平面各向异性弹性介质的周期裂纹问题

§1 导引 关于平面各向异性介质的非周期裂纹问题,H. Lieabwitz, G. C. Sih等曾经有过研究,以及W. T. Koiter,路见可等曾研究过平面各向高性介质的周期裂纹问题。本文,旨在讨论平面各向异性介质在平面对称载荷情况下的周期裂纹问题,此时平面各向异性介质被无限个同在一直线上按周期分布的裂纹所削弱,如图1所示。我们得到了封闭形式的解答     

子空间上的对称正定及对称半正定阵的左右特征值反问题

文[1][2][3]中讨论AX＝B的对称阵逆特征值问题，文[4][5][6]中讨论了半正定阵的逆特征值问题。本文讨论了空间了子空间上的对称正定及对称半正定阵的左右特征值反问题，给出了解存在的充分条件及解的表达式。     

复矩阵正定性的进一步拓广

实对称矩阵的正定性的研究已取得丰富的成果,并为众多学科所应用。随着应用问题的研究对实矩阵的正定性已有种种推广[1][2][4]。特别[2]对复正定 Hemite 阵作了推广。本文对复矩阵的正定性概念予以进一步拓广,建立了若干有趣的结果。     

关于集中载荷作用下不同材料界面的共线裂纹问题

本文继文[6]之后,研究在集中力和集中力偶作用下不同材料界面的共线裂纹问题.得到了几个典型的复应力函数封闭解,算出了应力强度因子.本文解答的若干特殊情形,与前人成果吻合.通过比较还发现了以往文献[3]、[4]在研究含无限长裂纹一类问题中的错误.     

在面斜对称载荷下无限各向异性介质内的周期裂纹

本文试图藉助复变函数方法求解在面斜对称载荷下无限各向异性弹性介质的周期裂纹问题.这问题将化为欲确定满足某种边值条件的两个复变函数.文中假定应力、位移与边值条件是周期的,而且假定应力在无穷远处有界.这里的解答已表示为封闭形式.     

三对角对称正定矩阵的一类反问题

§1.引言文[1]、[2]分别研究了对称正定阵和一类三对角 Stieltjes 阵的反问题,并分别给出了这两类反问题解存在的充要条件及解的通式,从[1][2]中知道,研究矩阵反问题,重要的一步是探求反问题求解矩阵类的一般分解形式。本文吸收了[2]中构造矩阵分解的思想,建立了一般三对角对称正定阵的矩阵分解,得到了这类矩阵反问题解存在的充分必要条件及通解表达式。此外,本文还研究了这类矩阵的一个子类——一般三对角对称     

用位移非协调广义变分原理解含裂纹体的圣维南扭转问题

本文根据钱伟长教授的弹性力学小位移非协调元的广义变分原理[1]采用裂纹尖端奇异元素[2]及本文作者给出的八节点等参数环绕元素,对含有径向纵裂纹的圣维南扭转问题进行了有限元分析,并与参考文献[2]的计算结果进行了比较,计算结果表明,用本文提供的方法,在自由度很低的情况下,就可得到相当满意的收敛解答.     

Hammerstein 型非线性积分方程的固有值

<正> 本文是作者工作[7]的继续.§1应用拓扑度数理论[1][2][3][5][6]研究实用上常见的多项式型 Hammerstein 非线性积分方程的固有值,即设     

关于链模型的回归系数与协方差阵元素的关系

该文以数学公式的形式严格定义了[1][2]提出的多元链回归模型,块回归链模型．导出了这两类模型的回归系数用协方差矩阵元素表式的解析表达式。这些都去掉了[1][2]要求正态分布的假设．它们对图模型的理论研究及其应用都是很有价值的。最后本文还对一种块链模型讨论了它的回归系数与协方差阵元素所满足约束的互相对应关系．     

(＋∞∑n-1)1/n2m的初等解法

本文用初等的方法研究(＋∞∑n-1)1/n2m(m∈N)的求和问题. 这个问题最先由Euler[8]解决.文献[1][6]给出了另两种求解方法.特别地,对于m=1的情形,即(＋∞∑n-1)1/n2=∏2/6,已有许多不同的证明方法,可见文献[2][3][4][5]以及那里的参考文献.本文的想法,主要受文献[5][6]的启发而来的.     

