四、直线与平面

A组一、选择题(每题只有一个答案正确)。 1.在空间,已知四个四边形:①梯形;②两组对边相等的四边形;③由二面角α-1-β内一点A及其在α、l、β上的射影B、C、D组成的四边形ABCD;④空间四边形相邻两边及两对角线的中点所组成的四边形。这四个四边形中必是平面四边形的有( ) (A)1个;(B)2个(c)3个;(D)4个。     

湖北八校2005~2006学年第一次高三联考数学试题(理)

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合M={0,1,2},N={x|x=2a,a∈M},则集合M∩N=()(A){0}.(B){0,1}.(C){1,2}.(D){0,2}.2.设f,g都是由A到A的映射,其对应法则如下表(从上到下):表1映射f的对应法则原象1 2 3 4象3 4 2 1表2映射g的对应法则原象1 2 3 4象4 3 1 2则与f[g(1)]相同的是()(A)g[f(1)].(B)g[f(2)].(C)g[f(3)].(D)g[f(4)].3.已知f(x)=cfo(sxπ-x 1) (1x≤(0x)>,0),则f(34) f(-43)的值为()(A)-2.(B)-1.(C)1.(D)2.4.已知函数f(x)=3sinπRx的图象上相邻的一…     

简捷求解平行四边形顶点坐标

<正>探求平行四边形的顶点坐标,一般是通过讨论边或对角线来解决的.但有不少题目,解题过程较繁且易漏解.若换个角度,只考虑对角,其解法简捷又不易出错.这种解法是根据"平行四边形相对两组顶点的横坐标的和、纵图1坐标的和分别相等"来讨论求解的.如图1,在平行四边形ABCD中,因为对角线AC、BD的交点E即为各自的中点.若设点A、B、C、D的坐标分别为A(x A,y A)、B(x B,y B)、C(x C,y C)、D(x D,y D),则由线段中点公式可得点E的横坐标x,纵坐标y分别为     

降“奥”十八掌之投石问路

招式剖析 名称:投石问路 用途:主攻看上去没有头绪、毫无知识点的数学难题. 威力指数: 速记口诀:该出手时就出手,别人不会你不愁. 例1下面的任意三个相邻括号中的数相加,和都是16,求A、B、C、D分别是多少? (A) (4) (B) (C) (D) (3) 知已知彼 要求——A、B、C、D的数值 已知 ——相隔很远的两个数,三个相邻数之和 突破口——相邻数之间的关系     

利用对称性找出最优解

有些数学问题,隐含着某种对称性,一旦挖掘出来,问题便奇迹般的迎刃而解了。例1(86年上海高考题)用1,2,3,4四个数字组成无重复数字的四位奇数的个数是_____。解∵奇、偶数字的个数相等,∴组成奇偶数个数相等,由对称性立得1/2P_4~4=12个。例2(90年全国高考题)A、B、C、D、E五个元素站成一排,若B必须站在A的右边(A、B可以不相邻)的不同排法有( ) (A)24种 (B)60种 (C)90种 (D)120种解∵ B在A的右边与B在A的左边一样多,根据对称思想立得有1/2P_5~5=60种。     

一组几何不等式

〔题目〕 1。已知(图1)△.刁BC求证:.组B+.之C>BC(图1) 2。‘已知(图2)在△汪日C中,D是月B边上任意一点。求证:刁刀十月C>DB+DCa(’+!)产b图︶A践。么 厂卜万IB 井C J二、、,︸‘︸11 司B C"乙 B不lJ用了有。关线段.六△.、DC中,利用,题结论,即三角形二边关系定理,叮得到三个不等〕忆: 刀D、一理C>DC迁) 刀D+。C>月C迄〕 月C+DC>月口区, 显然①与(半)最吻合,J二是川娜,将它们比较,发现①,IJ不等式右边需加”召,一于是得到. 月D+/JC+D.召>DC+D刀 即:刁召+/1C>CD+尽D 于是,问题得山一。 3.要证明.」.召+,叹C>以召+OC户丁…     

