正态平稳随机过程各态历经性充分条件的一个证明

<正> 我们已经知道,平稳随机过程x(t),t≥0具有各态历经性,是指其均值μ_x和自相关函数R_x(τ)都是各态历经的,而它们是各态历经的充要条件是由下面的定理1和定理2给出的。定理1(均值的各态历经性定理)平稳随机过程x(t),t≥0的均值具有各态历经性     

纵向数据下均值协方差联合建模中的ARMA Cholesky因子模型

在广义估计方程框架下,发展了一类灵活的回归模型来参数化协方差结构.通过合并广泛使用的修正的Cholesky分解和滑动平均Cholesky分解,得到自回归滑动平均Cholesky分解.该分解能够参数化更一般的协方差结构,且其输入具有清晰的统计解释.对这些输入建立回归模型,并利用拟Fisher迭代算法估计回归系数.均值和协方差模型中的参数估计皆具有相合性和渐近正态性.最后通过模拟研究考察了所提方法的有限样本表现.     

宇宙大尺度结构的小波功率谱分析：方法及数值模拟检验

采用基于离散小波变换(discrete wavelet transformation)的多分辨分析，给出离散星系样本的功率谱估计的像素化方法.由于小波基函数在物理空间和波数空间同时具有局域化性质，可以证明离散小波功率谱(DWT谱)等效于Fourier功率谱的频带平均.同时，对给定的扰动尺度，DWT谱可以自适应地选择样本的空间取样，并在各态历经假设下，通过局域化扰动谱的空间平均实现对系综的平均.进一步采用N体数值模拟方法对4种典型的冷暗物质结构生成模型的DWT谱进行了统计检验.为考虑各种观测效应的影响，分别在模拟样本中引入了不规则巡天几何，一定的选样率，径向选择效应以及红移畸变效应，并检验其对DWT功率谱估计的影响.数值结果表明，得益于小波的局域化性质，DWT谱较少受到选样率、巡天几何及系综统计涨落的影响，并且通过小波分解的快速算法，DWT谱估计方法可以有效地应用于大巡天样本的统计，这对由新一代红移巡天样本精确测量宇宙学参数具有直接的意义.     

纵向数据的有效秩推断基于修正的Cholesky分解

本文基于修正的Cholesky分解提出新的方法估计纵向秩回归的组内协方差矩阵,进而提出新的无偏估计函数改善不平衡纵向数据的估计效率.在一些正则条件下,建立了所提估计的渐近正态性.进一步,提出稳健的秩得分检验统计量对回归系数做假设检验.模拟研究和实证分析表明所提方法能够获得高度有效的估计以及所提检验方法比存在的方法更好.     

Bartlett分解与多元正态总体均值的广义推断

对多个正态总体均值的统计推断是一个古老而令人感兴趣的问题.本文利用样本协方差矩阵的Bartlett分解和广义p-值的概念给出一些关于均值的精确检验.模拟显示这些检验比已有的检验有更高的功效.同时,还根据协方差矩阵的Bartlett分解和样本均值向量,得到一个分布和未知参数无关的统计量,用它可以对多个正态总体共同均值做精确检验.模拟显示,这些检验犯第一错误的概率小于显著性水平,而且有更高的检验功效.     

图论在稀疏对称矩阵中的应用

本文简要叙述图论的基本概念及其与对称矩阵的关系,并建立对称正定矩阵的Cholesky分解及其相应的消去图、商图间的关系。利用所建立的关系为矩阵找到一个好的“排序”,使得它的Cholesky分解的下三角矩阵有较少的非零元素。同时应用可达集的概念确定新产生非零元素的位置和个数.并给出相应的实现方法和数值试验结果。     

布尔“复合函数”的Walsh循环谱和自相关函数

本文利用布尔随机变量联合分布的分解式给出了布尔“复合函数”和某布尔函数符合率的分解算式,由此求得了布尔“复合函数”的 Walsh循环谱和自相关函数的计算公式,公式清楚地表明了“复合”所得布尔函数的 Walsh循环谱与起“复合”作用的函数和被“复合”的各函数所有线性组合的 Walsh循环谱之间的关系、“复合”所得布尔函数的自相关函数与起“复合”作用的函数谱和被“复合”的各函数的谱及相关函数之间的关系,这两个公式在布尔函数的密码学性质研究中会有广泛的应用.     

