筛选法解非线性方程组

本文给出了一种新方法解非线性方程组，也是筛选法的一个推广方程组被分成两部分，一部分被当作约束条件，另一部分的最小二乘被当作目标函数．本质上，两种不同方法被用于解同一非线性方程组．     

解非线性约束方程的拉格朗日全局投影方法

基于最优化方法求解约束非线性方程组的一个突出困难是计算 得到的仅是该优化问题的稳定点或局部极小点,而非方程组的解点.由此引出的问题是如何从一个稳定点出发得到一个相对于方程组解更好的点. 该文采用投影型算法,推广了Nazareth-Qi$^{[8,9]}$ 求解无约束非线性方程组的拉格朗日全局算法(Lagrangian Global-LG)于约束方程上; 理论上证明了从优化问题的稳定点出发,投影LG方法可寻找到一个更好的点. 数值试验证明了LG方法的有效性.     

当绝热指数很大时气体的一种非定常平面平行运动的渐近解

文献[1]在气体的速度分量只与极角θ及时间t有关,而与极距r无关的条件下求解理想气体的非定常平面平行具势运动方程组(1.2)～(1.3).文献[1]指出,在一般的情况下,不能得到解的显式表示式,只是对于二种特殊情况得到了显式解.本文研究了文献[1]的同样问题.第一部分,对音速作了一些补充限制,从而得到了方程组的显式解.第二部分,假设气体的绝热指数γ>>1,求得了方程组的一级近似解.     

一类非线性方程组的求解

对于一个给定的非线性方程组,通过一系列的变化,可以将其构造成一个函数,从而把非线性方程组的求解问题转换为求函数极小值问题.通过利用正交表的数据分析方法,给出了求函数极小值进而求解非线性方程组的方法,这种方法得到的解比已有的更精确,且大大缩减了复杂方程组的计算量,用时少,不需要初始值.最后,采用Matlab软件,验证了其可行性和有效性.     

解非线性方程组的并行多重分裂区间AOR方法

解线性方程组与非线性方程组的并行分裂算法是适合于并行计算的一类很有效算法,Frommer和Mayer将它用于求解线性区间方程组。本文将并行多重分裂方法与求解非线性方程组的区间松弛法结合,得到了一类适合并行计算的区间松弛法,称为并行多重分裂区间AOR方法(简称PMI—AOR方法)。文中构造的并行多重分裂Krawczyk型区间     

线性方程组数值解的有效位数判定

J.H.Wilkinson指出:“……对一个计算解的误差建立可靠的界,这个界对病态方程组的精密的解来说也不是悲观的,这决不是一件简单的事”。至于需要准确指出计算解有几位有效数字,通常对于较良态的方程组也未必可能;而对于病态方程组就更加困难。 再者,人们分析过许多算法,指出某算法较之某另一算法的数值稳定性强(例如,线性方程组用QR分解来求解较之用部分选主元的Gauss消去法求解数值稳定性强),但是,就一个具体的方程组而言,用数值稳定性较强的算法得到的解,是否一定优于用数     

数据流问题的新解法

数据流分析可以归结为求数据流方程组的最小解。我们引进“影响”的概念,并证明数据流方程组的最小解可以由影响的迭加得到。我们将证明:为了求到影响的迭加,只需要求出一系列显式Boole方程组的解。本文还将给出构造这种显式Boole方程组的一个方法。     

光滑区域上二维无黏性无热传导Boussinesq方程组与三维轴对称不可压Euler方程组的指数增长全局光滑解

研究二维无黏性无热传导Boussinesq方程组和三维轴对称不可压Euler方程组光滑解的增长情况,找各种区域使其上的方程组有快增长的解。对Boussinesq方程组,通过选取初始温度和速度的一个分量,可以把方程去耦为两部分。从关于涡量的部分求出涡量、速度场和使结论成立的区域,从关于温度的部分,可见温度的高阶导的增长仅依赖于速度场的一个分量。通过适当选取该分量,得到温度高阶导有指数增长的全局光滑解。对轴对称Euler方程组做类似的处理,适当选取速度场的径向分量,可把方程组去耦,最终得到一类光滑区域,在其上方程组有指数增长全局光滑解。该研究把Chae、Constantin、Wu对一个二维锥形区域上无黏性无热传导Boussinesq方程的结果,推广到一类光滑区域上, 并把他们的方法应用到三维轴对称不可压Euler方程组, 得到了类似的结果。     

模糊数在股本权证定价中的应用

采用Ukhov权证定价模型求解权证价值的过程中,需要求解一个非线性方程组．但是采用数值法得到的最优解与精确解往往有一定偏差．针对这个情况,本文采用模糊数刻画非线性方程组的解,得到不确定形式的股本权证定价模型,并给出一定可信度下权证的模糊价格区间．同时也给出了给定任意一个权证价格求其对应的可信度的优化算法．数值算例验证了该文方法的有效性．     

用非线性方程组求解等式约束非线性规划问题的降维算法

本文研究线性和非线性等式约束非线性规划问题的降维算法.首先,利用一般等式约束问题的降维方法,将线性等式约束非线性规划问题转换成一个非线性方程组,解非线性方程组即得其解;然后,对线性和非线性等式约束非线性规划问题用Lagrange乘子法,将非线性约束部分和目标函数构成增广的Lagrange函数,并保留线性等式约束,这样便得到一个线性等式约束非线性规划序列,从而,又将问题转化为求解只含线性等式约束的非线性规划问题.     

