关于复合材料单层板裂纹尖端的J积分

该文采用复变函数方法,通过将裂纹尖端的应力和位移代入J积分的一般公式,推出了线弹性正交异性复合材料单层板受对称载荷作用的非弹性主方向的裂纹尖端犑积分的复形式－ 复变函数积分的实部,证明了该J积分的路径无关性,得到了它的具体计算公式     

复变函数中值定理的改进和推广

改进了复变函数柯西中值定理的表达形式,将实函数加权型中值定理推广到复变函数上,同时推广复变函数积分中值定理到一般光滑曲线上.     

围线积分的计算及巧妙运用

围线积分的计算在复变函数与积分变换中被广泛使用,对后继课程的学习非常重要.本文将积分计算中需注意的问题和计算方法详加总结,并应用柯西积分定理解决一些复杂问题.     

含圆形孔口和水平直裂纹的平面问题的应力分析

利用复变函数方法和积分方程理论研究了既含有圆形孔口又含有水平裂纹的无限大平面的平面弹性问题,将复杂的解析函数的边值问题化成了求解只在裂纹上的奇异积分方程的问题.此外,还给出了裂纹尖端附近的应力场和应力强度因子的公式.     

函数论

函数论通常指的是复变函数论和实变函数论。它是微积分学的深入和发展,是现代数学的基础之一。复变函数的研究对象是变量取复数值的函数,它是数学中发展成熟、内容丰富的一个分支。它又分出诸如复变函数的逼近论,整函数与亚纯函数的值分布理论、复变函鼓的几何理论以及多复交函数论等分支。作为大学有关专业必修课程的复变函数则主要讲述解析函数的基本理论和有关方法:积分论、级数理论和保形映照理论。对复变函数的研究始于十八世纪,瑞士的欧拉(公元1707-1783年),法国的达兰贝尔(公元1717-1783年)和拉普拉斯(公元1749-1827年)等是创建复变函数论这门学科的先驱。到十九世纪,法国的柯西(公元1789-1957年)、德国的黎曼(公元1826-1866年)与     

利用调和分析方法证明柯西积分公式

柯西积分公式是复变函数中的重要公式之一,它的证明在一般的教材中是利用柯西积分定理以及函数的连续性来证明的.而在该论文中提供了另一种的柯西积分公式证明方法,主要是利用调和函数和数学分析中的格林公式来证明.     

一类复合材料焊接的界面裂纹问题

利用复变方法和解析函数边值问题的基本理论，研究一类复合材料焊接线上出现裂纹的平面弹性基本问题，笔者通过适当的函数分解和积分变换，将寻找复应力函数的问题转化为求解一正而型奇异积分方程，并借助积分方程理论给出了方程的求解方法。     

对复变函数积分∮_cf(z)dz的计算在教学上的探讨

复变函数积分计算是复变函数课程教学的一个非常重要的内容。由于计算这类积分的方法分布在不同的章节,学生不能系统地掌握这类积分的计算。对此笔者根据自己多年的教学在此方面进行了一些探讨。为今后加强课堂教学有一定的指导意义。     

关于概率积分与Fresnel积分的计算

<正> 大家知道在分析中已有多种方法计算概率积分 integral from 0 to ∞ e~(-x~2)dx 与 Fresnel 积分 integral from 0 to ∞ cosx~2dx,integral from 0 to ∞ sin x~2dx 的值,Yzeren,J.V.在美国数学月刊上曾发表了这两个积分的一个新求法.此外,Fresnel 积分也可以用复积分的方法求得,这可在任何一本复变函数的书中找到,但是这通常是在假定已知概率积分的条件下求得的.其实,概率积分也是可以用复积分法求得的.是谁最先用复变方法求得概率积分似乎有不同的说法,但不管怎样,我们可以从 Riemann 给出 Zeta 函数的函数方程的一个证明中得到这个积分值 (见[2] p.26或[3] p.198).现将 Yzeren 的分析方法作一点修改,与概率积分的复积分求法一并介绍给大家.     

对复变函数积分f（z）dz的计算在教学上的探讨

复变函数积分计算是复变函数课程教学的一个非常重要的内容。由于计算这类积分的方法分布在不同的章节，学生不能系统地掌握这类积分的计算。对此笔者根据自己多年的教学在此方面进行了一些探讨。为今后加强课堂教学有一定的指导意义。