sum from n=1 to +∞(1/n~(2m))的初等解法

本文用初等的方法研究sum from n=1 to(1/n~(2m))(m∈N)的求和问题。这个问题最先由Euler[8]解决。文献[1][6]给出了另两种求解方法。特别地,对于m=1的情形,即sum from n=1 to ∞(1/n~2)=((π~2)/6),已有许多不同的证明方法,可见文献[2][3][4][5]以及那里的参考文献。本文的想法,主要受文献[5][6]的启发而来的。     

在集中力和集中力偶作用下不同弹性材料圆形界面的裂纹问题

运用推广的Schwarz延拓原理结合对复应力函数的奇性主部分析,求解一类有集中荷载的平面弹性问题,十分有效。文[1]用此方法研究了同种材料的弹性问题。本文把它推广于在集中力和集中力偶作用下不同弹性材料的圆形界面上有多条裂纹的情形,求出了几种典型情况复应力函数的封闭解,算出了应力强度因子,并由此导出一系列特殊解答,其中两个在文[1]、[6]中找到一致结果。     

分子格的构造

王国俊同志在[1][2]中定义了分子格和拓扑分子格,对拓扑分子格的分离性进行了一系列的研究。本文拟对分子格的构造作一研究,并将[2]中某些定理进行推广,文中涉及的概念和符号除另有定义者外都按照[1][2]。     

不同材料拼接的半平面周期裂缝问题

在[1]中讨论了不同材料拼接平面裂缝中的数学问题,[2]中讨论了不同材料拼接的周期裂缝问题,在[3]中讨论了带周期裂缝的弹性长条基本问题。本文将讨论不同材料拼接的半平面周期裂缝问题,把问题化为某正则型的奇异积分方程,并采用分拆函数的方法,给出了周期直裂纹情况的封闭形式解,且导出了应力强度因子的公式。     

关于任意边界缺口或裂纹群问题的一类解法——(Ⅲ)边界裂纹群的计算*

本文是文献[1]、[2]关于任意边界缺口或裂纹群问题的一类解法研究的继续。这里我们利用和发展了文献[1]、[2]所提出的理论和计算公式,对边界裂纹群问题进行了实际计算.数值计算实例表明:本文所给出的方法在特征参数适当的范围内是行之有效的.本文的结果扩充了“应力强度因子手册”中的工作.     

关于压缩型映象不动点的若干错误定理

近年来,各刊物上发表了一系列关于压缩型映象不动点的文章,得出了许多好的结果。但其中也有不少定理是不成立的,本文仅以文[1][2]为例,指出其中主要定理的错误。 为了便于说清问题,我们把文[1][2]中用到的最基本的概念简单介绍如下:     

求平面弹性问题的更普遍的位移型解

本文得到了平面弹性问题的更普遍的位移型解答.文献[1]所得到的位移通解,只是本文的一个特殊情况.和文献[1]相比较,本文的通解中含有较多的任意常数因而可以满足更多的边界条件.     

体上特征矩阵的简化形式与法式存在定理

谢邦杰在文献[2]—[5]中,研究了体上特征矩阵的简化形式与法式。本文在文献[1]的基础上,采用不同于[2]的方法,定义体上特征矩阵的另一种简化形式。对于我们所定义的简化形式,得到体上特征矩阵具有绝对唯一的简化形式,即法式存在的充分必要条件是矩阵满足中心化条件,从而使更广的一类特征矩阵存在法式。此外,我们还将[5]中体上矩阵的Caylcy-Hamilton定理再一次推广。     

Ungar微分变换在弹性动力学中的一个应用

近些年来,在求解弹性波方面的一些问题时,许多著者都应用了Cagniard—de Hoop方法[1][2].但是,在使用该法时,定要进行一些比较复杂的改变积分路径的工作.A.Ungar所提出的一种微分变换[3~6]可以避免这种困难.本文应用Ungar微分变换来求解Lamb问题[1][2]的一情形.     

一类BZIER型的三角多项式曲线

1引言Bézier方法和B样条方法是表示与设计自由曲线曲面造型的主要方法[2][7],然而它不能描述除抛物线以外的圆锥曲线,NURBS方法虽然可以解决上述问题,但其权因子与参数化问题至今仍没有完全解决[2][7].另一方面,在飞机外形设计与数控加工中经常遇到许多由二次曲线弧等表示的形状,此时一些非多项式类型的曲线曲面造型方法显示了强大的威力[1][3][6][8].文献[4][5]给出了B样条形式和带形状参数的Bézier形式的三角多项式曲线,可以