关于某类解析函数的星象性和Ruscheweyh的一个问题

本文引入了一个涉及Ruscheweyh导数的解析函数子类，应用微分从属方法和Carlson-Shaffer算子讨论了它的从属关系和偏差定理；其次，应用单叶函数的性质和一个微分不等式研究了它的星象性条件和覆盖定理，最后，部分地解决了Ruscheweyh的一个问题。     

关于面积平均p叶函数（Ⅰ）

Ｌｅｂｅｄｅｖ－Ｍｉｌｉｎ方法是研究单叶函数的强有力的方法，本文建立了几个不等式，使得用这个方法来研究面积平均ｐ叶函数成为可能．本文还给出一个应用一－ＨａｍｉＩｔｏｎ猜测的证明。利用上述不等式和方法我们还能得到一些有趣的结果，这将另文讨论。     

一个单叶函数族的星形半径

设函数F(习在E上具有展开式F(z)=二 习b.z一”(1)我们知道,若F(习在E上单叶,则戈立不等式〔1,418万n lb。!’(‘(2) 1970年,Jl.A.A:ce。T、e。等在〔2〕中证明,存在:。=丫百,使得不等式(2)也是函数(1)在E(r。)上单叶的充分条件,并且证明了下面的定理. 定理1若函数F(劝在E上具有展开式(1),其系数满足条件(2),则存在r。=了百,使得F(习在E(r。)上单叶.在F(劝的映照下,E(r。)的象域到整个平面的余集关于原点为星形.界限r。是准确的. 关于定理1的证明,〔2〕中不是直接给出灼,而是在讨论了别的结果的情况下得到的.本文用另外的方法,给出定…     

一类非线性差分不等式中未知函数的估计及其应用

该文建立了一类非线性差分不等式.此不等式包含了非线性函数与未知函数的复合函数,是一个具有多重和的差分不等式.利用单调技巧、放大方法、积分中值定理、变量替换技巧、差分和求和技巧,给出了未知函数的上界估计.最后,用所得结果研究了差分方程解的估计.     

The Distortion Theorems for Bieberbach Class and Grunsky Class of Univalent Functions (in English)

本文主要利用夏道行对于Bieberbach函数族的面积定理证明这两种函数族的另一充要条件，以及指数化的Golusin不等式和Fitz Gerald 不等式等深刻的偏差定理。     

齐型空间上的加权BMO

<正> 本文讨论齐型空间上加权BMO的另一等价条件及以它为终端的实内插,内插结果表明加权BMO是加权L~∞的替代物.为此,我们先改进了文[3]中的Whitney分解定理得到定理1;作为它的另一应用得到了齐型空间中Hardy-Littlewood极大函数的加权L~(p,q)模不等式.     

关于圆周平均单叶函数的一个面积定理及其应用

本文在圆周平均单叶函数族中获得了类似于单叶函数的面积定理、Bazilevic定理的定理及有关的性质定理,并证实了I.M.Milin的一个猜测。     

关于面积平均P叶函数（I）

Ｌｅｂｅｄｅｖ－Ｍｉｌｉｎ方法是研究单叶函数的强有力的方法，本文建立了几个不等式，使用用这个方法来研究面积平均Ｐ叶函数成为可能，本文还给出一应用－Ｈａｍｉｌｔｏｎ猜测的证明，利用上述不等式和方法我们还能得到一些有趣的结果。     

关于具有拟共形扩张的比伯霸赫函数族

<正> 近十多年来,人们对具有拟共形扩张的种种单叶函数之度量的和几何的性质之研究表现了很大的兴趣,如 O.Lehto,J.O.Mcleavey,M.Schiffer 和 G.Schober 等等.本文的目的在于用具有拟共形扩张的面积原理方法,研究二类具有拟共形扩张的比伯霸赫(L.Bieberbach)函数,给出了这种函数族的 Golusin 不等式、Grunsky 不等式,指数化的 Golusin 偏差定理和 FitzGerald 不等式,以及 Schwarz 导数的估计等一系列结果.当 k→1时,它们就退化成关于比伯霸赫函数族的相应的结果[3]、[5].     

