似文[6]在此不再证明．     

关于椭圆离心率范围的一个漂亮的结论

文[1]，文[2]对两类椭圆的离心率范围的求解问题作了比较全面的探讨，对多种解题途径作了精辟的比较和提炼，读后得益非浅．同时，笔者也认为，文[1]，文[2]中提到的两类问题值得再探讨．