弱Hopf群T-余代数上的弱Doi-Hopf群模

在弱Hopf群T-余代数情形下,弱量子Yetter-Drinfeld群模的概念被引入,并证明了弱量子Yetter-Drinfeld群模是特殊的弱Doi-Hopf群模.接着建立了弱量子Yetter Drinfeld群模范畴与弱Hopf群双余模代数的余不动点子代数B上模范畴之间的伴随对.最后考虑了弱量子Yetter-Drinfeld群模的积分.     

弱Doi—Hopf群模的半单性

在弱Hopf群余代数情形中,讨论了一簇从弱Doi-Hopf群模范畴到某个代数上的模范畴忘却函子的可分性,诱导出弱Doi-Hopf群模数据的正规化积分概念,证明了正规化积分存在性是忘却函子可分的判别准则.所得结果在弱量子Yetter-Drinfel'd群模范畴及弱相对Hopf群模范畴中有应用价值.     

弱Hopf代数上的弱Alternative Doi-Hopf模

该文首先引入了弱Hopf代数上的弱Alternative Doi-Hopf模,然后构造了从弱Alternative Doi-Hopf模范畴到模范畴(余模范畴)忘却函子的伴随函子.     

弱T-代数上Caenepeel-Militaru-Zhu定理(英文)

本文介绍了弱T-代数的概念并讨论了它的一些性质,同时给出了弱Yetter-Drinfeld群模的一个充分必要条件,并且证明了弱Yetter-Drinfeld群模事实上是一种弱Doi-Hopf群模.这些结果推广了由Caenepeel-Militaru-Zhu(1997)给出的定理.     

基于弱Hopf代数的半单范畴的构造

本文研究并刻画了交换环上弱Hopf代数、Yetter-Drinfeld模范畴的一些性质,给出了其能够做成半单范畴的充分条件.     

关于(f,т)-相容Hopf代数对(B,H)

该文定义了(f,τ)-相容Hopf代数对(B,H),利用这样的对(B,H),给出了左H-余模范畴HM的一个辫子张量子范畴,从而得到一个量子Yang-Baxter算子,并且通过扭曲Hopf代数B的乘法,构造出Yetter-Drinfeld范畴中H HYD的Hopf代数．     

关于(f,τ) -相容Hopf代数对(B,H)

该文定义了(f,τ) -相容Hopf代数对(B,H),利用这样的对(B,H),给出了左H -余模范畴^HM的一个辫子张量子范畴,从而得到一个量子Yang-Baxter算子,并且通过扭曲Hopf代数$B$的乘法,构造出Yetter-Drinfeld范畴中^H_HYD的Hopf代数.     

弱Hopf代数的扭曲理论

本文研究了弱Hopf代数的扭曲理论的对偶问题.利用了弱Hopf代数上的弱Hopf双模的(辫子)张量范畴与扭曲弱Hopf代数上的弱Hopf双模的(辫子)张量范畴等价方法,得到Long模范畴是Yetter-Drinfel'd模范畴的辫子张量子范畴.推广了Oeckl(2000)的结果.     

弱Hopf群余代数Kegel定理

本文研究了余三角弱Hopfπ-余代数H的左弱π-H-余模代数.通过构造左弱π-H-余模代数的导出π-σ-李代数,得到了弱Hopf π-余代数Kegel定理,推广了文献[4]的结果.     

Hopf π-代数与π-子代数

主要讨论局部有限维的Hopf π-代数的π-子代数与Hopf π-子代数,分别得到了Hopf π-代数的π-子代数和Hopf π-子代数的一些充分必要条件.     

Hopf π-余代数上的双积结构及其性质

研究Hopf π-余代数,给出π-smash积代数与π-smash余积余代数构成一个半的Hopf π-余代数(双积)的充分必要条件,并给出了Hopf π-余代数上的双积的若干性质.     

弱模余代数的结构定理

设H为弱Hopf代数,C为弱右H-模余代数,令C=C/C·ker L.利用Smash余积来研究弱模余代数上的结构定理,并给出了C与C×H作为余代数同构的条件.     

Hopf π-子模

设H为有限型Hopfπ-代数,研究Hopfπ-代数H上的Hopfπ-模与Hopf π-余代数H *上的Hopfπ-余模之间的对偶关系,得出了Hopfπ-子模与Hopfπ-子 余模之间的充分必要条件,推广了Hopf代数中的相关结论.     

关于(f,T)-相容对(B,H)和_H~HYD中的Hopf代数

本文定义了(f,T)-相容对(B,H),利用这样的相容对可以给出一个辫子张量 范畴和一个量子Yang-Baxter方程的解,并且通过扭曲Hopf代数B的乘法,构造 Yetter-Drinfeld范畴中HHyD的Hopf代数.     

弱entwined模的Frobenius性质和M

主要引入了弱entwined模上的弱度量,并用它来考虑两个弱entwined模范畴之间约函子关系．同时还给出了弱entwined模的Frobenius性质和Maschke型定理．     

Monoidal Entwined模范畴上的张量积恒等式

本文研究了monoidal entwined模范畴上的张量积恒等式.利用了monoidal entwined模范畴的性质及Doi-Hopf模范畴上的张量积恒等式的研究方法,获得了monoidal entwined模范畴上的一些张量积恒等式,并证明了entwined模范畴有足够的内射对象,结果推广了Doi-Hopf模范畴的结论.     

π-模余代数与π-模余理想

主要讨论局部有限维的Hopfπ-代数H上π-模余代数与π-模余理想.给出了π-H-模余代数与π-H~*-余模代数之间的对偶关系,得到了π-H-模余理想的一个充分必要条件.     

弱H-模代数上的弱Galois扩张

本文研究了弱模代数上的弱Galois扩张问题,利用不变子函子与积分方法,获得了弱Galois扩张的一个充分必要条件,推广了Cohen,Fishman和Montgomery的对应结果.     

弱Hopf量子Yang-Baxter H-模基本定理(英文)

本文引入弱Hopf量子Yang-Baxter模概念.利用弱Hopf模基本定理的方法,获得了弱Hopf量子Yang-Baxter模基本定理,进一步还得到了相关Hopf模基本定理.     

π-模代数的π-模理想

讨论局部有限维的Hopfπ-代数上π-模代数的π-模理想.先引进模(右)理想的概念,然后给出π-模(右)理想的等价条件.