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多小波子空间上的单小波表示 总被引:1,自引:0,他引:1
本文在较弱的条件下,建立了2重多小波子空间与单小波子空间的关系.即由2重多小波构造出单小波.一方面,这种单小波的平移伸缩与2重多小波的平移伸缩生成的子空间是完全相同的;另一方面,它具有插值性.因此通过构造出的单小波建立了多小波子空间上的Shannon型采样定理. 相似文献
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给出有限区间 [0 ,L ]小波子空间上的 Shannon型采样定理 .它是应用再生核空间理论和Riesz基的对偶性质得到的 .另外 ,根据得到的采样定理 ,讨论了 Sobolev空间 H20 ( I)和 H2 ( I)中的函数、一阶导函数及二阶导函数的逼近表示 .最后给出相应的数值算例 相似文献
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小波空间上Shannon型均匀和非均匀采样定理 总被引:3,自引:0,他引:3
本文借助Sobolev嵌入定理,在很弱的条件下获得小波子空间上的Shannon型均匀和非均匀采样定理,特别地,包含经典采样定理为特例。 相似文献
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给出一类具有广义插值的正交多尺度函数的构造方法, 并给出对应多小波的显示构造公式. 证明了该文构造的多小波拥有与多尺度函数相同的广义基插值性.从而建立了多小波子空间上的采样定理. 最后基于该文提供的算法构造出若干具有广义基插值的正交多尺度函数和多小波. 相似文献
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给出主平移不变子空间的一个平移整采样定理,其采样公式不仅在L2(R)收敛意义下成立,而且在适当的1周期集上一致收敛的意义下成立.此采样定理包含了经典的Shannon采样公式,Walter在1992年的采样定理以及由紧支函数生成的主平移不变子空间的采样.最后给出了大量例子说明定理应用的广泛性. 相似文献
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研究了L2(Rd)的有限生成仿射子空间中小波标架的构造.证明了任意有限生成仿射子空间都容许一个具有有限多个生成元的Parseval小波标架,并且得到了仿射子空间是约化子空间的一个充分条件.对其傅里叶变换是一个特征函数的单个函数生成的仿射子空间,得到了与小波标架构造相关的投影算子在傅里叶域上的明确表达式,同时也给出了一些例子. 相似文献
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给出有限区间[0,犔]小波子空间上的Shannon型采样定理.它是应用再生核空间理论和Riesz基的对偶性质得到的.另外,根据得到的采样定理,讨论了Sobolev空间犎20(犐)和犎2(犐)中的函数、一阶导函数及二阶导函数的逼近表示.最后给出相应的数值算例. 相似文献
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[0,1]区间上的r重正交多小波基 总被引:6,自引:1,他引:6
本文利用L2(R)上的紧支撑正交的多尺度函数和多小波构造出有限区间[0,1]上的正交多尺度函数及相应的正交多小波.本文构造的逼近空间Vj[0,1]与相应的小波子空间Wj[0,1]具有维数相同的特点,从而给它的应用带来巨大方便.最后给出重数为2时的[0,1]区间上的正交多小波基构造算例. 相似文献
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《数学的实践与认识》2013,(17)
设A是d×d实扩展矩阵,ψ是以A为扩展矩阵的小波,f是可测函数.如果对任意以A为扩展矩阵的小波ψ,fψ(其中ψ表示ψ的傅立叶变换)的逆傅立叶变换仍是以A为扩展矩阵的小波,则称f是以A为扩展矩阵的小波乘子.主要刻画了L2(R2(Rd)空间中,以行列式绝对值等于2的整数矩阵为扩展矩阵的MRA小波的线性相位.利用该结果,具体给出了二维情况下,Haar型和Shannon型小波在相似意义下的六类整数扩展矩阵的线性相位的表达形式.最后将具有线性相位的MRA不可分离小波应用到二维图象的边缘检测上. 相似文献
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《数学的实践与认识》2015,(15)
基于双向加细小波函数和双向小波尺度函数,给出了矩阵伸缩的双向小波的定义;给出矩阵伸缩的多分辨分析,并给出矩阵伸缩的小波的正交条件,得到矩阵伸缩的双向小波包;并得到相关性质和结论. 相似文献
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本文研究多尺度双向向量值正交小波的存在性、构造算法与性质.利用多分辨分析理论,时频分析方法与矩阵理论,给出紧支撑多尺度双向向量值正交小波的构造算法,得到多尺度双向向量值小波包的正交公式与向量值小波包基.推广了向量值正交小波的概念. 相似文献
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基于拟Shannon小波浅水长波近似方程组的数值解 总被引:1,自引:0,他引:1
本文研究了浅水长波近似方程组初边值问题的数值解.利用小波多尺度分析和区间拟Shannon小波,对浅水长波近似方程组空间导数实施空间离散,用时间步长自适应精细积分法对其变换所的非线性常微分方程组进行求解,得到了浅水长波近似方程组的数值解,并将此方法计算的结果与其解析解进行比较和验证. 相似文献
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采样定理在数字信号通讯中发挥了十分重要的作用,因为信号通常由它的离散采样数据来恢复.Han Bin等人在[J.Comput.Appl.Math.,2009,227:254-270]中构造了广义插值加细函数向量.本文研究与广义插值加细函数向量有关的采样定理的拓展问题.具体而言,对于已知的广义插值d-加细函数向量φ=(φ_1,…,φ_r)~T,即φe(m/r+k)=δ_kδ_(e-1-m),k∈Z,m=0,1,…,r-1,e=1,…,r我们将构造一组函数{φ_(r+1),…,φ_(dr)},使得φ~ロ=(φ~T,φ_(r+1),…,φ_(dr))~T也是d-加细的,而且满足φ_e(m/(dr)+k)=δ_kδ_(θ_(d,r(e)-m))k∈Z,m=0,1,…,dr-1,e=r+1,…,dr,其中θ_(d,r(e))=e-r+R_(e-1-r,d-1),R_(e-1-r,d-1)=「(e-1-r)/(d-1)」.我们建立与φ~■有关的采样定理.显然,φ的多小波子空间采样定理的适用范围得到了拓展.给出φ~■的多小波子空间采样级数的截断误差估计. 相似文献
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L~p平移不变子空间中的采样研究通常要求生成函数属于一个不依赖于p的Wiener amalgam空间,此条件因不能控制p而显得太强.本文主要讨论生成函数属于混合范数空间时,非衰减平移不变空间中的非均匀平均采样与重构.生成函数属于混合范数空间的条件弱于Wiener amalgam空间且依赖于参数p.基于混合范数空间中的一些引理,针对两种平均采样泛函建立了采样稳定性,并给出了对应的具有指数收敛的迭代重构算法. 相似文献
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研究l~P-系数正则化意义下Shannon采样学习算法的收敛速度估计问题.借助l~P-空间的凸性不等式给出了样本误差和正则化误差的上界估计,并给出了用K-泛函表示的逼近误差估计.将K-泛函的收敛速度估计转化为平移网络逼近问题,在此基础上给出了用概率表示的学习速度. 相似文献