究竟在哪个窗口排队好?

大家知道,数学源于生活,离开了生活的数学,则是没有魅力的数学;同样,离开了数学的生活,也是寸步难行.问题(2006年江西省中考)如图1,小杰到学校食堂买饭,看到A、B两窗口前面排队的人一样多(设为a人,a>6),就站在A窗口队伍的后面,过了2分钟他     

例谈线面角的求法

题目(2006年高考数学江苏卷第19题变题) 　　在正ABC中,E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点,满足AE:EB-CF:FA-CP:PB-l:2如图(1).将△AEF沿EF折起到△A1 EF的位置,使二面角A1-EF-B成直二面角,连接A1B、A1P(如图2). 　　……     

生活中的数学问题

假设A型进口汽车关税率在2001年是100%,在2006年是25%,2001年进口汽车每辆的价格为64万元(其中含32万元关税款). ①已知与A型车性能相近的B型国产车,2001年每辆价格为46万元.若A型车的价格只受关税降低的影响,为了保证2006年B型车的价格不高于A型车的90%,B型车价格要逐年降低,问平均每年至少下降多少万元?     

"课程焦点":制定原因、主要内容及启示

2006年9月中旬,美国全国数学教师委员会(The National Council of Teachers of Mathematics,简称NCTM)颁布了一个题为《幼儿园到八年级数学课程焦点:寻求一致性》(Curriculum Focal Points for Prekindergarten through Grade 8 Mathematics:A Quest for Coherence)的课程指南.     

Ad Hoc网络区域划分和资源分配问题评注

简述2006年全国研究生数学建模竞赛A题的命题背景和设计思路,并对A题参赛论文所涉及的思想与方法进行评注.     

一竞赛题的简解

2006年全国高中数学联赛试题:已知△ABC,若对任意t∈R,(?)≥(?),则△ABC一定为( ).(A)锐角三角形(B)钝角三角形     

数学问题解答

2006年5月号问题解答(解答由问题提供人给出)图11611已知:如图1,⊙O1与⊙O2相交于A,B两点,且⊙O2过⊙O1的圆心O1,由B点引⊙O2的弦BC,连结AC交⊙O1于点F,求证:BC=CF.图2证明如图2,连结AB,O1O2,BF,O1A,O1B,O2A,O2B,延长CB交⊙O1交于D点,连AD.因为AB为⊙O1与⊙O2的公共弦,O1O2为连     

中国系统工程学会模糊数学与模糊系统专业委员会常务委员会在江门市五邑大学召开

2005年12月10日至12日,中国系统工程学会模糊数学与模糊系统专业委员会常务委员会在江门市五邑大学召开,并取得圆满成功。参加会议的有全国人大常委、九三学社副主席、本专业委员会名誉主任委员刘应明院士,国际模糊系统协会(International Fuzzy System s A ssociation,IFSA)副主席、本专业委员会主任委员应明生教授等二十余人。这次会议讨论了本专业委员会的换届工作。陕西师范大学副校长赵彬教授在会上汇报了2006年10月在西安召开中国系统工程学会模糊数学与模糊系统专业委员会学术年会的筹备情况。本专业委员会秘书长、清华大学经济…     

何不使用《超级画板》

最近,单先生在《何不使用计算器》(文[1])中谈到可以用计算器来解决“在△ABC中,已知cos(2A C)=-35,sinB=35,且A相似文献   

一道高考题的推广与集合的子集数

2006年全国理科卷Ⅰ的选择题12为:设集合I={1,2,3,4,5},选择Ⅰ的两个非空子集A和B,要使B中最小的数大于A中最大的数,则不同的选择方法共有( ).     

数学问题解答

1989年5月号问题解答(解答由问题提供人给出) 591.设O为△ABC的外心,射线AO、BO、CO分别与△ABC外接圆交手A′,B′、C′.求证:S_(△ABC)=S_(△A′BC) S_(△AB′C) S_(△ABC′)。     

谈圆锥曲线焦点弦的一个性质

1 问题背景 题目斜率为1的直线经过抛物线y2=4x的焦点,与抛物线相交于两点A,B,求线段AB的长. 这是原全日制普通高级中学教科书(必修)<数学>第二册(上),人民教育出版社2006年11月第二版P131的例3.     

