Unconventional Hamilton-type variational principles for nonlinear coupled thermoelastodynamics

According to the basic idea of classical yin-yang complementarity and modern dual-complementarity, in a simple and unified new way proposed by Luo, the unconventional Hamilton-type variational principles for geometrically nonlinear coupled thermoelastodynamics can be established systematically. The new unconventional Hamilton-type variational principle can fully characterize the initial-boundaty-value problem of this dynamics. In this paper, an important integral relation is given, which can be considered as the expression of the generalized principle of virtual work for geometrically nonlinear coupled thermodynamics. Based on this relation, it is possible not only to obtain the principle of virtual work in geometrically nonlinear coupled thermodynamics, but also to derive systematically the complementary functionals for eight-field, six-field, four-field and two-field unconventional Hamilton-type variational principles by the generalized Legendre transformations given in this paper. Furthermore, with this approach, the intrinsic relationship among various principles can be explained clearly.     

Reissner夹层板动力学的非传统Hamilton型变分原理

根据古典阴阳互补和现代对偶互补的基本思想,通过早已提出的一条简单而统一的新途径,系统地建立了Reissner夹层板动力学的各类非传统Hamilton型变分原理．这种新的非传统Hamilton型变分原理能反映这种动力学初值-边值问题的全部特征．文中首先给出一个Reissner夹层板广义虚功原理的表式．然后从该式出发,不仅能得到Reissner夹层板动力学的虚功原理,而且通过所给出的一系列广义Legendre变换, 还能系统地成对导出五类变量、 二类变量和一类变量非传统Hamilton型变分原理的互补泛函．同时,通过这条新途径还能清楚地阐明这些原理的内在联系．     

弹性正交索网结构动力学的各类非传统Hamilton型变分原理

根据古典阴阳互补和现代对偶互补的基本思想,通过罗恩早已提出的一条简单而统一的新途径,系统地建立了正交索网结构几何非线性弹性动力学的各类非传统Hamilton型变分原理．这种新的非传统Hamilton型变分原理能反映这种动力学初值-边值问题的全部特征．文中首先给出正交索网结构几何非线性动力学的广义虚功原理的表式,然后从该式出发,不仅能得到正交索网结构几何非线性动力学的虚功原理,而且通过所给出的一系列广义Legendre变换,还能系统地成对导出正交索网结构几何非线性弹性动力学的5类变量、4类变量、3类变量和2类变量非传统Hamilton型变分原理的互补泛函、以及相空间非传统Hamilton型变分原理的泛函与1类变量非传统Hamilton型变分原理势能形式的泛函．同时,通过这条新途径还能清楚地阐明这些原理的内在联系．     

有限位移理论线弹性力学二类和三类混合变量的变分原理及其应用

提出了有限位移理论线弹性力学二类混合变量和三类混合变量的变分原理.考虑已知边界条件的变化并应用有限位移理论的功的互等定理,在导出上述两类变分原理的过程中起到了关键作用和桥梁作用.首先,考虑已知位移边界条件的变化和应用功的互等定理,导出了二类混合变量的最小势能原理.用类似的方法,导出了二类混合变量的驻值余能原理.应用应变能密度和应力余能密度的关系式于上述两个变分原理,得到三类混合变量的变分原理.然后,给出了二类和三类混合变量的虚功原理和虚余功原理.同时,应用拉氏乘子法导出了广义变分原理.以一个算例说明了在某些情况下拉氏乘子法会失效,介绍了构成广义变分原理泛函的半逆法.最后,应用二类混合变量最小势能原理计算了一大挠度悬臂梁的弯曲.     

微极连续统的耦合场理论的再研究(Ⅱ)──微极热压电弹性理论和电磁热弹性理论

W.Nowacki曾建立起系统的微极热压电弹性理论和电磁热弹性理论。戴天民对W.Nowacki建立的微极热压电弹性理论和电磁热弹性理论进行了再研究,对这些理论局限于线性情形的原因和它们的不完整处进行了分析。针对这些理论中所存在的问题,建立起微极热压电弹性理论和电磁热弹性理论的更普遍的能量守恒原理和局部能量方程以及Hamilton原理。从戴天民所建立的更普遍能量守恒原理和Hamilton原理很自然地推导出局部和非局部微极热压电和电磁热弹性理论的完整的运动方程和边界条件以及能率均衡方程。通过引入两个新泛函和全变分还可另外得到位移、微转动、电势和温度边界条件。     

重建极性连续统理论的基本定律和原理(Ⅴ)——极性热力连续统

在对传统的微极热弹性理论和热压电弹性理论已进行过再研究的基础上重建极性热力连续统的较为完整的基本均衡方程和边界条件.从较为完整的虚功率原理推导出微极热弹性理论的运动方程和局部能率均衡方程.从较为完整的Hamilton原理通过全变分自然地推导出运动方程,熵均衡方程以及所有边界条件.给出的新的动量均衡方程和局部能率均衡方程与现有理论的结果存在本质的差异.通过过渡和归结可从微极热弹性理论分别得到微态热弹性理论的和偶应力热弹性动力学的结果.最后,按照上述思路直接给出微极热压电弹性理论的结果.     

