再谈Fresnel积分

在[2]中,Flanders利用严格的实变量推导来计算Fresnel积分F_0=I=integral from n=0 to ∞(cosx~2dx)与G_0=I=integral from n=0 to ∞(sinx~2 dx).他考虑,对t≥0,     

菲涅尔积分的计算

<正> 积分F_0=integral from n=0 to ∞(cosx~2dx)及G_0=integral from n=0 to ∞(sinx~2dx)被称为菲涅尔(Fresnel)积分,这是以法国物理学家菲涅尔的名字而命名的。这两个广义积分在物理学中有重要的应用,比如要计算菲涅尔绕射强度问题,噪声水平缩减问题等,就需要用到这两个积分。美国数学月刊88年5月—     

积分变上限函数的求导方法及其应用

我们知道,若f(x)在[a,b]上可积,则积分integral from n=a to b(f(x)dx)也是[a,b]上的一个函数,称为积分变上限函数。记为Φ(x)=integral from n=a to x(f(x)dx)。这里,积分上限和积分变量都用了字母x,但两者意     

用拉氏变换极限求一类广义积分

<正> 当函数f(t)的拉氏变换F(s)存在.且积分integral from 0 to -∞(f(t)/t)dt 也存在时,有integral from 0 to -∞(f(t)/t)dt=integral from 0 to -∞f(s)ds     

不利用极坐标计算积分integral from n=0 to ∞(e~(-x~2)dx)

统计学中的重要积分I=integral from n=0 to ∞(e~(-x~2)dx的值,在一般积分学教程中都是通过极坐标变量替换求得其值为I=π~(1/2)/2. 本文将介绍另一种求I的方法.请注意这里不再利用极坐标来计算     

定积分不等式的一些常用证法举例

即关于λ的二次三项式的判别式满足 λ~2integral from n=a to b(ψ~2(x)dx) λ[-2integral from n=a to b(ψ(x)ψ(x)dx)] integral from n=a to b(ψ~2(x)dx)≥0     

概率积分integral from n=0 to ∞(e~(-x~2)dx)的一个新算法

关于概率积分I=integral from n=0 to ∞ (e~(-x~2)dx)的计算,已有多种方法,但是这些方法或者用到较深的预备知识,或者计算量很大,对于仅仅学过初等微积分的学生来讲难以消化。由于概率积分的重要性,寻求一个所需预备知识少而又简便的算法是令人感兴趣的,下面介绍这样的一个算法:     

一类定积分的算法

<正> 在定积分的计算中,常遇到这类定积分:integral from n=a to b (f(x)sinxdx或integral n=a to b (f(x)cosxdx),其中积分区间[a,b]为[0,π/2]、[0,π]或[0,2π]。对此我们习惯上直接用数次分部积分法进行计算,求出其值。但其过程有时非常复杂,给计算带来麻烦。如:     

概率积分integral from n=0 to ∞(e~(-x~2)dx)的一种算法

概率积分integral from n=0 to ∞(e~(-x2)dx)已有多种计算方法,各有优缺点,本文再给出一种算法,谨供读者选择。     

关于积分integral from a to b(f(x)g(x)dx)的一个不等式及其对低度光滑函数数值逼近的应用

本文给出了用函数f的p次幂全变差来估计满足integral from n=a to b(g(x)dx=0)的积分 integral from n=a to b(f(x)g(x)dx)的绝对值的一个准确不等式。这个不等式为对非饱和的数值逼近的误差项中无穷小因子的分离提供了有力工具,并以一个内接折线逼近的例子作为说明。     

积分中值定理中ξ值的渐近性

本文给出当b→a时积分的第一中值定理integral from a to b f(x)dx=f(ξ)(b—a)的中值ξ的性态。即当f’(a)≠0时有而当f′(a)=f″(a)=…=f~(n-1)(a)=0,F~(n)(a)≠0时有积分第一中值定理推广形式integral from a to b f(x)g(x)dx=f(ξ) integral from a to b g(x)dx的中值ξ也具有类似的性态。     

