李群表示论和Schubert条件

本文将Grassmann流形上的Schubert子簇所满足的经典的Schubert条件推广到一般的复半单李群G的广义旗流形.利用复半单李群的表示理论,我们首先在李群的权空间上引入自然的Ehresman偏序.这一偏序可以导出李群的最高权表示的权系、Weyl群及其陪集空间上的Ehresman偏序.然后我们对一般的复表示定义了相应的射影空间,Grassmann流形和旗流形.这使得能够像经典的情形一样来分析广义旗流形的Schubert子簇满足的Schubert条件.在讨论中,我们还给出了李群G的Weyl群及其陪集空间中的Bruhat-Chevalley偏序的简单判别条件.我们的结果应用到例外群,给出了Fulton提出的关于例外群的Schubert分析的问题的部分回答.     

严格伪压缩映像族隐格式迭代逼近不动点几何结果

对非线性算子迭代序列逼近不动点过程的几何结构进行研究,在提出并证明了一个H ilbert空间中收敛序列的钝角原理基础上,应用这个钝角原理研究了严格伪压缩映像族的隐格式迭代序列逼近公共不动点的几何结构.并证明了相应的钝角原理.这个钝角原理表述了严格伪压缩映像族的隐格式迭代序列逼近公共不动点时与公共不动点集形成了钝角关系.这个钝角关系是使用相应内积序列的上极限表示的.事实上这个钝角结果的表述形式也是一个几何变分不等式,迭代序列的极限点即是这个几何变分不等式的解.一方面这个钝角结果表述了严格伪压缩映像族公共不动点隐格式逼近的几何过程,另一方面,这个钝角结果自然是隐格式迭代序列逼近严格伪压缩映像族公共不动点的必要条件.     

子群陪集与群同态基本定理的一种几何模型

本文研究了子群、群同态基本定理的几何意义.利用二、三维几何空间图形,得到了子群陪集、不变子群对群的分类、商群、同态满射和群同态基本定理的几何模型,为认识上述抽象的代数内容提供了直观的几何解释,同时也给出了其几何表示.     

非对称可递域的若干类型

<正> 目前,多复函数论有界可递域分类理论的研究集中于Siegel域的研究.Siegel域的概念是在1959年首次举出的非对称有界可递域的例子的基础上提出的,进而并证明了任何有界可递域都解析等价于仿射可递的第一类或第二类siegel域这一基本结果([3]).自那以后,Siegel域的研究已经取得了不少进展.但总的看来,这些研究偏重于域的自同构群的代数结构方面,研究其几何和函数论性质的尚属不多.     

完备广义代数群的构造

除了一个例外, 有限维可换连通代数群的全形都被证明是完备广义代数群. 这个结果与Lie代数的相应结果基本一致.     

Chevalley群及其表示概述

1955年,法国数学家C.Chevalley发表了一篇著名的论文,他仿照复Lie群的构造法,在任意域上成功地作出了一批单群.Chevalley的方法后来被R.Steinberg、B.Kostant等人推广,得一批与复Lie群类似的群,这些群统称为Lie型群或Chevalley群.二十多年来,Chevalley群(包括扭群)的结构与表示理论已经成为从不同角度进行保入研究的对象,并     

计算域与物理场样条空间相异的广义等几何配点法

提出了一种计算域与物理场样条空间相异的广义等几何配点方法.在该框架中,表示计算域与物理场的样条空间可以互不相同.该方法在保持传统等几何配点法的求解精度以及与CAD系统无缝集成特点的同时,使得物理场样条空间的选择可以更加灵活,从而可以获得更加精确的数值结果.文章通过一些数值实例验证了该方法的有效性.     

基于线性算子的广义逆矩阵的几何表示

广义逆矩阵是矩阵理论的重要内容.由于广义逆矩阵的定义众多,计算较为繁杂,使得初学者很难理解和掌握其本质.基于线性方程组求解问题的等价表示,从线性算子的角度展示多种广义逆矩阵定义的背景及其几何直观意义.通过对一个特殊算例的分析与求解,实现了对多种广义逆矩阵的几何解释及其在线性方程组求解中的作用,淡化了广义逆矩阵计算的繁杂,加深初学者对广义逆矩阵的理解与掌握.     

Courant代数胚与广义复几何

本文综述Courant代数胚的研究背景、发展历史、重要理论及其应用.本文回顾和介绍该领域中一些关键的发现和进展,并重点阐述Courant代数胚定义的来龙去脉,以及相应的Dirac结构、李双代数胚、Clifford构造、旋量表示、广义复几何以及正则Courant代数胚的理论框架和一些主要的结论.     

除环上线性群到代数群的同态

典型群的同态问题始终是典型群理论的中心问题之一。自从1928年 O.Schreier 和B.L.van der Waerden 关于典型群的自同构的文章发表以来,经过许多数学家的努力,典型群的同构问题已经在很大范围内被解决。到本世纪七十年代人们开始考虑更一般的同态问题。A.Borel 和 J.Tits 首先确定了迷向单代数群的抽象同态,继而 B.Weisfeiler 给出了一系列非迷向单代数群的抽象同态的结果。本文解决了除环上特殊线性群及其射影群到代数群的同态问题。这是1979年在美国举行的“代数群的抽象同态会议”上 B.Weisfeiler 提出的一个公开问题。     

几何代数基础新视角下的初步探讨

提出有关几何代数基础的一个问题:在给定了变换群的几何上,可能建立哪些代数结构?首先证明,不可能在欧氏平面上的点之间定义一种在保距变换下不变的运算,使之在此运算下形成阿贝尔群.进一步的讨论证明,只有将欧氏几何扩大为质点几何,才能在其上建立在保距变换下不变的可交换可结合的运算,而且这种运算只能是质点几何中的加法.如果希望在此运算下构成阿贝尔群,就必须引入向量.最后讨论了所获结果的意义,并提出若干问题.     