微极连续统的耦合场理论的再研究(I)——微极热弹性理论

在传统的微极连续统理论框架下微极热弹性理论问题已被某些学者提出并做过讨论。这篇文章对现有的微极热弹性理论进行了再研究,找出了该理论局限于线性情形的原因。建立了微极热弹性理论的更为普遍的虚功原理和新的内力虚功表达式以及Hamilton原理。从这个新的Hamilton原理不仅可以得到运动方程、熵均衡方程、应力和偶应力以及热量边界条件,而且还可同时推导出位移和微转动以及温度边界条件。     

线弹性动力学的某些一般定理及广义与广义分区变分原理*

从四维空间思想出发,在四种时端条件下,系统地推导得出了弹性动力学有关的一般定理,如:可能功作用量原理,虚位移原理,虚应力一动量原理,互易定理及由此导出的位移互等定理与始末时刻条件关系定理等;得出了线弹性动力学的位能作用量变分原理,余能作用量变分原理,动力问题的胡-鹫原理,H-R原理及本构关系变分原理.Hamilton原理,Toupin原理及有关文献如[5]、[17]～[24]的工作均可作为文中一般结果的特例.对应于有限元分析.在空间分区,时间分区及时空均分区情况.给出了动力学问题的分区位能作用量原理.分区余能作用量原理,分区混合能作用量原理及相应的分区广义变变分原理.导出了分区原理的一般形式.若去掉时间维及有关量,文中有关结果可转化为静力问题中有关的相应结果.     

电动力学电磁场边值问题的广义变分原理

给出了线性各项异性电磁场边值问题的广义虚功原理表达式,运用钱伟长教授提出的方法建立了该问题的广义变分原理,可直接反映该问题的全部特征,即4个Maxwell方程、2个场强-位势方程、2个本构方程和8个边界条件．继而导出了一族有先决条件的广义变分原理．作为例证,导出了两个退化形式的广义变分原理,和已知的广义变分原理等价．此外还导出了两个修正的广义变分原理,可为该问题提供杂交有限元模型．建立的各广义变分原理可为电磁场边值问题的有限元应用提供更为完善的理论基础．     

Discrete and continuous maximum principles for parabolic and elliptic operators

The major qualitative properties of linear parabolic and elliptic operators/PDEs are the different maximum principles (MPs). Another important property is the stabilization property (SP), which connects these two types of operators/PDEs. This means that under some assumptions the solution of the parabolic PDE tends to an equilibrium state when t→∞, which is the solution of the corresponding elliptic PDE. To solve PDEs we need to use some numerical methods, and it is a natural requirement that these qualitative properties are preserved on the discrete level. In this work we investigate this question when a two-level discrete mesh operator is used as the discrete model of the parabolic operator (which is a one-step numerical procedure for solving the parabolic PDE) and a matrix as a discrete elliptic operator (which is a linear algebraic system of equations for solving the elliptic PDE). We clarify the relation between the discrete parabolic maximum principle (DPMP), the discrete elliptic maximum principle (DEMP) and the discrete stabilization property (DSP). The main result is that the DPMP implies the DSP and the DEMP.     

光测弹性理论中耦联系统的变分原理

本文提出一能量原理,即光测弹性理论中耦联系统的零差功原理,并据此原理导出了光测弹性理论中耦联系统的势能、余能,广义势能和广义余能变分原理。所谓耦联系统是指形状、尺寸、载荷和边界条件全同且都处于真实状态但材料不同的两个变形体。光测弹性理论中的原型体和模型体实质上是耦联系统,因而上述原理就成为确定柏松比v对冻结应力法精度影响的理论基础。     

关于板的动力学的最小转换能量原理和最小值原理

本文首先通过Laplace变换导出了关于具有三个广义位移并考虑转动惯量效应时各向异性的线弹性板在动力学中的转换虚功原理和三个最小转换能量原理及其在原空间时间域中用原函数表示的对应形式,然后通过引进相容权函数的集合推导出关于空间时间域的三个最小值原理.在上述两组最小值原理中各有两个均为板在静力学中最小势能原理和最小余能原理的推广形式;而另一个最小值原理,在静力学中便没有对应形式.     

A note on the iterative solutions of general coupled matrix equation

Recently, Ding and Chen [F. Ding, T. Chen, On iterative solutions of general coupled matrix equations, SIAM J. Control Optim. 44 (2006) 2269-2284] developed a gradient-based iterative method for solving a class of coupled Sylvester matrix equations. The basic idea is to regard the unknown matrices to be solved as parameters of a system to be identified, so that the iterative solutions are obtained by applying hierarchical identification principle. In this note, by considering the coupled Sylvester matrix equation as a linear operator equation we give a natural way to derive this algorithm. We also propose some faster algorithms and present some numerical results.     

