Devaney混沌的随机性质

讨论了Devaney混沌的随机性质,证明了如果度量空间上的连续变换f是弱混合的,那么f是拓扑传递的,并且若f的周期点稠密,则f还是初值敏感的.     

一类一维混沌映射的拓扑条件

20世纪中期以来,人们在物理、天文、气象等领域中发现了大量的混沌现象.这些新发现引发了近几十年来对混沌现象的研究.由于它的困难程度和在解决实际问题中的巨大价值,对混沌现象的研究成为动力系统乃至数学中的一个长期的前沿和热点研究方向.混沌现象最本质的特征是初值敏感性,保证有初值敏感性的一个充分条件是系统具有正Lyapunov指数.因此研究系统是否具有正Lyapunov指数成为研究系统是否出现混沌的重要方法.从拓扑角度给出了一类一维映射出现混沌现象的充分条件.从拓扑的角度来研究,将加深对此类映射出现混沌的机理的认识.研究此类映射,最重要的是研究临界点、临界点轨道及它们的相互关系.我们采用临界点的逆像建立拓扑工具,使用这一拓扑工具分析临界点轨道与临界点的复杂关系,研究临界点逆轨道的运动形态、相应开集的拓扑特征,进而导出系统出现混沌的拓扑特征及它与Lyapunov指数之间的关系.     

Devaney定义下变换的拓扑和随机性质的关系

利用拓扑和遍历理论对Devaney混沌意义下变换的弱混合与拓扑混合、拓扑传递及初值敏感的关系进行了研究,改进了已有文献的结论,证明了弱混合则初值敏感.     

关于非自治离散系统中敏感性的一些结论

该文在一类非自治离散系统中定义了对初值敏感依赖,Li-Yorke敏感和稠Li-Yorke敏感,给出了三者之间的关系.然后得到了复合系统的敏感性的充要条件.     

不含混沌真子系统的Li-Yorke混沌

研究了一类Li-Yorke混沌系统,该系统没有真子系统是Li-Yorke混沌的,我们称之为混沌极小系统.本文证明混沌极小系统是拓扑传递的,而且该系统每个非空开集都包含一个不可数混乱集.混沌极小系统不一定是极小的,本文构造了一个这样的反例.特别地,我们考察了线段连续自映射,指出该类系统都不是混沌极小的,线段上混沌极小子系统的存在性和该系统有正熵是等价的.     

极小系统中的初值敏感性质以及局部proximal关系

一个拓扑动力系统称为 n 初值敏感的, 是指存在一个正常数, 使得对于任何非空开集, 在其中可以找到 n个互异的点, 若干次迭代后它们两两之间的距离将大于这个给定的正常数. 研究极小系统中的 n 初值敏感性质, 证明了一个极小系统为n初值敏感的当且仅当 n局部 proximal 关系 Q_n包含了一个坐标互异的元素. 进一步地, 给出了n初值敏感但非n+1初值敏感(n>1) 的极小系统的结构定理.     

Conformable分数阶单机无穷大电力系统分岔与混沌研究

基于Conformable分数阶微分定义和Adomian分解算法,设计了Conformable分数阶非线性系统半解析解算法和Lyapunov指数谱算法.采用Lyapunov指数谱、分岔图和吸引子相图分析了Conformable分数阶单机无穷大电力系统中的分岔与混沌现象,揭示了系统状态随参数和微分阶数变化时的规律以及系统走向混沌的道路.Matlab仿真数值模拟结果表明:Conformable分数阶单机无穷大电力系统的动力学特征丰富,系统产生混沌的最小阶数为0.41,系统初值的改变直接影响系统状态,并发现了多涡卷混沌吸引子和共存吸引子,功角失稳是产生多涡卷吸引子的根本原因.研究结果表明了求解算法的有效性与Conformable分数阶单机无穷大电力系统动力学特性的丰富性.     

国际贸易系统中的分数维和最大Lyapunov指数

混沌是一种确定性的非线性运动,它不是随机的但对初始条件敏感依赖,许多领域的研究证实了混沌的存在.应用G-P方法和W o lf算法检验中国进出口贸易的月度序列,数值结果表明国际贸易市场具有非线性和低维混沌,实证为基于系统的混沌特征量建立国际贸易的系统动力学和预报模型提供了理论基础.     

敏感极小性和平均等度连续性

证明敏感极小系统是拓扑传递的;同时证明对任意自然数n≥2,存在敏感极小系统,满足其n次迭代不是敏感极小的.最后得到平均等度连续性的迭代不变性和乘积不变性.     

熵极小动力系统的复杂性

设X是一个紧致度量空间,f:X→X是一个连续映射,(X,f)是熵极小的.该文首先证明了f是强遍历的;另外,如果还假设X中存在f的一个真的(拟)弱几乎周期点,则得到f具有正拓扑熵且对任意的n1,f~n是遍历敏感依赖的.因此,f在Li-Yorke和Takens-Ruelle意义下是混沌的.该文所得结论改进和推广了最近的一些结论.     

