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共有20条相似文献,以下是第1-20项 搜索用时 203 毫秒

1.  一类对称函数的Schur 凸性及其应用  
   孙明保  张映辉  张再云  陈南博《数学年刊A辑(中文版)》,2017年第38卷第2期
   对 $x=(x_1, \cdots, x_n)\in [0, 1)^n\cup (1, +\infty)^n$, 定义对称函数$${F_n}(x,r)={F_n}(x_1, x_2, \cdots, x_n; r)=\sum_{i_1+i_2+\cdots+i_n=r}\Big({\frac{1+x_1}{1-x_1}}\Big)^{i_1}\Big({\frac{1+x_2}{1-x_2}}\Big)^{i_2}\cdots\Big({\frac{1+x_n}{1-x_n}}\Big)^{i_n},$$其中$r\in\mathbb{N},\ i_1, i_2, \cdots , i_n$ 为非负整数.研究了${F_n}(x,r)$的Schur 凸性、Schur 乘性凸性和Schur 调和凸性.作为应用, 用控制理论建立了一些不等式, 特别地, 给出了高维空间的一些新的几何不等式.    

2.  一类对称函数的Schur凸性与应用  
   夏卫锋  褚玉明《数学进展》,2012年第4期
   对x=(x1,x2,…,xn)∈R+n及r∈{1,2,…,n},定义了对称函数Fn(x,r)=Fn(x1,x2,…,xn;r)=∑1≤i12r≤n(∏(j=1 xij/1+xij1/r,其中i1,i2,…,in是正整数.本文讨论了Fn(x,r)的Schur凸性、Schur几何凸性和Schur调和凸性,并借助于控制理论建立了若干不等式.    

3.  类对称函数的Schur凸性和不等式  
   龙波涌  褚玉明《数学物理学报(A辑)》,2012年第32卷第1期
   对x = (x1, x2,···, xn) ∈ (0,1)n 和 r ∈ {1, 2,···, n} 定义对称函数Fn(x, r) = Fn(x1, x2,···, xn; r) =∏1≤i1j=1r(1+xi3/1- xi3)1/r,其中i1, i2, ···, ir 是整数. 该文证明了Fn(x, r) 是(0,1)n 上的Schur凸、Schur乘性凸和Schur调和凸函数. 作为应用,利用控制理论建立了若干不等式.    

4.  一类迭代函数方程组的C^m解的存在性和唯一性  
   刘新和《数学研究》,2000年第33卷第3期
   讨论了较为广泛的一类迭代函数方程组G(x,f(x),…,f^n(x),g(x),…,g^n(x))=0 H(x,g(x),…,g^n(x),f(x),…,f^n(x)=0对任x∈J,其中J为实数轴R的连通闭子集,G,H∈C^m(J^2n 1,R),n≥2,对任一个整数m≥0,本在较弱的条件下证明了该方程组的C^m解的存在性和唯一性。    

5.  一个数学问题的推广  
   石焕南 贾玉友《数学通报》,2000年第11期
   设a ,b ,c,d ,∈R ,求证abc bcd cda dab≤ 11 6(a b c d) 3(1 )这是《数学教学》1 999年第 2期问题与解答栏目第 475号题 ,原证法较复杂 ,文 [1 ]给出一简单证明 ,文 [2 ]曾用高等数学的拉格朗日乘数法证明了 (1 )式的推广形式x1 x2 …xn- 1 x2 x3… xn xnx1 x2 …xn- 2 ≤1nn- 2 (x1 … xn) n- 1 (2 )若采用初等对称函数的记号Ek(x) =Ek(x1 ,… ,xn) =∑1≤i1 <… <ik≤n∏kj=1xij,k=1 ,… ,n ,则 (2 )式可写作En- 1 (x) ≤ 1nn- 2 En- 1 1 (x)本文将利用逐步…    