一种基于虚功原理的求解弹塑性问题的有限元——数学规划法*

本文通过将屈服函数按台劳级数展开,并略去二阶以上高阶项,从而将弹塑性本构方程写为线性互补形式这一思路,从熟知的虚功原理出发,结合有限元离散技术,简捷地得到了一种求解弹塑性力学问题的线性互补方法.所得方法可用于满足关联及非关联流动法则的材料.另外,本文还讨论了该方法解的存在性唯一性问题,给出了几个有用的结论.     

非线性弹性理论变分原理的统一理论

本文旨在介绍和讨论非线性弹性理论的几个主要变分原理——古典的势能原理,余能原理以及目前争论甚多的另两个余能原理(Levinson原理和Fraeijs de Veubeke原理),同时给出了和这些原理相对应的广义变分原理.本文单一地从虚功原理出发,系统推导并严格论证了这些原理,并且指出了各原理间的内在联系.出发点是一个,采取不同的变量和Legendre变换就导致不同的原理.这样,各变分原理在统一的框架里构成一个有机的整体.文中未涉及的其它原理也同样可以纳入这框架.给出的关系图使读者更能看清各原理间的纵横关系.     

光测弹性理论中的耦联变分原理和广义耦联变分原理

在本文中,应用拉格朗日乘子法和高阶拉格朗日乘子法[1],我们系统地导出了光测弹性理论中的耦联势能原理,耦联余能原理和具有二类和三类变量的广义耦联势能原理和广义相联余能原理。     

A sharper uncertainty principle

The work strengthens the result established by L. Cohen on uncertainty principle involving phase derivative. We propose stronger uncertainty principles not only in the classical setting for Fourier transform, but also for self-adjoint operators. We also deduce the conditions that give rise to the equal relation of the uncertainty principle. Examples are provided to show that the new uncertainty principle is truly sharper than the existing ones in literature.     

Modelling and identification of rigid‐body dynamics of parallel kinematic structures

A new approach for modelling the dynamics of parallel kinematic (PKM) structures is presented in this paper. It leads to a formulation of the dynamic equations which is linear with respect to a dynamic parameter vector of minimal dimension. Thus, the equations can be directly used for parameter identi.cation by linear estimation techniques. The algorithm utilises Jourdain 's principle of virtual power which leads to very efficient resulting code. The parameter reduction is based on opening the kinematic loops so that analytic rules known from serial robots can be implemented. Additionally, a new approach for dynamic parameter identification is suggested. The application to modelling the PKM PaLiDa and identifying its gravitational parameters proves the capacity of the presented approaches.     

损伤粘弹性力学的广义变分原理及应用

从粘弹性材料的Boltzmann迭加原理和带空洞材料的线弹性本构关系出发,提出了一种损伤粘弹性材料具有广义力场的本构模型．应用变积方法得到了以卷积形式表示的泛函,并建立了损伤粘弹性固体的广义变分原理和广义势能原理．把它们应用于带损伤的粘弹性Timoshenko梁,得到了Timoshenko梁的统一的运动微分方程、初始条件和边界条件． 这些广义变分原理为近似求解带损伤的粘弹性问题提供了一条途径．     

高阶拉氏乘子法和弹性理论中更一般的广义变分原理

作者曾指出[1],弹性理论的最小位能原理和最小余能原理都是有约束条件限制下的变分原理采用拉格朗日乘子法,我们可以把这些约束条件乘上待定的拉氏乘子,计入有关变分原理的泛函内,从而将这些有约束条件的极值变分原理,化为无条件的驻值变分原理.如果把这些待定拉氏乘子和原来的变量都看作是独立变量而进行变分,则从有关泛函的驻值条件就可以求得这些拉氏乘子用原有物理变量表示的表达式.把这些表达式代入待定的拉氏乘子中,即可求所谓广义变分原理的驻值变分泛函.但是某些情况下,待定的拉氏乘子在变分中证明恒等于零.这是一种临界的变分状态.在这种临界状态中,我们无法用待定拉氏乘子法把变分约束条件吸收入泛函,从而解除这个约束条件.从最小余能原理出发,利用待定拉氏乘子法,企图把应力应变关系这个约束条件吸收入有关泛函时,就发生这种临界状态,用拉氏乘子法,从余能原理只能导出Hellinger-Reissner变分原理[2],[3],这个原理中只有应力和位移两类独立变量,而应力应变关系则仍是变分约束条件,人们利用这个条件,从变分求得的应力中求应变.所以Hellinger-Reissner变分原理仍是一种有条件的变分原理.