八年级数学(北师大版)第一学期期末自测题

一、填空题 (每小题 3分 ,共 3 0分 )1 .平方根等于本身的数是 .2 .如图 1 .所有四边形都是正方形 ,所有三角形都是直角三角形 ,其中最大的正方形边长为 7cm ,则正方形A ,B ,C ,D的面积之和为cm2 .3 . ABCD在直角坐标系中 (如图 2 ) ,已知A ,B ,C三个点的坐标如下 :A( 1 ,2 ) ,B( 0 ,0 ) ,C( 3 ,0 ) .则D点坐标为 ,它关于x轴对称的点D′的坐标为 .4.已知甲、乙、丙、丁四支足球队在世界杯预选赛中进球分别为 9,9,x ,7.若这组数据的众数与平均数恰好相等 ,则这组数据的中位数为 .5 .x=2y=-5 是方程 3x -ay =7的一个解 ,则a =.6.已知 |…     

构造基本图形巧解题

<正>引子一个全等基本图形如图1,△ACB和△BDE都是直角三角形,C、D为直角顶点,两斜边AB和BE互相垂直且相等,点C、B、D在同一条直线上;则△ACB≌△BED.简证由三个直角的条件和"同角(即∠ABC)的余角相等"的性质,得∠A=∠DBE,又AB=BE,根据AAS的全等判定方法,得△ACB≌△BED.     

2002年全国普通高校招生统一考试(新教材)数学(理工农医类)试题及参考解答

一、选择题 :本大题共 12小题 ,每小题 5分 ,共 6 0分 .在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 .(1)曲线 x =cosθy =sinθ(θ为参数 )上的点到两坐标轴的距离之和的最大值是 (　　 ) .　 (A) 12 　　 (B) 22 　　 (C) 1　　 (D) 2(2 )复数 (12 32 i) 3的值是 (　　 ) .　 (A) - i　　 (B) i (C) - 1(D) 1(3)已知 m,n为异面直线 ,m 平面α,n 平面β,α∩β =l,则 l(　　 ) .　 (A)与 m,n都相交　 (B)与 m,n中至少一条相交　 (C)与 m,n都不相交　 (D)至多与 m,n中的一条相交(4)不等式 (1 x) (1- | x| ) >0的解集是(…     

一个奥数问题的拓展及面积证明

<正>题目[1]如图1,已知两平行线l1、l2,A、B、C是l1上的三点,D、E、F是l2上的三点,且直线AE与CF交于点G,AD与BF交于点H,BE与CD交于点K.证明:G、H、K三点共线.文献[1]里反复利用"l1∥l2"得比例式,使证明顺利完成.     

老师说，这叫“沈雯公式”

学完有理数,我在家里复习,遇到这样一个问题:已知数轴上三点A、B、C分别表示有理数a、1、-1,那么 |a+1 |表示(　)A. A、B两点距离;B. A、C两点距离;C. A、B两点到原点距离之和;D. A、C两点到原点距离之和.从“距离”去试验:我思考了很长时间,可依然想不出,翻开答案,正确答案为B,我百思不得其解,点A与点B的关系如何扯上了点C?无奈下,我勇敢地给老师打了电话. 老师只说了一句话:“用数轴上两个具体点的距离去试试.”我开始仔细地考虑“两个具体点”,可以从 5个角度考虑:(1)两个正数(2)两个负数(3)一正一负(4)零与正数(5)零与负数…     

课外练习及参考答案

<正>初一年级1.设正整数a、b均小于5,求代数式3aab的值为负数的概率.(山东省临清市北门里街颐清园小区19号楼7单元2楼西户(252600)刘继征)2.设N=10×20122013+2013201420122012+20132013,求N的整数部分.(成都市金牛区西林巷18号华鑫园A601(610031)宿晓阳)3.A、B、C、D四人赛跑,有3次A比B路得快,有3次B比C路得快,有3次C比D快,但D也有3次比A跑得快,这种情况会发     

试题因探究而精彩

一、试题与答案回放题目:(江苏盐城市第27题)(1)情境观察.将矩形纸片ABCD沿对角线AC剪开,得到△ABC和△A′C′D,如图1所示.将△A′C′D的顶点A′与点A重合,并绕点A按逆时针方向旋转,使点D、A(A′)、B在同一条直线上,如图2所示.观察图2可知:与BC相等的线段是     

设点(x,kx)解题举隅

若直线OP的斜率为k,借助k设P点坐标(x,kx)对解一类解析几何题能起到化繁为简,化难为易,另辟解题新路的作用. 例1 已知A、B、C、D是抛物线y~2=2px上四点,求证当ABCD四点共圆时,这四点的纵坐标之和为0.     