6.  抽象控制不等式的理论基础  
   杨定华《中国科学A辑》,2009年第39卷第7期
   用公理化的方法,提出了抽象平均、抽象凸函数和抽象控制等概念,它们分别是平均、凸函数和控制等概念的相应推广.通过逻辑演绎,建立了抽象控制不等式的基本定理:对任意的抽象平均∑和∑',以及区间I上任意的抽象∑→∑'严格上凸函数f(x),如果xi,yi∈I(i=1,2,…,n)满足(x1,x2….,xn) n^∑(y1,y2….,yn),则有∑'{f(x1),f(x2)….,f(xn))≥∑'{f(y1),f(y2)….,f(yn)),它是控制不等式基本定理的延伸和推广.另外通过提出抽象向量平均等概念,将这个基本定理推广到n维空间,建立了抽象向量平均的基本控制不等式:对于任意对称凸集S包含R^n和S上的n元抽象对称∑^-→∑'严格上凸函数φ(x^-),如果x^-,y^-∈S满足x^- n^∑,则有φ(x^-)≥φ(y^-);如果向量组xi^-,yi^-∈S(i=1,2….,m)满足{x1^-,x2^-….,xm^-} n^∑{y1^-,y2^-,...,ym^-),则有∑'{φ(x1^-),φ(x2^-),….,φ(xm^-)}≥∑'{φ(y1^-),φ(y2^-),…,φ(ym^-)}.    

7.  线性核Toader平均的Schur凸性和Schur几何凸性  
   李明  张小明《数学的实践与认识》,2014年第20期
   为了研究线性核Toader平均Mr(a,b)在R_(++)~2上的Schur凸性和Schur几何凸性,利用控制不等式的相关理论得到结论:当r≥1时,M_r(a,b)在R_(++)~2上是Schur凸函数;当r≤1时,Mr(a,b)在R_(++)~2上是Schur凹函数;当r≥1/2时,M_r(a,b)在R_(++)~2上是Schur几何凸函数.最后,依据M_r(a,b)的Schur凸性和Schur几何凸性建立了新的不等式.    

8.  对数核Toader平均的Schur凸性和Schur几何凸性  
   李明  单连峰《数学的实践与认识》,2018年第12期
   为了研究对数核Toader平均L_r(a,b)在R_(++)~2上的Schur凸性和Schur几何凸性,利用控制不等式的相关理论得到结论:当r≥1/2时,L_r(a,b)在R_(++)~2上是Schur凹函数;当r≥0时,L_r(a,b)在R_(++)~2上是Schur几何凸函数;当r≤0时,L_r(a,b)在R_(++)~2上是Schur几何凹函数,最后,依据L_r(a,b)的Schur凸性和Schur几何凸性建立了新的不等式.    

9.  对称多项式基本定理的推广  
   陈皓《中学数学》,1991年第10期
   关于x_1,x_2,…,x_n的对称多项式都可表为初等对称多项式σ_1,σ_2,…,σ_n的多项式。本文推广了此定理的结论。定义设f_i=f_i(x_1,x_2,…,x_n)(i=1,2,…,n)为关于x_1,x_2,…,x_n的i次对称多项式,且由它们组成的方程组 (这里a_i(i=1,2,…,n)为常数)是独立的n个方程组成的方程组。即f_i不能表为上述其它n-1个多项式的多项式。则称f_i,f_2,…,f_n为n元对称多项式的一组基。引理对于任意的1≤i≤n,f_i可表为σ_1,σ_2,…,σ_i的多项式。证明因为f_i是x_1,x_2,…,x_n的i次对称多项式。由对称多项式的基本定理可设 f_i=g(σ_1,σ_2,…,σ_n)在多项式g(σ_1,σ_2,…,σ_n)中若存在含σ_i(i    

10.  关于 U-统计量和 Von-Mises 统计量的 Esseen 不等式  
   林正炎《数学学报》,1984年第27卷第2期
   <正> 设{X_n}是相互独立的随机变量序列,X_n 的分布函数为 F_n(x).(?)(x,y)是二元对称函数,不妨假设 E_(?)(X_i,X_j)=0(对一切 i=(?)j).定义 U-统计量    

11.  一类对称函数的Schur-几何凸性Schur-调和凸性  
   邵志华《数学的实践与认识》,2012年第42卷第16期
   讨论一类对称函数的Schur-几何凸性和Schur-调和凸性.作为应用,利用控制理论,也得到一些新的分析不等式.    

12.  对称函数展开系数变换的新算法  
   陈偕雄《浙江大学学报(理学版)》,1995年第22卷第2期
   在传统的二值逻辑中,存在三种构成完备集的对称函数;基本对称函数S_i、简单对称函数τ_i以及RM型基本对称函数R_i.任意对称函数均可作如下展开:f(x_1,…,x_n)= sum from j=0 to∞(A_j·S_j)(1)f(x_1,…,x_n)= (?)(B_j·τ_j)(2)f(X_1,…,X_)=(?)C_j·R_j(3)上述诸式中∑表示或运算,(?)表示异或运算,·表示与运算.根据S_i,τ_i与R_i的定义以及异或运算的性质可以得到各展开系数之间的转换关系:    

13.  约束极值的一个可行方向法  被引次数:1
   桂湘云  赖炎连《数学学报》,1980年第23卷第2期
   <正> 引言我们讨论下面的约束极值问题(NP):(?)f(x_1,x_2,…,x_n) (1)(NP)R={x|a_j~Tx≤b_j,x∈E~n,j∈I},I={1,2,…,m}.(2)其中 a_j=(a~(j_1),a_(j_2),…a_(j_n))~T,x~T=(x_1,x_2,…,x_n)是 n 维向量,b_j 是标量,f(x_1,x_2,…,x_n)是一阶连续可微的凸函数.    

