三阶微分方程的多区域Legendre-Petrov-Galerkin谱方法

提出三阶微分方程初边值问题的多区域Legendre-Petrov-Galerkin谱方法.对于三阶线性微分方程,证明该方法全离散格式的稳定性,并给出L~2-误差估计.进而将该方法和Legendre配置方法相结合,应用于某些非线性问题.数值算例对单区域和多区域方法的结果进行比较.     

Klein-Gordon-Zakharov方程初边值问题的Legendre谱方法

研究Klein-Gordon-Zakharov方程初边值问题的Legendre谱方法.在先验估计的基础上,证明了该格式的稳定性和收敛性,并得到最优阶误差估计.另外,还设计了一个半隐格式,并给出数值例子.在文章的后面给出了多区域谱格式,数值结果表明精度要高于单区域.     

基于Shifted Legendre多项式非线性年龄结构种群模型的数值解

基于Shifted Legendre多项式研究非线性年龄结构种群模型的数值解问题.定义了在区间[0,A]×[0,T]上函数的Shifted Legendre逼近多项式,通过Shifted Legendre算子矩阵结合Tau方法,把求解非线性年龄结构种群模型的数值解问题转化成非线性代数方程的求解问题.数值算例的结果显示该算法有效.     

Navier—Stokes方程区域分解法的收敛性

０引言区域分解方法是近年来迅速发展的偏微分方程数值方法．区域分解方法及其收敛性的研究大多是在线性偏微分方程下得到的,对于非线性问题,经典的技巧在收敛性证明时遇到了困难．流体计算是一个较为复杂的非线性问题,数值模拟过程中因节点多．网格复杂,所以计算量很大．由于区域分解方法不但可以缩小求解规模,进行并行计算,而且可以在不同区域选取不同离散方法和模型,因此对Ｎ－Ｓ方程区域分解方法的研究会有较高的实用价值,也可以对其它非线性问题数值方法研究提供新的途径．本文首先给出了Ｎ－Ｓ方程的最优控制方法以及一些重要…     

解含非线性源项的变分不等式问题的非重叠区域分解法

１．引言 近十几年来,变分不等式区域分解算法方面的研究取得了很多成果．特别是重叠型区域分解法方面的研究更是硕果累累,读者可参阅［１－８］等文献．而非重叠型区域分解法方面的研究目前相关结论不多,只有文献［９］针对线性算子单障碍问题提出了一类多子域非重叠区域分解算法（该方法的基本思想来自于工程中早已运用的子结构法）,证明了它的收敛性,并给出了收敛速度分析． 本文将针对含非线性源项的变分不等式问题提出一类多子域非重叠区域分解算法,并给出其收敛性和收敛速度分析． ２．问题及其有限元逼近 设ｎ为ＲＺ中有界凸多…     

一类非线性Schrodinger方程的差分／Legendre谱元法

考察一类带幂次非线性项的Schrodinger方程的Dirichlet初边值问题，提出了一个有效的计算格式，其中时间方向上应用了一种守恒的二阶差分隐格式，空间方向上采用Legendre谱元法．对于时间半离散格式，证职了该格式具有能量守恒性质，并给出了L^2误差估计，对于全离散格式，应用不动点原理证明了数值解的存在唯一性，并给出了L^2误差估计．最后，通过数值试验验证了结果的可信性．     

一维Burgers方程和KdV方程的广义有限谱方法

给出了高精度的广义有限谱方法．为使方法在时间离散方面保持高精度,采用了Adams-Bashforth 预报格式和Adams-Moulton校正格式,为了避免由Korteweg-de Vries(KdV)方程的弥散项引起的数值振荡, 给出了两种数值稳定器．以Legendre多项式、Chebyshev多项式和Hermite多项式为基函数作为例子,给出的方法与具有分析解的Burgers方程的非线性对流扩散问题和KdV方程的单孤独波和双孤独波传播问题进行了比较,结果非常吻合．     

利用Legendre小波与Gauss-Legendre求积公式求解三重数值积分

提出利用Legendre小波和Gauss-Legendre求积公式求解几种积分区域的三重数值积分如长方体,四面体,圆柱体,圆锥和椭球体.通过某种线性或非线性变换将空间积分区域变换到空间长方体.利用Gauss-Legendre求积公式将三重积分转换成二重积分,然后利用Legendre小波对二重积分进行逼近.数值算例验证了方法的可行性和有效性.     