二阶锥权互补问题的非精确非内点连续化算法

基于二阶锥权互补函数,将二阶锥权互补问题转化为一个方程组,运用非精确非内点连续化算法求解该方程组.该算法能以任意点作为初始点,且每次迭代时至多求解一个方程组.为节省算法求解方程组时的计算时间和内存,将非精确牛顿法引入到算法中.在适当假设下,证明了该算法是全局与局部二阶收敛的.最后数值实验表明了算法的良好性能.     

混合互补问题的光滑算法及收敛性

利用Fischer-Burmeister函数将混合互补问题转化为非线性方程组,由光滑函数逼近FB函数来求解非线性方程组．文中将信赖域方法和梯度法相结合,提出了Jacobian光滑化方法．算法在一定条件下的全局收敛性得到了证明,数值试验表明算法切实有效,有一定的优越性．     

块Toeplitz方程组的快速块Gauss-Seidel迭代算法

本文研究块Toeplitz方程组的块Gauss-Seidel迭代算法。我们首先讨论了块三角Toeplitz矩阵的一些性质,然后给出了求解块三角Toeplitz矩阵逆的快速算法,由此而得到了求解块Toeplitz方程组的快速块Gauss-Seidel迭代算法,最后证明了当系数矩阵为对称正定和H-矩阵时该方法都收敛,数值例子验证了方法的收敛性。     

一类一维的辐射流体力学方程组激波的存在性

该文主要讨论一维空间中一类辐射流体力学方程组的激波. 由Rankine-Hugoniot条件及熵条件得此问题可表述为关于辐射流体力学方程组带自由边界的初边值问题. 首先通过变量代换, 将其自由边界转换为固定边界, 然后研究关于此非线性方程组的一个初边值问题解的存在唯一性. 为此先构造了此问题的一个近似解, 然后分别通过Picard迭代与Newton迭代对此非线性问题构造近似解序列. 通过一系列估计与紧性理论得到此近似解序列的收敛性, 其极限即为原辐射热力学方程组的一个激波.     

一类有理Bezier曲线的类de Casteljau算法及de Casteljau-型子分割

Bezier曲线的一个良好性质是 de Casteljau算法不仅可以用于升阶 ,而且可以用于子分割 .本文主要研究基于有理调配函数的一类有理 Bezier曲线的类 de Casteljau算法及 de Casteljau-型子分割方法 .第一部分从一类有理 Bezier曲线的递推关系出发 ,讨论这一类有理 Bezier曲线的类 de Casteljau算法 .第二部分给出了这一类有理 Bezier曲线的 de Casteljau-型子分割方法 .     

关于耦合型对流-扩散方程组的奇异摄动边值问题

本文考虑下述耦合型对流-扩散方程组的奇异摄动边值问题:本文提出两种方法:一种是初值化解法,用这种方法,原始问题转化成一系列没有扰动的一阶微分方程或方程组的初值问题,从而得到一个渐近展开式;第二种是边值化解法,用这种方法,原始问题转化成一组没有边界层现象的边值问题,从而可以得到精确解和使用经典的数值方法去得到具有关于摄动参数ε一致的高精度数值解.     

一类有理Bezier曲线的类de Casteljau算法及de Casteljau—型子分割

Bezier曲线的一个良好性质是de Casteljau算法不仅可以用于升阶，而且可以用于分割。本文主要研究基于有理调配函数的一类有理Bezier曲线的类de Casteljau算法及类de Casteljau－型子分割方法。第一部分从一类有理Bezier曲线的递推关系出发，讨论这一类有理Bezier曲线的类de Casteljau算法。第二部分给出了这一类有理Bezier曲线的de Casteljau－型分割方法。     

一种求解非线性互补问题的多步自适应Levenberg-Marquardt算法

本文采用Modulus-based变换将非线性互补问题转化为非光滑方程组,并将一种多步自适应Levenberg-Marquardt方法推广应用于求解所得的非光滑方程组,从而得到原问题的解.在适当条件下,本文证明了算法的全局收敛性.与一种已有的参数自适应Levenberg-Marquardt方法（PSA-LMM）相比较,数值实验结果表明了本文所提出的算法具有更好的效率.     

求解摩擦接触问题的一个非内点光滑化算法

给出了一个求解三维弹性有摩擦接触问题的新算法,即基于NCP函数的非内点光滑化算法．首先通过参变量变分原理和参数二次规划法,将三维弹性有摩擦接触问题的分析归结为线性互补问题的求解;然后利用NCP函数,将互补问题的求解转换为非光滑方程组的求解;再用凝聚函数对其进行光滑化,最后用NEWTON法解所得到的光滑非线性方程组．方法具有易于理解及实现方便等特点．通过线性互补问题的数值算例及接触问题实例证实了该算法的可靠性与有效性．     

基于Lanczos双A-正交的一种修正的QMR算法

本文研究了基于Lanczos双正交过程的拟极小残量法(QMR).将QMR算法中的Lanczos双正交过程用Lanczos双A-正交过程代替,利用该算法得到的近似解与最后一个基向量的线性组合来作为新的近似解,使新近似解的残差范数满足一个一维极小化问题,从而得到一种基于Lanczos双A-正交的修正的QMR算法.数值试验表明,对于某些大型线性稀疏方程组,新算法比QMR算法收敛快得多.