关于单叶函数的两个定理

设f(x)=z+∑a_vx~v在圆|z|<1内单叶、正则,记这种函数的全体为S。对于S中的f(z),健根斯证得此处0相似文献   

Kuhn-Tucker鞍点等价定理的推广

考虑如下单目标数学规划问题minf(劝,g(二)(0.lzeeL 、,Z F /‘、其中二任E.,g间是仍维向量函数. 作相应于(r)的Lagrange函数L(二,动一f(劝+。勺(劝.若有一个点挤,动,玉〔刀气云〔刃‘,云>o,使 L(玉,动《L(玉,司《L(二,动对一切二任E”,。〔刃份,二)0成立,则称俩,动为L(二,叻的一个鞍点. H.w.Knhn and A.W.Tu业er在文章[1〕中首次证明了著名的鞍点等价定理(简称K刃等价定理): K--T等价定理设f闭和功(劝(了~1,2,…,二)是凸函数,而且g(劝满足约束资格.那么,历是(p)的最优解的充分必要条件是:存在云>o,使任,动是L(二,动的鞍点. 文章[2…     

一族特殊的解析函数

本文讨论了单位园E(}ZI日 f(0)=1,f产(o)=0     

有向面积及其应用

本文约定用〔ABC〕,〔AB… GH〕表示△ ABC,多边形 AB… GH的面积 .设 D、E、F是△ABC的 BC、CA、AB边上的点 ,且 BDDC=l,CEEA=m,AFF B=n,文〔1〕证明了〔DEF〕〔ABC〕=1 lmn( 1 l) ( 1 m) ( 1 n) . ( 1)文〔2〕进一步指出 ,若 D、E、F 是直线 BC、CA、AB上的点 ,且有向线段之比 BDDC=l,CEEA=m,AFF B=n,则〔DEF〕〔ABC〕=1 lmn( 1 l) ( 1 m) ( 1 n) . ( 2 )但文〔2〕未加证明 ,本文给出 ( 2 )的证明 .为此 ,先介绍多边形的有向面积 .设有△ A1 A2 A3 ,当其顶点绕行方向为逆时针方向时 ,记 S =〔A1 A2 A3 〕…     

关于单叶亚纯函数逆函数系数的Springer猜想

设∑′表示在1<|z|<∞中单叶正则的函数的全体。如果G(w)是函数F(z)∈∑′的逆函数,G(w)在w=∞的某个邻域的展开式为已知对任意的F(z)∈∑′有|B_1|≤1.Springer证明了|B_3|≤1并猜想|B_(2N-1)|≤((2N-2)!)/(N!(N-1)!) (N=3,4,5,…)。Kubota对N=3,4,5证明了这个猜想,Sehober证明了N=6,7的情形,任福尧对N=6,7,8给予证明,姚璧芸对N=9给予证明,本文对N=10,11证明了这一猜想。     

有界型凸函数

1.前言和预备知识 A.W.Goodman引进并研究了下面的函数族,设函数：■在单位园盘E={|z|<1}内正则单叶,用S表示该族。若在E内又是凸形的,自然f(E)是凸区域,在?f(E)上的曲率半径ρ∈[R_1,R_2],当0相似文献   

关于ROBINSON定理的改进

假设 f(z)和 F(z)是在单位圆盘中全纯的.假定(ZF(Z))′是单叶的,且(zf(z))′是从属于在单位圆盘中的(ZF(Z))′.Robinson 于1947年提出以下问题:如何决定 r,f(z)在|z|0.305….     

关于拟保角变换的几个定理

1954年Y.Juve曾经对满足一个积分条件的拟保角变换族建立了掩蔽定理,但证明似乎不严格。本文前一部分主要给出这一定理的证明,并指出用本文的方法可以推广某些其他的拟保角变换族。后一部分将对一类K-拟保角变换族证明一个偏差定理。作者衷心感谢导师庄圻泰先生的指导和帮助。 1.掩蔽定理 1.设函数w=f(z)在圆|z|<1内连续、单叶且有连续偏导数,雅可比式J>0.我们称f(z)属于函数族S,若满足条件:     

关于级数不等式证明方法的一点注记

本文利用离散型随机变量的概率分布和求其函数的原点矩的方法，证明了三个级数不等式，从而说明了级数不等式证明方法中一个新的思路——构造概率分布的方法。定理1设ak，bk＞0为任意实数（k=1，2，…），r≥0，若下列三个级数都收敛，则有证明设随机变量占可能取值为ark，r=1，2，…，且相应取值的概率为显见上式为警的概率分布。利用原点矩定义，分别求出E（＄）和E（z2），再由E’（＄）＜E（ez），就可得出整理化简即得出要证明的不等式（l）。证毕说明在不等式（）中，无限求和改为有限求和，可得出实际上，令人二b。／乙入，k—1，2…     

关于Da ovitch定理

Dasoviteh在[l]中建立了如下的定理:在圆}:}<1内,给出两个解析函数r(宕)一艺a。:”、(二)一艺占。z:(l)若f。)〔Ha(o<占<1),Reg(,)可用poisson一stielties积分表示,则在圆!:}相似文献   

Bergman-Hartogs型域的全纯自同构群

我们考虑一类以有界对称域D为底的Bergman-Hartogs型域Ω={(wm(1),...,w(r),z)∈C1×···×Cmr×D:∥w(1)∥2p1+···+∥w(r)∥2prKD(z,z)-q},其中KD(z,z)是D上的Bergman核函数,r 1且为正整数,参数p1,...,pr1和q0为实数.我们给出它的全纯自同构群,并且证明当r=1时此自同构群为最大全纯自同构群;当r1时,若Ω的全纯自同构变换F将(0,z)∈{0}×D映到(0,z*)∈{0}×D,则F在我们给出的全纯自同构群中.     

