对复变函数积分∮_cf(z)dz的计算在教学上的探讨

复变函数积分计算是复变函数课程教学的一个非常重要的内容。由于计算这类积分的方法分布在不同的章节,学生不能系统地掌握这类积分的计算。对此笔者根据自己多年的教学在此方面进行了一些探讨。为今后加强课堂教学有一定的指导意义。     

围线积分的计算及巧妙运用

围线积分的计算在复变函数与积分变换中被广泛使用,对后继课程的学习非常重要.本文将积分计算中需注意的问题和计算方法详加总结,并应用柯西积分定理解决一些复杂问题.     

复变函数中值定理的改进和推广

改进了复变函数柯西中值定理的表达形式,将实函数加权型中值定理推广到复变函数上,同时推广复变函数积分中值定理到一般光滑曲线上.     

T_r积分算子及其性质

在有关复变函数和多重积分的问题中,我们会遇到一些复杂的重积分计算,本文定义了一种积分算子Tr,可以减少一类复杂积分的运算量,同时给出它的一些重要的性质.     

《复变函数与积分变换》课程“点线面体”式教学新模式的探讨

随着《复变函数与积分变换》课程建设的不断发展,在已有教学方法和手段的基础上进一步改革,提出了基于《复变函数与积分变换》课程的"一点→二线→三面→四体"式教学新模式,旨在更好地讲好这门课,达到强化理学思维、提高科学素养的育人效果,为促进个性化和创新型的人才培养起到积极作用.     

Laplace积分的一种新求法

Laplace积分在复变函数、数学分析、Fourier分析中有重要的应用,其求解已有复变函数方法和实方法.在实方法中要用到∫∞0sinxxdx=π2,本文给出另外一种实方法,不需要利用这个积分.     

关于多值复变函数积分的一个注记

<正> 不言而喻,我们在作函数的种种运算(包括积分)时,首先要求那些函数是单值的。对于多值复变函数的积分,则不但要指明对哪一个单值枝积分,而且须指出这个单值枝是以何种方式确定的,也就是怎样作复平面的割痕。对于后一问题,它在通常复变函数教科书里还没有受到过应     

双周期平面弹性混合问题

本文用复变方法讨论了带双周期分布孔洞和带双周期分布裂缝的无限弹性平面的混合边值问题。给出了这类问题的正确提法。把寻求复应力函数的问题分别归结为求解某种Ｆｒｅｄｈｏｌｍ积分方程和某种正则型奇异积分方程组，证明了解存在且唯一。     

关于复合材料单层板裂纹尖端的J积分

该文采用复变函数方法,通过将裂纹尖端的应力和位移代入J积分的一般公式,推出了线弹性正交异性复合材料单层板受对称载荷作用的非弹性主方向的裂纹尖端犑积分的复形式－ 复变函数积分的实部,证明了该J积分的路径无关性,得到了它的具体计算公式     

积分区域与参量有关的分区域表示的函数的积分问题

在概率统计课程中，同学们经常要计算这样一类重积分：积分区域与某个参数t（－co＜t＜＋co）有关，而被积函数是分区域表示的多元函数，如计算在多年的教学实践中发现，同学们对这类积分的计算常常出错，不是对t的取值不加讨论而直接代入／（X，…的表达式，就是虽对L也作了讨     

如何不用复数讲解常系数线性微分方程

在高等数学课程中,复指数函数及其导数知识的严格讲解,通常要比微分方程知识的讲解晚很多.这使得微分方程的教学在逻辑上有些不足.用复值函数解的复系数线性组合推导出实值函数解,在教学实践中,学生经常感到迷惑.不以复数的任何知识作为前提,给出了常系数微分方程的一种自然的讲解方法.     

复模糊值函数的Henstock-Stieltjes积分

基于对模糊复积分理论的研究,本文借助复区间值函数的Henstock-Stieltjes积分定义和刻划了复模糊值函数的Henstock-Stieltjes积分,并得到了复模糊值函数Henstock-Stieltjes积分的线性性及区间可加性.     

高师院校复变函数课程教学改革的探索

结合多年的教学实践和高师院校的特点,分析了复变函数课程教学中存在的问题,并提出了一些教学改革设想,如改革课程内容,进行教材建设,渗透数学文化,加强网络教学等,期望能为该课程的教学改革抛砖引玉.     

复双球面上变系数奇异积分方程的正则化

利用复双球面上的立体角系数的方法和置换公式,讨论复双球垒域上变系数奇异积分方程的正则化问题,推广了复超球面上变系数奇异积分方程的结论．     

隧洞围岩应力复变函数分析法中的解析函数求解

利用复变函数理论进行地下任意开挖断面隧洞围岩应力分析的前提,是根据围岩应力边界条件方程推导出两个解析函数．从Harnack定理出发,将隧洞围岩应力边界条件方程转化成积分方程;把Laurent级数有限项表示的映射函数引入积分方程中,将以任意开挖断面为边界条件的解析函数求解转化成以单位圆周线为边界条件的求解问题．对积分方程中各被积函数在讨论域内的解析性进行了分析,在此基础上利用留数理论求解了方程中各项积分值,并获得了用来表示任意开挖断面隧道围岩应力的两个解析函数通式．给出了圆形和椭圆形隧道的两个解析函数求解算例,所获得的结果与文献中的结果一致．利用留数理论推导出的两个解析函数通式,适用于任意开挖断面隧洞的围岩应力解析解的计算,且计算过程更为简单,计算结果更为精确．     

工科复变函数中的迁移教学

迁移是指一种学习对另一种学习的影响.影响学生学习迁移的主要因素有:学生原有知识的准备状态、概括水平、认知结构变量、学习材料的性质、学习的指导.为了能有效促进学生学习正迁移的发生,同时防止学生学习负迁移的发生,在工科复变函数教学中针对其特点采取以下教学策略:注意加强工科复变函数与高等数学的衔接;突出转化和类比的数学思想方法的教学;加强复变函数学习方法的指导.     

复变函数教学法探讨

复变函数是高等院校工科专业一门重要的基础理论课,它是高等数学的扩展.本文主要探讨在复变函数的教学过程中,教师可以利用"类比"、"转化"和"反例"等教学方法,使学生达到巩固旧知识、探索新课程的目的.     

A generalization of the Dotsenko-Fateev integral

The Dotsenko-Fateev integral, an analytic function of one complex variable arising in conformal field theory, is generalized in a natural way to an analytic function of two complex variables. A system of partial differential equations and a Pfaffian system of Fuchsian type are derived for this generalized Dotsenko- Fateev integral. The Fuchsian system permits to obtain local expansions of solutions in the neighborhoods of singularities of the system.     

复Fuzzy函数的Buckley导数与Buckley积分

本文对Ｊ．Ｊ．Ｂｕｃｋｌｅｙ在［１］、［２］中给出的实变量复Ｆｕｚｚｙ数值函数的导数与积分加以推广,引出复变量复Ｆｕｚｚｙ数值的导数与积分概念,为研究Ｆｕｚｚｙ复分析打下一定的基础。     

Complex White Noise and Coherent State Representations

An infinite-dimensional extension of a coherent state representation is discussed within the framework of white noise calculus. The exponential vectors (unnormalized coherent states) and the complex Gaussian integral play a role in such representations of a white noise function and of a white noise operator.