面积与几何证明

面积法是一种常用几何证明方法,本文主要对这个方法作一个简单的介绍.我们的教材上证明勾股定理用的就是刘徽的出入相补法,这个方法是一种面积法,也是我们传统文化中一个灿烂的篇章.吴文俊先生以为出入相补法是解开中国古代几何中许多疑难问题的一把金钥匙.所以许多几何问题的解决都有出入相补法的帮助.此外,张景中先生在研究几何定理的可读机器证明的过程中总结出一套几何证明的面积方法,其核心是所谓的共边比例定理.本文对这个方法也做了简单的介绍.     

Shorted算子的几何结构

使用算子分块矩阵的技巧,研究了shorted算子,揭示了任意一个正算子和它的shorted算子之间的几何结构关系.此外,对由一个自伴算子A和一个闭子空间S组成的元素对(A,S)的兼容性(compatibility)进行了研究.特别地,当A是正算子时得出了集合∏(A,S)={Q∈∏:R(Q)=S⊥,AQ=Q*A}非空的充要条件;并且对集合∏(A,S)进行了详细的刻化,这里∏和S⊥分别表示一个复Hilbert空间上的所有幂等算子构成的集合和子空间S的正交补空间.     

基于线性算子的广义逆矩阵的几何表示北大核心

广义逆矩阵是矩阵理论的重要内容.由于广义逆矩阵的定义众多,计算较为繁杂,使得初学者很难理解和掌握其本质.基于线性方程组求解问题的等价表示,从线性算子的角度展示多种广义逆矩阵定义的背景及其几何直观意义.通过对一个特殊算例的分析与求解,实现了对多种广义逆矩阵的几何解释及其在线性方程组求解中的作用,淡化了广义逆矩阵计算的繁杂,加深初学者对广义逆矩阵的理解与掌握.     

从几何直观的视角理解行列式

行列式理论是线性代数课程的一个重要内容.从平行四边形的有向面积、平行六面体的有向体积以及它们的几何直观性质引进低阶行列式的定义,可以帮助学习者从几何直观的角度更好地理解行列式的定义以及行列式的性质.克莱姆法则、矩阵乘积的行列式以及代数余子式等代数概念都可以进行几何直观的解释.     

线性赋范空间上有界线性泛函的模‖f‖的几何解释

<正> 有界线性泛函的模|f|是泛函分析中的一个重要概念,它是一个分析概念。为了使学生更牢固地掌握这个概念,我在教学中介绍了|f|的定义之后,紧接着介绍了|f|的几何意义。虽然|f|的几何意义有的泛函分析书上已有解释,但本文的解释与其不同,不带要引进别的概念,是从立体几何的角度进行解释,形象直观。此外,利用本文的解释,可以帮助我们对Hilbert空间H上有界线性泛函的Riesz表示定理的证明进行几何解释。     

组合几何(三) 运动问题

几何的本质就是运动.通常所说的所谓几何性质,其实质就是某个运动群的不变量.所以,利用运动——平移、旋转、反射等来解决几何问题,应该是本质的常用的方法.组合几何中的问题当然也不例外点的运动,生成点的轨迹(或者说是具有某种性质的点的集合),这是运动的结果.利用点运动做结果——点的轨迹(几何曲线、曲面)——作为工具解几何问题,也是我们处理组合几何问题的常用方法.运动事实上就是一个映射,例如平面上的运动就     

利用奇异酉几何构造新的带仲裁的认证码

带仲裁的认证码既要防止敌人的欺骗,又要防止收方和发方的相互欺骗.文章利用有限域上奇异酉几何构造了一个新的带仲裁的认证码,计算了这个码的各种参数.当收方和发方的编码规则按等概率分布选取时,计算出了各种攻击成功的概率.     

计算几何

在造船工业、航空工业和汽车制造工业中经常遇到几何外形设计问题。譬如说,当设计者对于船体的肋骨线进行设计时,他必须根据平面上若干个点画出一条曲线进行贴近拟合;当制造汽车时,先做一个手塑粘土模型,然后把模型的各块曲面分成曲线网进行设计,如此等等。“计算几何”这个术语最初是由Minsky和Papert(1969)作为模型识别的代用词被提出来的,到了A.R.Forrest(1972)才有了正式的定义:“对几何外形信息的计算机表示、分析和综合”。几何外形信息是指那些确定某些几何外形如平面曲线或空间曲面的型值点或特征多角形,船体数学放样中所用的样条曲线在各端点的几阶函数导数     

高维Mobius群的几何特征

本文利用高维Mobius变换的Clifford矩阵表示,主要讨论高维非初等Mobius群和不连续Mobius群,得到了它们各自的几何特征.