弹性正交索网结构动力学的各类非传统Hamilton型变分原理

根据古典阴阳互补和现代对偶互补的基本思想,通过罗恩早已提出的一条简单而统一的新途径,系统地建立了正交索网结构几何非线性弹性动力学的各类非传统Hamilton型变分原理．这种新的非传统Hamilton型变分原理能反映这种动力学初值-边值问题的全部特征．文中首先给出正交索网结构几何非线性动力学的广义虚功原理的表式,然后从该式出发,不仅能得到正交索网结构几何非线性动力学的虚功原理,而且通过所给出的一系列广义Legendre变换,还能系统地成对导出正交索网结构几何非线性弹性动力学的5类变量、4类变量、3类变量和2类变量非传统Hamilton型变分原理的互补泛函、以及相空间非传统Hamilton型变分原理的泛函与1类变量非传统Hamilton型变分原理势能形式的泛函．同时,通过这条新途径还能清楚地阐明这些原理的内在联系．     

具有多个非线性源项的波动方程

利用位势井方法研究在有界区域上具有多个非线性源项的波动方程初边值问题．给出了位势井的结构和位势井深度函数的性质．通过引进位势井族得到了在这些问题的流之下的一些集合不变性以及解的真空隔离,揭示了只要问题的初值属于位势井内或位势井外,则问题在今后所有时间内的解都存在于位势井内或井外,同时存在一个没有解的空间区域．进而给出了解的整体存在和不存在的门槛结果．最后,利用相同的方法讨论了具有临界初始条件的问题．     

一维非线性周期结构中弹性波传播的辛数学方法

利用辛数学方法分析了质量-弹簧非线性周期结构链中弹性波的传播问题．首先利用能量方法得到频域动力方程,随后通过小量变换将非线性动力方程线性化,得到辛矩阵,进而通过求解辛矩阵的本征值问题来研究波的传播性能．质量-弹簧模型中的弹簧刚度非线性对结构链的传播特性影响很大,研究发现非线性明显改变了周期结构的传播性能,而且不同于线性结构,非线性结构的传播特性与入射波强度有关．数值算例表明随着非线性强度及入射波强度的增大,传播通带宽度逐渐减小,禁带宽度逐渐增大．当入射波强度增大到一定值时,弹性波无法在结构中进行传播．与一般递归方法的比较分析,验证了辛数学方法在非线性周期结构波传播问题中的有效性与优越性．     

基于Riccati-Bernoulli辅助常微分方程的Davey-Stewartson方程的行波解

Riccati-Bernoulli辅助常微分方程方法可以用来构造非线性偏微分方程的行波解.利用行波变换,将非线性偏微分方程化为非线性常微分方程, 再利用Riccati-Bernoulli方程将非线性常微分方程化为非线性代数方程组, 求解非线性代数方程组就能直接得到非线性偏微分方程的行波解.对Davey-Stewartson方程应用这种方法, 得到了该方程的精确行波解.同时也得到了该方程的一个Backlund变换.所得结果与首次积分法的结果作了比较.Riccati-Bernoulli辅助常微分方程方法是一种简单、有效地求解非线性偏微分方程精确解的方法.     

有限振幅T-S波在非平行边界层中的非线性演化研究

研究对非平行边界层稳定性有重要影响的非线性演化问题,导出与其相应的抛物化稳定性方程组,发展了求解有限振幅T-S波的非线性演化的高效数值方法。这一数值方法包括预估-校正迭代求解各模态非线性方程并避免模态间的耦合,采用高阶紧致差分格式,满足正规化条件,确定不同模态非线性项表和数值稳定地作空间推进。通过给出T-S波不同的初始幅值,研究其非线性演化。算例与全Navier-Stokes方程的直接数值模拟(DNS)的结果作了比较。     