14.  THE SCHUR HARMONIC CONVEXITY FOR A CLASS OF SYMMETRIC FUNCTIONS  
   褚玉明  孙天川《数学物理学报(B辑英文版)》,2010年第5期
   In this article, we prove that the symmetric function Fn(x,r)=∑i1+i2+……in=r(x1(i1x2^i2……xn^in)1/r is Schur harmonic convex for x ∈ R+n and r ∈N -=(1, 2, 3,...} As its applications, some analytic inequalities are established.    

15.  不等式研究成果集锦(12)  
   杨学枝《中学数学》,2001年第8期
   14 5 记 n个非负实数 x1,… ,xn 的初等对称函数为Ek( x1,… ,xn) =∑1≤ i1<… n时 ,Ek( x1,… ,xn) =0 .设 xi>0 ,i =1 ,… ,n,n≥ 2 ,且∑ni=1xi =1 ,则对于 k =1 ,2 ,… ,n - 1 ,有Ek( 1x1- 2 ,… ,1xn- 2 )≥ Ckn( n - 2 ) k.(石焕南 ,2 0 0 0 ,3)1 4 6 设△ ABC为锐角三角形 ,三边 BC= a,CA =b,AB =c,与其对应的中线、类似中线、旁切圆半径分别为 ma、mb、mc,ka、kb、kc,ra、rb、rc,△ ABC的外接圆半径与内切圆半径分别为 R与 r,则( i) 2 R∑k…    

16.  一类对称函数的Schur凸性及其应用  被引次数:1
   吴善和《数学的实践与认识》,2004年第34卷第12期
   给出一类对称函数 Schur凸性的推广 ,运用该结果并结合控制不等式理论建立若干对称函数不等式及 n维欧氏空间 En中的单形不等式 ,所得结果是以往某些结果的推广或补充 .    

17.  NA随机变量的递归密度核估计的渐近正态性  被引次数:5
   李永明  杨善朝《应用概率统计》,2003年第19卷第4期
   设{Xn,n≥1}为同分布的NA样本序列,其未知概率密度函数为f(x),基于样本X1,…,Xn,用递归密度核估计fn(x)=1/n∑j=1 n 1/hj K(x-Xj/hj)对f(x)进行估计。本文研究了在一定条件下,fn(x)的渐近正态性。    

18.  一个二维整数瓶颈问题及其算法  
   罗宗俊《数学杂志》,1996年第16卷第2期
   本文讨论了数学模型:max{f(x)│f(x)=min(1≤j≤n)〔c1jx1j+c2jx2j〕,x∈D},其中D={x│x={xij},nΣ(j=1)xij=a,i=1,2,xij≥0且为整数},并给出了一个拟多项式算法。    

19.  相依样本分布函数、回归函数的非参数估计的强相合性  被引次数:5
   柴根象《系统科学与数学》,1988年第8卷第3期
   设 X_1,X_2,…,X_n 是来自未知分布函数 F(x)的 R~d(d≥1)维随机样本,通常用基于 X_1,X_2,…,X_n 的经验分布函数 F_n(x)来估计 F(x).当样本是独立时,'F_n(x)的大样本性质是众所周知的.Yamato 在1973年提出了 F(x)的核估计的方法:设 W_(?)(x)是 R~d 上的已知分布函数,定义 F(x)的核估计为    

20.  相依样本分布函数、回归函数的非参数估计的强相合性  被引次数:5
   柴根象《系统科学与数学》,1988年第8卷第3期
   设 X_1,X_2,…,X_n 是来自未知分布函数 F(x)的 R~d(d≥1)维随机样本,通常用基于 X_1,X_2,…,X_n 的经验分布函数 F_n(x)来估计 F(x).当样本是独立时,'F_n(x)的大样本性质是众所周知的.Yamato 在1973年提出了 F(x)的核估计的方法:设 W_(?)(x)是 R~d 上的已知分布函数,定义 F(x)的核估计为    

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