非线性振动系统的异宿轨道分叉,次谐分叉和混沌

在参数激励与强迫激励联合作用下具有van der Pol阻尼的非线性振动系统,其动态行为是非常复杂的.本文利用Melnikov方法研究了这类系统的异宿轨道分叉、次谐分叉和混沌.对于各种不同的共振情况,系统将经过无限次奇阶次谐分叉产生Smale马蹄而进入混沌状态.最后我们利用数值计算方法研究了这类系统的混沌运动.所得结果揭示了一些新的现象.     

通过同步实现从混沌到有序的转变

本文旨在研究连续的混沌系统是否存在“混沌＋混沌=有序”的现象．证明了两个双向耦合的连续混沌系统在一些情况下可产生有序的动力学行为．作为例子，通过选取适当的耦合参数使Lorenz系统以及Chen和Lee引入的混沌系统同步，进而对同步系统的动力学行为进行了理论分析和数值模拟．结果表明，逐渐改变参数，系统实现了从混沌到有序的过渡．     

一致空间上非自治系统的Banks定理

研究一致空间上非自治系统的敏感性,证明了定义在无限Hausdorff一致空间上有限生成的非自治系统满足拓扑传递性、周期点稠密以及存在两个不相交的不变周期点是初值敏感依赖的.从而推广了经典的Banks定理以及Li和Yang在2018年的一个结果.     

耦合混沌Hindmarsh-Rose神经元系统中相互作用诱导的周期解研究

神经元细胞作为构成神经系统结构和功能的基本单位,在神经信号传输过程中具有非常重要的作用.采用Hindmarsh-Rose神经元模型,探究与细胞中钙离子浓度有关的一个恢复变量参数在神经元信号传递中的影响.研究表明,当改变恢复变量参数值时,单个神经元会出现周期或混沌的放电行为,并且对该参数值变化比较敏感.此外,当单个神经元为混沌放电时,随着相互作用强度的变化,耦合神经元系统不仅会出现混沌放电行为,还会产生周期放电行为,周期解窗口和混沌解窗口交替出现.当恢复变量参数值不同时,周期解窗口的个数和周期解的性质明显不同.该结论表明,该恢复变量参数在调控神经元混沌放电和周期放电行为过程中扮演着非常重要的角色.     

不可压MHD系统的零耗散极限中的边界层

本文研究通常的Dirichlet物理边界条件下带有小而变化的黏性和磁扩散系数的不可压磁流体(MHD)方程组的初边值的极限问题;发现了一类非平凡的初值,对于这类初值能建立其Prandtl型边界层的一致稳定性,并且严格证明了理想的MHD方程组的解和Pandtl型边界层矫正子的叠加是黏性扩散不可压MHD方程的解的一致逼近.这里的主要困难是处理和控制由耗散的MHD系统和理想MHD系统边界条件差异产生的Prandtl型的奇异边界层.关键的观察是对于本文研究的初值,其解的速度场和磁场的边界层的主要奇异项存在有抵消现象.这使得我们能基于精细的能量方法来使用这个特殊结构带来的好处,从而克服在研究这类问题中通常不能解决的困难.此外,在黏性系数为固定的正常数情形,对于一般初值,也能建立磁场的扩散边界层的稳定性以及零磁扩散极限中解的一致收敛性.     

混沌动力系统中Rossler奇异吸引子数值仿真分析

针对非线性动力学理论中的混沌系统的Rossler奇异吸引子,采用三种数值方法求解三阶Rossler微分方程组,用Matlab语言设计了GUI界面,编制了Rossler奇异吸引子的计算机仿真程序,用相轨直接观察法对混沌系统的运动轨迹特性进行可视化分析,验证了混沌动力系统的初值敏感性等基本特性.     

原子核量子能谱的统计性质

以原子核为例,通过观察和分析量子谱的统计性质,研究有限物理体系中量子混沌的一些问题.首先给出球形原子核中量子谱显示的有序-混沌现象随激发能变化的实验数据.而后描述了原子核有序混沌相变现象与原子核形变以及原子核转动的依赖关系,并讨论了量子体系中的对效应对有序混沌相变的影响.最后,用有序-混沌相变的概念解释和理解了核物理中一些重要的实验现象.     

半群的混沌作用

引进了半群混沌作用的概念,证明了若半群5在紧致度量空间X上的连续作用满足拓扑可迁和周期点稠两个条件,则此作用满足对初值的敏感依赖性,另外也讨论了半群S在X的逆极限空间上诱导作用的混沌性问题。     

按序列分布混沌与拓扑混合

本文讨论了按序列分布混沌与拓扑混合的关系,并证明了:若X为至少两点的可分局部紧致度量空间,连续映射f:X→X是拓扑混合的,则对于任一正整数递增序列{mi},存在X的c-稠密Fσ子集D是f按{mi}的某子序列的分布混沌集.     

基于Melnikov函数的系统混沌性证明

到目前为止,系统混沌性的证明大多数还局限在数据仿真实验上,理论证明还很少.应用Melnikov函数法讨论了一种非线性系统的同宿轨道和异宿轨道,并给出了系统产生混沌现象所满足的条件.