两个矩阵迹不等式及其证明

文[1]对Bellmen矩阵迹不等式做了进一步改进和推广,但征明需很多予备知识。本文用排序原理给出另一种简单的证明,并再给出一个新的矩阵迹的不等式,以供参考。     

另证一个猜想的改进

文[2]将不等式②拆成两个不等式来证,其中应用了排序原理,似显繁些,本文参照文[3]的方法,应用算术平均与几何平均不等式,作出较简单的证明．     

一个精彩平方和不等式的推广

宋庆先生在文[1]给出了几个精彩的平方和不等式,文[2]对其中三个不等式进行了加权推广,本文将对文[1]的另一个不等式进行加权推广. 　　……     

Opial不等式的推广

本文推广了文献[1]-[4]中的Opial不等式. 在D.S.密特利诺维奇著的《解析不等式》中介绍了Opial不等式及其推广([2]-[4])。本文也给出有关Opial不等式的推广,且给出其等式成立的充要条件。证法也比有关文献更简单。 定理1 设f,g∈C[a,b],f’,g’[a,d]上都可积,f(a)=0,g(x)>0, x∈[a,b],且g(x)在[a,b]上非增,p>0,q≥1,则有如下的不等式:     

一个不等式的几何证法及推广引申

已知a〉1/3，b〉1/3，ab=2/9，求证a＋b〈1，文[1]、[2]、[3]分别用不同的方法证明此不等式，文[3]对它进行了推广，文[4]对文[3]的推广进行了改进并提出了一个“孪生”不等式．本文首先给出此不等式的一个几何证法，然后利用这一证法对此不等式进行推广引申．     

广义混合隐拟h变分不等式的解的存在性与算法

本文在Hilbert空间中,引入了一类广义混合隐拟h变分不等式.运用变分原理,给出了广义混合隐拟h变分不等式逼近解的迭代算法,证明了这类变分不等式解的存在性定理,同时,得到迭代序列的收敛性.并改进和推广了[6~8]一些已知结果.     

关于度量和的一个不等式的推广

本文首先证明一个矩阵不等式,然后利用它将文[3]中关于度量和的一个不等式作实质性的推广,同时解决了文[3]中所提出的猜想.     

Ou-Iang积分不等式的推广

本文推广了Ou-Iang在文[1]中给出的一类积分不等式。     

关于 Hlder 不等式

本文讨论了[1]中由凸性的基本不等式推出的 Hlder 不等式,给出了关于凸性的 Hlder 不等式的推广和增补,相应得到的关于级数的第一 Hlder不等式的增补加强了[2]、[3]中的结论。利用该不等式,讨论了 Minkowski不等式的增补。     

应用均值不等式的推广证不等式

文[1]用列表法证明了算术——几何平均数不等式的推广．本文应用均值不等式的推广证明一些不等式．为了阅读方便，将均值不等式的推广择录如下：     

关于高维单形的一个不等式及应用

本文推广文献 [1 ]的结果 ,获得 En中关于单形的一个不等式 ( 1 ) ,并由此导出 En中面型的彭——常不等式 [5] ( 7)和涉及 n维单形 ∑A内任一点的两个几何不等式 ( 9) ,( 1 0 ) .     

一组不等式新题

文[1]介绍了一组优美的不等式，这些不等式是从2004年和2005年俄罗斯杂志《中学数学》的“新题”专栏中摘译的．文[1]发表后引起了广大读者的关注，许多教师在数学期刊上发表文章，将文[1]中的部分不等式进行了推广和加强，这充分体现了我国数学教师的钻研精神和学术水平．     

类似Hilbert不等式的一些新不等式的推广

本文推广了 Pachpatte在文 [1 ]中给出的类似 Hilbert不等式的一些新不等式 .     

关于“巧用均值不等式求条件分式最值”的再讨论

李老师在文[1]中使用均值不等式来求解几类条件分式最值问题.但其求解过程较繁琐,构造性太强,因而不易为中学生所理解、掌握.本文重新考虑了文[1]中几类问题,通过权方和不等式给出了他们的简单证明.     

模糊映射的完全广义混合型强变分不等式

研究关于模糊映射的一类新的变分不等式－模糊映射的完全广义混合型强变分不等式,得到此类变分不等式解的存在定理分解的一个逼近算法,推广了文[4]和文[8]的主要结果。     

关于四元数自共轭矩阵迹的几个不等式

本文在[2]—[4]的基础上证明了关于四元数自共轭矩阵迹的几个不等式,其中定理2是[1]的相应结果的推广。     

一个不等式猜想的否定及猜想成立的条件

文[1]在推广瓦西列夫不等式时提出了如下猜想：     

对“关于复正定矩阵行列式的不等式”一文的注记

本文指出文 [1 ]中的错误 ,并把文 [1 ]中关于复正定矩阵与正定 Hermite矩阵的行列式不等式推广到较为广泛的复矩阵类     

H(~a)jek-Rēnyi不等式的推广及其应用

对Hjek-Rēnyi[1]不等式进行了推广,利用推广的不等式给出了随机变量序列绝对平均意义下的强大数定律的一个条件.     

几何凸(凹)函数积分的上(下)界比较及其一般结果

运用齐次函数的分析性质,在基本不等式中插入了一个齐次加权"平均",推广加细了基本不等式.作为特例,得到了加权的对数,指数平均不等式,从而部分解决了文[1]提出的问题.