一道“得票高低”竞赛试题的另解

<正>文[1]中有一道关于"得票高低"的初二竞赛试题(简称题[1]),其题目与解答如下:题目学生会选举有四个候选人A,B,C,D,已知D得票比B得票多,A、B得票之和超过C、D得票之和,A、C得票之和与B、D得票之和相等,则四人得票数由高到低的排列次序是().(A)A,D,C,B(B)D,B,A,C(C)D,A,B,C(D)A,D,B,C答:(D).解用圆形图表示,因A,C得票之和与B,D得票之和相等,作一直径分圆为两半,上部分B,D;下部为A,C;已知D得票比B得票多,画得扇形D大于扇形B;由A,B得票之和超过C,D得     

数学问题解答

2006年1月号问题解答(解答由问题提供人给出)1591如图,△ABC中,CD⊥AB于D,△ACD、△BCD的内切圆分别切AC,BC于E,F.求证:(1)若∠ACB=90°,则∠EDF=90°.(2)若∠EDF=90°,则∠ACB=90°.证明(1)因为∠ACB=90°,CD⊥AB,所以△ACD∽△CDB,所以ACBC=BCDD=CADD=BACC CADD--BCDD.因为A     

数学问题解答

1988年4月号问题解答(解答由问题提供人给出)526。平面上有两个正三角形ABC、A′B′C′,B′C′在BC上且它们有公共中点O,三角形位置如图示。然后把△A′B′C′绕O点转动到△A″B″C″的位置。试证:不论两个三角形边长如何,也不论转过多大角,总有     

环Z[X]不是中华环

设R是具有单位元1的交换环;A是R中的理想而a,b则是R中的任意元.定义a≡b(A)若Ra+A=Rb+A.称环R是中华环若a≡b(A+B),则存在c∈R使c≡a(A)及c≡b(B).环是中华环的充要条件是由K.Aubert与A.Beck二人于1980年找出的.显然,整数环Z必是中华环.Aubert与Beck二人亦证明了Z[x,y]不是中华环.但他们二人无法证明Z[X]是否中华环.本文用不同的手法处理,证明了Z[X]不可能是中华环.同时,我们进一步证明,对任意代数数a,环Z[a]均是中华环.因此,Aubert与Beck在1980年所提出的问题,在本文中得到圆满的解答.     

从2006年几道数学考研试题谈起

考研与平时教学应相互促进,“考研是教学的指挥棒”,因此,分析和研究每年的考研试题是很必要的,让我们从今年的几道试题谈起.一、一题六解与六题一法首先我们将2006年考研题中的一道大题作为例1,这道题至少可以用6种方法来解.例1(2006,二、四)确定A、B、C的值使ex(1 Bx Cx2)=1 Ax o(x3)(x→0)解1可以把题设等式的右边看作是左边的函数的局部泰勒展式,则A=[ex(1 Bx Cx2)]x′=0=1 B(1)0=[ex(1 Bx Cx2)]x″=0=1 2B 2C(2)0=[ex(1 Bx Cx2)]x=0=1 3B 6C(3)由(2)、(3)解得B=-23,C=16;代入(1)得A=13.解2先将ex用泰勒公式展开:ex=1 x x22 3x…     

数学问題解答

1991年2月号问题解答(解答由问题提供人给出)696.有甲乙两个四位数,乙数的常用对数是A+lgB(A、B∈N),甲数的千位数字与百位数字的和等于5B,乙数比甲数大9,试求这两个四位数。     

一道高考试题的再推广

文[1]给出了2006年湖北省高考数学第20题的一个推广.命题1若A,B分别为椭圆xa22 by22=1(a>b>0)的左、右顶点,设P为右准线上不同于点(ac2,0)的任意一点,若直线AP,BP分别与椭圆相交于异于A,B的点M,N.则点B在以MN为直径的圆内.并由此还发现了椭圆一个和谐而优美的性质.命题2若A,B分别为椭圆xa22 by22=1(a>b>0)的左、右顶点.1)设P为右准线上不同于点(ac2,0)的任意一点,若直线AP,BP分别与椭圆相交于异于A,B的点M,N.则直线MN经过椭圆的右焦点F(c,0).2)设P为左准线上不同于点(-ac2,0)的任意一点,若直线AP,BP分别与椭圆相交于异于A,B的…     

探秘数学问题1888

1 问题与解答《数学通报》2010年12月第1888号数学问题如下:设A(非顶点)为双曲线上任一点,则过A点切线作法如下:在双曲线实轴上找一点B,使B与A在虚轴同侧,B到虚轴距离是A到虚轴距离的2倍,以B为圆心,以A到虚轴距离平方2倍,减去实半轴长平方的算术平方根为半径作圆,与过A的实轴的垂线交于点C,过C作圆的切线交实轴于D,则直线AD就是该双曲线的切线,给予证明.