扁锥面网壳非线性动力分岔与混沌运动

对曲面为正三角形网格的3向扁锥面单层网壳,用拟壳法建立了轴对称非线性动力学方程．在几何非线性范围内给出了协调方程．网壳在周边固定条件下,通过Galerkin作用得到一个含2次、3次的非线性微分方程,通过求Floquet指数讨论了分岔问题．为了研究混沌运动,对一类非线性动力系统的自由振动方程进行了求解,继之给出了单层扁锥面网壳非线性自由振动微分方程的准确解,通过求Melnikov函数,给出了发生混沌的临界条件,通过数值仿真也证实了混沌运动的存在．     

非线性弹性梁中的混沌带现象

研究了非线性弹性梁的混沌运动,梁受到轴向载荷的作用。非线性弹性梁的本构方程可用三次多项式表示。计及材料非线性和几何非线性,建立了系统的非线性控制方程。利用非线性Galerkin法,得到微分动力系统。采用Melnikov方法对系统进行分析后发现,当载荷P₀和f满足一定条件时,系统将发生混沌运动,且混沌运动的区域呈现带状。还详尽分析了从次谐分岔到混沌的路径,确定了混沌发生的临界条件。     

车路耦合非线性振动高阶Galerkin截断研究

将移动车辆模型化为运动的两自由度质量-弹簧-阻尼系统,道路模型化为立方非线性黏弹性地基上的弹性梁,并将路面不平度设定为简谐函数．通过受力分析,建立车路非线性耦合振动高阶偏微分方程．采用高阶Galerkin截断结合数值方法求解耦合系统的动态响应．首次研究不同截断阶数对车路耦合非线性振动动态响应的影响,确定Galerkin截断研究车路耦合振动的收敛性．研究结果表明,对于软土地基的沥青路面,耦合振动的动态响应,需要150阶以上的截断才能达到收敛效果．并通过高阶收敛的Galerkin截断研究了系统参数对车路耦合非线性振动动态响应的影响.     

大型水平轴风力机叶片气动弹性计算

给出了一种考虑几何非线性的大型风力机静、 动气动弹性一体化计算方法．采用涡尾迹方法进行风力机气动载荷计算．建立风力机风轮的三维壳模型．沿周向平均风力机叶片载荷并加载到结构模型进行非线性静气动弹性分析．基于动力学小扰动假设, 在静平衡构型下进行动力学线性化, 计算风轮固有振动特性．继而结合非定常涡尾迹方法计算风力机动气动弹性响应．计算了NH 1500叶片考虑几何非线性的静气动弹性位移和动气动弹性响应．结果表明,大型风力机叶片几何非线性较为明显地减小静气动弹性位移,同时降低动气动弹性的响应幅值．大型风力机气动弹性响应计算需要考虑几何非线性     

A numerical solution of Burgers’ equation by finite element method constructed on the method of discretization in time

In this paper, the Galerkin finite element method constructed on the method of discretization in time was applied to solve the one-dimensional nonlinear Burgers’ equation. The system of nonlinear equations obtained for each time step was solved by using the Newton method. In order to show the efficiency of the presented method, the numerical solutions obtained for various values of viscosity were compared with the exact solutions. It was seen that they were in excellent agreement.     

非线性不等式系统带折线步的信赖域方法及其收敛性

针对一类非线性不等式系统求解的问题,利用一系列目标函数二次可微的带参数优化问题来逐次逼近非线性不等式系统的解,从而提出了针对参数最优化问题带折线步的信赖域算法．在较弱的条件下,算法的全局收敛性得到了保证．数值试验显示算法有效．     

Switching Control of Nonlinear Systems Based on the Quasi-ARX Model and the SVR Algorithm北大核心CSCD

该文基于改进的含有外部输入项的准线性自回归(准ARX)径向基函数(RBF)网络模型和支持向量回归(SVR)算法,提出了一种非线性切换控制方法.改进的准ARX模型非线性部分采用RBF网络.控制系统设计过程分为三个部分:首先,利用聚类方法确定模型的非线性参数;然后,采用线性SVR算法来解决控制系统的鲁棒性问题;接下来,基于控制误差给出切换判定函数,确定切换律给出控制序列.最后通过数值仿真验证了该方法的有效性.