一道中考题的解题思路分析

题目(2011黄石)已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点,点O1在⊙O2上,C为⊙O2上一点(不与A,B,O1重合),直线CB与⊙O1交于另一点D.(1)如图1,若AC是⊙O2的直径,求证:AC=CD;(2)如图2,若C是⊙O1外一点,求证:O1C⊥AD;     

一道高中联赛题引起的探究

题目　已知点 A ( 1,2 ) ,过点 ( 5,- 2 )的直线与抛物线 y2 =4 x交于另外两点 B、C,那么△ ABC是(　　 ) .( A)锐角三角形　　　　 ( B)钝角三角形( C)直角三角形 ( D)答案不确定这是 1999年全国高中数学联合竞赛第一大题中的第 6小题 ,正确答案是选 ( C) .解题后 ,笔者在该题     

椭圆中心三角形面积最大值问题探究——以一道2021年联考题为例

<正>1题目呈现及解法分析题目(广东省2021届高三四校联考,21)已知离心率为12的椭圆■与抛物线C_2:y²=2px(p>0)有相同的焦点F,且抛物线经过点P(1,2),O是坐标原点.(1)求椭圆和抛物线的标准方程;(2)已知直线l:x=ty+m与抛物线交于A、B两点,与椭圆交于C、D两点,若△ABP的内切圆圆心始终在直线PF上,求△OCD面积的最大值.     

新题征展(20)

A　题组新编1 .已知 z∈ C,解下列方程 :( 1 ) z2 - 5| z| 6 =0( 2 ) z| z| - 5z 6 =0( 3) z| z| - 5| z| 6 =0( 4 ) | z2 | - 5| z| 6 =02 .已知棱长为 a的正方体 ABCD -A1B1C1D1,则( 1 )各棱在平面 AB1D1上的射影长之和为 ;( 2 )各棱与平面 AB1D1所成角之和为;( 3)各面在平面 AB1D1上的射影的面积之和为 ;( 4 )各面与平面 AB1D1所成角之和为.3.( 1 )在实数集 R上定义的函数 f( x) ,对任意α,β有f (α) f (β) =f ( α β2 ) f ( α -β2 ) ,且　 f ( 1 ) =2 ,f ( x) 2 ,则满足条件的一个函数是 .( 2 )已知 f ( x)…     

(六) 数列

[题目] 首项为正数a的等差数列中,前三项的和与前十项的和相等。设此数列前n项的和为S_x,则S_n取得最大值时的n值为 (A)7 (B)6 (C)7或6 (D)不存在[分析] 此数列是个递减数列,要使前n项的和最大,必须前,n项各项的值不为负数。     

2007年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学Ⅱ

一、选择题:共12小题,共60分1.sin210°()A.23B.-23C.21D.-212.函数y=|sinx|的一个单调增区间是()A.-π4,-4πB.4π,34πC.π,32πD.32π,2π3.设复数z满足1 z2i=i,则z=()A.-2 iB.-2-iC.2-iD.2 i4.下列四个数中最大的是()A.(ln2)2B.ln(ln2)C.ln2D.ln25675.在△ABC中,已知D是AB边上一点,若AD=2DB,CD=31CA λCB则λ=()A.32B.31C.-31D.-326.不等式xx2--14>的解集是()A.(-2,1)C.(-2,1)∪(2, ∞)B.(2, ∞)D.(-∞,-2)∪(1, ∞)7.已知正三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长与底面边长相等,则AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦值等于()A.46B.…