二重积分■f(x,y)dxdy的对称性计算技巧

<正> 在定积分计算中常用到一个重要的结论是:f(x)是区间[-a,a]上的连续函数,则integral from n=-a to a (f(x)dx=2 integral from n=0 to a (f(x)dx),当f(x)为偶函数时, integral from n=-a to a (f(x)dx=0,当f(x)为奇函数时, 这个重要结论常说成“偶倍奇零”,它可以推广到对称区域D上的二重积分∫∫f(x,y)dxdy的计算问题中。为此,下面假设被积函数f(x,y)在对称区域D上连续,给出二重积分||f(x,y)dxdy的对称性计算的一般性结论。结论1 设积分区域D关于x轴对称,则     

用留数计算∫from x=-∞ to ∞ (R(x)e~(αix)dx)型积分注记

用留数计算积分∫from x=-∞ to ∞ (R(x)e~(αix)dx)(α>0)的方法可推广到α<0的情形,并举例计算一个函数的傅氏变换.     

应用于地震学中的一种行之有效的积分方法

本文在Filon积分思想的基础上,讨论了在地震学中广泛使用的两种带参积分 I_0(r)=integral from n=a to b (f(x)Ja(rx)dx), I_1(r)=integral from n=a to b (f(x)J_1(rx)dx),的数值求积方法,与其他方法相比,此法具有精度高,速度快的特点.     

一类无穷积分的计算公式(Ⅱ)

给出了一类无穷积分integral from n=0 to ∞ ( )(sin~r(αx)/x~s)cos~p(bx)的计算公式,其中α≠0,b≥0,r,s,p∈N={1,2,3,…}.     

Romberg积分法则的停止不等式

本文证明了:若T_m~(k)是近似积分If=integral from n=0 to 1 (f(x)dx)的Romberg序列,则当f(x)∈C~(2m+2)[0,1]且f~(2m+2)(x)在[0,1]上不变号时,成立着不等式: |T_m~(k)-If|≤|T_m~(k-1)-T_m~(k)|。     

Hardy-Hilbert型积分不等式的一个改进及其应用

In this paper,it is shown that Hardy-Hilbert's integral inequality with parameter is improved by means of a sharpening of Hlder's inequality.A new inequality is established as follows: (integral fromαto∞)(integral fromαto∞)(f(x)g(y)/(x y 2β))dxdy <(π/sin(π/p)){(integral fromαto∞)f~p(x)dx}~(1/p)·{(integral fromαto∞)g~q(x)dx}~(1/q)·(1-R)~m, where R=(S_p(F,h)-S_q(G,h))~2,m=min{1/p,1/q}.As application;an extension of Hardy-Littlewood's inequality is given.     

关于欧拉—普哇松积分的处理

<正> 积分I=integral from n=0 to +∞(ex~2dx)通常称之为欧拉—普哇松积分(或称概率积分),它的结果在数学、自然科学及技术科学中被广泛的应用。有关I的计算已有多种算法,,多数需要较深的预备知识,一定的知识面,有些计算量比较大。对于工科院校的学生来说,由于数学知识掌握的     

积分中常见错误二例

例1 计算(d/dx)integral from n=0 to x(3~(xt)dt。错解:1.(d/dx)integral from n=0 to x(3~(xt)dt=3~(x~2)。     

一道概率中常用积分的妙证

+∞∫-∞e-x22dx=2π(1)式(1)是概率论中常用的积分,常见的证法是利用了极坐标变换[1],或利用Γ函数的性质[2].笔者给出一种利用旋转体体积公式的新证法.设I=+∞∫-∞12πe-x22dx,则(1)式等价于I=1.由于I2=(+∞∫-∞12πe-x22dx)2=+∞∫-∞12πe-x22dx+∞∫-∞12πe-y22dy=+∞∫-∞∫+∞-∞12πe-x2+2y2dxdy被积函数z=f(x,y)=12πe-x22+y2,-∞相似文献