大型对称不定箭形线性方程组的分解方法

1 引言 首先考虑2×2矩阵 显然当k>1/2时,矩阵K是对称正定的,且K可以分解成Cholesky因子:当k=1/2时,K为奇异矩阵;而当k<1/2时,K为对称不定矩阵,这时K有广义Cholesky分解式:并且这种分解是稳定的,一般地我们给出定义 定义1.1 设有矩阵K∈R~((m+n)×(m+n)),若总存在排列矩阵P∈R~((m+n)×(m+n))和对称正定矩阵H∈R~(m×n)、G∈R(m×m)使得则称矩阵K为对称拟定(Symmetric quasidefinite)矩阵。     

关于相干态的若干新应用

本文把量子场论中算符的正规乘积应用于相干态。利用正规乘积下的积分方法可以简捷地导出一系列新的量子算符公式、某些著名的么正变换和泛函积分的转换矩阵元、给出了Wigner算符的显示形式和相干态形式,并由此分别就玻色、费米两种情况证明了Weyl对应的实质是相干态对应,其中费米子Weyl对应和Wigner算符是根据费米子相干态的理论给出的,由它可以进一步导出无边界项的费米子泛函积分、母泛函、费米子Wigner定理和Moyal括号,从而建立了费米系统量子力学及其赝经典对应的理论。     

强相依数据的函数系数部分线性模型的估计

本文讨论在数据是强相依的情况下函数系数部分线性模型的估计．首先,采用局部线性方法,给出该模型函数项函数的估计;然后,使用两阶段方法给出系数函数的估计．并且讨论了函数项函数估计的渐近正态性,以及系数函数估计的弱相合性和渐近正态性.模拟研究显示,这些估计是较为理想的．     

A method for approximation of the exponential map in semidirect product of matrix Lie groups and some applications

In this paper we explore the computation of the matrix exponential in a manner that is consistent with Lie group structure. Our point of departure is the decomposition of Lie algebra as the semidirect product of two Lie subspaces and an application of the Baker-Campbell-Hausdorff formula. Our results extend the results in Iserles and Zanna (2005) [2], Zanna and Munthe-Kaas(2001/02) [4] to a range of Lie groups: the Lie group of all solid motions in Euclidean space, the Lorentz Lie group of all solid motions in Minkowski space and the group of all invertible (upper) triangular matrices. In our method, the matrix exponential group can be computed by a less computational cost and is more accurate than the current methods. In addition, by this method the approximated matrix exponential belongs to the corresponding Lie group.     

考虑空间效应的多支撑管线随机地震响应分析

提出了一种能考虑地震动空间变化效应的多支撑管线随机地震响应分析的解析方法.证明了多点地震作用下结构的平稳随机响应分析可转化为求解支座简谐运动时的确定性响应,直接给出了含有待定系数的简谐响应的形式,并通过边界条件和连续性条件建立待定系数的求解方程.与拟静位移分解法相比,该方法不用计算结构的振型以及拟静位移分量,完全是基于解析推导,因此在计算效率方面优势明显.数值算例中,采用该方法和拟静位移分解法计算了一个6跨管线在空间多点地震作用下的随机响应,对比验证了方法的正确性和高效性.     

Modeling of non-stationary ground motion using the mean reverting stochastic process

This paper presents a new method for modeling amplitude and frequency non-stationary earthquake ground motions using a scalar first order dynamic mean reverting stochastic differential equation driven by Brownian motion with parametric time varying coefficients. It determines the proper relationship between these time varying parametric coefficients and presents the statistical and probability distribution characteristics of the response solution. It demonstrates the applicability of the method by presenting some simulations of amplitude and frequency non-stationary earthquake ground motions. The verification of the amplitude and frequency non-stationary contents of the mean reverting stochastic ground motions is demonstrated using the Hilbert–Huang transform method. Also a corresponding interpretation between the coefficients of the proposed model and the coefficients of the usual oscillatory second order differential equation driven by white Gaussian noise is presented along with some comments how it can be applied to simulate ground motions consistent with acceleration target records such as boxcar, trapezoidal, other exponential functions, or compound and target records at source, near field, and far field distances.     