填充Julia集与Mandelbrot集的面积与直径

本文用单叶函数中的面积定理及Ｇａｒａｂｅｄｉａｎ－Ｓｃｈｉｆｆｅｒ不等式的有关推论，给出了求多项式的填充Ｊｕｌｉａ集及Ｍａｎｄｅｌｂｒｏｔ集面积的方法及直径的上界估计，从而给Ａ．Ｄｏｕａｄｙ所提的有关问题一个回答。     

负系数单叶函数的一个新子族

本文引入了一类具有负系数的单叶函数族C_n(α),并且讨论了这类函数族精确的系数估计,偏差定理及闭包定理,推广了一些已有结果.     

填充Jnlia集与Mandelbrot集的面积与直径

本文用单叶函数中的面积定理及Ｇａｒａｂｅｄｉａｎ－Ｓｃｈｉｆｆｅｒ不等式的有关推论．给出了求多项式的填充Ｊｕｌｉａ集及Ｍａｎｄｅｌｂｒｏｔ集面积的方法及直径的上界估计，从而给Ａ．Ｄｏｕａｄｙ所提的有关问题一个回答．     

一族Bloch函数的单叶半径与覆盖半径

研究了Bloch函数族B中的一个子族Bg,给出了Bg中函数的单叶半径.作为应用建立了Bg中函数的覆盖定理,从而刻画了Bg中函数的有关性质.     

圆环上的覆盖曲面不等式及其应用

该文首先建立了圆环上亚纯函数的覆盖曲面不等式,然后应用所得到的不等式研究了关于圆环列的一个问题,此结果推广了经典的Picard定理.进一步的,借助Valiron型函数对有穷正级的亚纯函数建立了无穷圆环序列上的Borel定理.     

多元向量函数的中值定理及应用

中值定理是可微函数的重要性质,是证明某些等式和不等式的重要工具,而等式形式的向量函数的微分中值定理一般是不成立的,通常只能得到微分中值不等式.本文从一元函数的Newton-Leibniz公式出发,证明了一个多元向量函数等式形式的积分型中值定理.该定理揭示了多元向量函数等式形式的微分中值定理不成立的原因,也蕴含了微分中值不等式.     

非线性无穷时滞微分系统的稳定性

本文主要内容是：（１）在局部条件下，建立了一类具有无穷时滞的非线性的正、反向积分微分不等式；（２）结合常数变易法和Ｌｉａｐｕｎｏｖ函数法（不必寻找Ｐ－函数），利用所建立的不等式研究了非线性无穷时滞微分系统的稳定性；（３）举例说明了本文定理的应用和优点。     

万有Teichmüller空间与Loewner链

通过采用构造Loewner链的方法,得到了单叶函数的充分条件,同时,结合万有Teichmüller空间理论,利用Loewner链构造了单叶函数的拟共形扩张表达式,并且得到了一些拟圆区域的单叶性内径的下界估计不等式.     

万有Teichmller空间与Loewner链

提要通过采用构造Loewner链的方法,得到了单叶函数的充分条件,同时,结合万有Teichm(u|¨)ller空间理论,利用Loewner链构造了单叶函数的拟共形扩张表达式,并且得到了一些拟圆区域的单叶性内径的下界估计不等式.     

一个极值定理的复数证明

六年制重点中学高中数学课本《代数》第二册210页第6题给出一个关于复数模的不等式——三角形不等式 ||Z_1|-|Z_2| |≤|Z_1±2|≤|Z_1|+|Z_2|*用它来求一类根式函数的极值是方便的,而且对于扩大学生的视野,加强新旧知识的联系都是有益的。本文用它来证明一个极值定理:     

圆模式的Andreev-Thurston定理的能量函数方法证明

对于一个给定边界标号的加权三角剖分(T,θ)(θ∈[0,π/2]),通过构造(T,θ)的内部顶点上的能量函数,推出对应于内部顶点的标号向量是由它的锥向量唯一决定的.导出一个向量是锥向量当且仅当它满足锥向量不等式.通过证明所要求的圆模式决定的相关(T,θ)所有内部顶点的角总和向量满足锥向量不等式,得到在复平面上实现该加权三角剖分(T,θ)的平面单叶圆模式和有分枝圆模式的存在性和唯一性.这为圆模式的存在唯一性定理提供了一种新的证明方法.