Grace定理的推广

Grace 定理的内容如下[1,P.164.例12].定理1 设 f(z)至多是 n+1(n>0)次多项式。若存在 a,b 两点,使得 f(a)=f(b),连接 a,b 得到一直线,以这直线的中点为园心,以仅与 a,b 和 n 有关的 R(n,a,b)为半径作一园,则在这个园内或其境界上至少有一点 z,使得 f′(z)=0.本文证明,多项式的限制条件可以去掉,而代之以正则函数即可.我们有下面的定理.定理2 设函数 f(z)在区域 E 内正则,a 为 E 内任意一点,则在点 a 的某个邻域 G(?)E 内,对于任意点 b∈G/{a},必存在点 z∈G,使得     

劳勃生的特殊星像函数和特殊凸像函数

<正> 设函数w在单位圆 E_z:|z|<1上是正则的.假如f(z)在 E_z上是单叶的,那末 D_f=f(E_z)是 w 平面上单叶的区域.记这种单叶函数f(z)的全体为 S_p,S_1=S.若 D_f 以原点 w=0 为星形中心,就是说若 w_0∈D_f则缐段■整个地落在区域 D_f 中,称这种函数 f(z)是 E_z 中的星像函数,其特徵是在 E_z     

关于单叶亚纯函数系数的Springer猜想

我们把区域1<|z|<∞上的单叶函数 F(z)=z+sum from n=1 to(b_n/z~n)的全体记作Σ′.F(z)的逆函数记作G(w),它在∞领域的展式是 G(w)=w-sum from n=1 to (B_n/W~n).易知对任意的F(z)∈Σ′总有|B_1|≤1.Springer证明|B_3|≤1并且猜测Kubota证明(1)式当n=3,4,5时成立.Schober证明(1)式当n=6,7时成立.任     

海曼不等式的一种推广

亚(半)纯函数值分布理论中,关于常量的几个基本不等式,推广到满足一定条件的亚(半)纯函数上,是一个重要问题,本文基于推广 Hayman 的一个重要引理,得到Hayman 不等式的一种推广,本文所用的记号同〔1〕。引理1 设 f(z)、(?)(z)为开平面内的亚(半)纯函数,f(z)非常数、(?)(z)不恒等     

隐函数存在定理的计算可检验充分条件

隐函数存在定理是非线性分析中一个重要问题。在这方面,比较经典的结果是(见〔3〕,P.1 28,定理5.2.4): 定理1.设F:刀二砂x护,R’在点(x0,,。)CD的一个开邻{域D。c=D内连续,且刃(xo,万o)=0. 设F,(x,y)在(x。,y。)”的邻域内存在、连续,尸,(xo,yo)非异,则存在xo的开邻域S;cRp和犷的开邻域又cR’使对任’意x〔S,,方程尸(x,,沪=0有唯一的解梦==Hx叮2.’映照y二H二:51,尸是连续的.若F二(x,功在(x~0,g~0)存在,则H在x~0为F一可微,且 H,(x~0)=一仁凡(x~0,y~0)〕一笼凡(x~0,y~0“)。382高等学校计算数学学报1982年 本文利用区间分析方法(见〔1〕,〔2〕)提出一类隐函数存在定理的计算可检验充分- 条件,业把古典的定理1作为它的一个推论,从而在较弱的条件下得到隐函数存在的充分条件。     

关于单叶从属函数的一个系数不等式

<正> §1.引言 记■={z||z|<1}.设F(z)■是■上的解析函数.函数w=F(z)将映成区域S_F.设f(z)在中解析,如果w=f(z)的一切值都落在S_F上,那么说f(z)从属于F(z).记为f(z)相似文献   

一个重要不等式的应用一例

五)“2十)十“.十三昌。业alaz‘=1十.我们利(红+生) 口1口u(业十业)+1++号)“b一 m男众所周知,若时>。,+。。。+用这个结果来证明下面的重要不等式. 定理若a工,a:,…,a,均为正数,且a:+a:口之口盛(匕纽~十(五一卜生)+…+ 口z口3(丝十丝)十 a色a3(红十业);…十1, 口2召n+…十an=1则止十上十 召IC么 1~,二十一声不皿一Q一丈色二) Cn口。…+2 .2证明,.’上+生十口z召忍十生 口,_al+a:+…+a。 口孟+三止三三上二止色口艺 )n+2(n一1)+2(n一2)+ +2 .1二”+2〔(n一1)+(”一2)+…=刀+2〔(n一1)+(n一2)+…=n+(n一1)·月=左气+2+1〕+2+1〕十…+匀泣.…     

浅谈单调函数、导函数的连续性

本文介绍有关单调函数、导函数的连续性的一些结论,供同学们参考.定理一若f(x)在〔a,b〕上单调,则f(x)的不连续点只能是第一类间断点.证明 不妨设f(x)单调增加.     

关于奇异振荡型积分渐近展开的余项分析

具有一般形式的一种奇异振荡型积分的渐近展开公式及余项表达式已分别由徐利治和周蕴时〔1〕及王兴华和周蕴时〔2〕所给出。本文中将通过对〔2〕余项表达式的分析,进一步给出关于余项估计的一种便于应用的形式。 对于一类具有较多应用背景的奇异振荡型积分在〔1〕中证明了下述展开定理 令F(x,y)是〔0,1〕×〔0,1〕上的二元连续函数,关于变量x具有直至r+2阶的连续偏导数F(v=0,1,2…,r+2),又令0相似文献