Explicit expression for powers of tridiagonal 2-Toeplitz matrix of odd order

In this paper, we give the eigenvalue decomposition for odd order tridiagonal 2-Toeplitz matrix and derive the explicit expression for integer powers of such matrix.     

依赖时间的Lagrange乘子区域分解法的显式格式

１．引言 近年来,一类新的区域分解法－非匹配网格区域分解法,日益引起人们的广泛兴趣．这类区域分解法的特点是：相邻子区域在公共边（或面）上的结点可以不重合,从而可方便地处理匹配网格区域分解法难以处理的问题：变动网格问题（例如石油勘探中的地层错动问题）和最优网格设计问题（即根据解的性质和实际问题的要求在不同子区域上采用不同的单元类型,不同的网格尺寸和不同阶的逼近多项式）． 在这类区域分解的算法设计中面临着两个困难：界面上非协调性的处理（与通常的协调元不同）和界面上积分的有效计算．现有算法中较引人注目的…     

求解界面方程的Chebyshev加速算法

非重叠区域分解算法在于建立和求解相关的界面方程．建立界面方程在理论上虽。然容易推导，例如某些问题可用Gauss块消去法，但在实际计算时并不可行，所以界面方程在一些算法中是陷式的．而求解界面方程一般要进行预处理，本提出一种区域分解算法，可得出界面方程的显式表达．算法是完全并行的，所得出的界面方程的系数矩阵的条件数已与网参数无关，事实上就是(Sh^（1）)^-1Sh，进而可直接用收敛速度较快的Chebyshev加速算法求解该界面方程，在充分应用并行计算方法的条件下，本算法与[4]中的算法相比计算效率提高．     

双对称线性矩阵方程的最佳逼近解

本文讨论了wang和Chang的双线件矩阵方程(ATXA,BTXB):(C,D)对称解的一致性条件.利用Hilbert空间的投影定理、商奇异值分解及其通解表达式和典型相关分解(CCD)的有效工具,获得了关于这个矩形方阵对的最小二乘问题的明确的解析表达式反对称(或最小Frobenius范数反对称解作为特例)最佳逼近解.     

Fast state space algorithms for matrix Nehari and Nehari-Takagi interpolation problems

Numerical algorithms with complexityO(n ²) operations are proposed for solving matrix Nehari and Nehari-Takagi problems withn interpolation points. The algorithms are based on explicit formulas for the solutions and on theorems about cascade decomposition of rational matrix function given in a state space form. The method suggests also fast algorithms for LDU factorizations of structured matrices. The numerical behavior of the designed algorithms is studied for a wide set of examples.     

Unique Decomposition and a New Model for the Ground Moving Target Indication Problem

In wide-area surveillance radar systems, ground moving target indication is the main task. The underlying mathematical problem is to decompose a complex matrix into a low rank matrix and a structured sparse matrix. In this paper, we show that such decomposition has a unique solution under reasonable assumptions. We propose a phase-based model to fully describe the special sparse structure. An alternating direction method of multipliers is implemented to solve the resulting nonconvex complex matrix problem. Simulation results verify the superior efficiency and the improvement of the new model.     

一类矩阵方程的正交对称解及其最佳逼近

1引言设Rn×m表示所有n×m实矩阵集合,I表示单位矩阵,AT表示矩阵A的转置矩阵, ORn×n={P|PTP=I)表示列正交矩阵集,SORn×n={P|PT=P,P2=I}表示对称正交对称矩阵集．如无特别说明,本文中的矩阵P均指这类对称正交对称矩阵．在Rn×m上定义内积为