一个猜想的推广

文[1]提出了如下猜想:若a,b>0,a b=1,2≤n∈N,则32<1an 1 1bn 1≤2n 12n 1.文[2]给出了这个猜想的证明,并在文末提出:此猜想的推广能否继续成立?即命题“若a1,a2,…,ak>0,a1 a2 … ak=1,2≤n∈N,则2k-12<1a1n 1 1a2n 1 … 1akn 1≤kn 1kn 1”是否为真?本文将证明这个命题是正确     

关于Thompson猜想与AAM猜想

本文研究了有限(几乎)单群的非交换图刻画问题.利用有限几乎单群的阶分量理论,证明了对于具有非连通素图的有限单群,AAM猜想成立,同时也证明了某砦几乎单群也能被其非交换图刻画.上述结果推广了文献f131的结果.

Abstract：

In this article,we discuss the characterization of some finite(almost)simple groups by their non-commuting graphs.By using the theory of order components of finite almost simple groups,we prove that AAM's conjecture is true for all finite simple groups with non-connected prime graphs.Moreover,we prove that some almost simple groups can be also characterized by their non-commuting graphs.All the above results generalize those results in[13].     

一个不等式猜想的证明

本刊 2 0 0 1年第 1期一篇文章的猜想引来了很多读者的来稿 ,旨在证明这个猜想 ,其中有湖南读者　 张永红 ,周烈 ,胡如松 ,陈世明 湖北读者　 高　峰山东读者　 孔令恩 ,许静 ,赵勤如 ,徐彦明 河北读者　 胡洪池贵州读者　 邓　波 广州读者　 金楚华     

一个猜想的证明

贵刊文 [1 ]中提出如下猜想 :猜想 2　已知点Ｐ(ｘ0 ,ｙ0 )不在二次曲线Γ :Ａｘ2 +Ｃｙ2 +Ｄｘ+Ｅｙ +Ｆ=0上 ,过Ｐ作倾斜角互补的两条直线分别交Γ于Ｓ ,Ｍ和Ｔ ,Ｎ ,则直线ＭＮ与ＳＴ的倾斜角也互补 .笔者经过探讨认为 ,以上猜想是成立的 ,不过结论“直线ＭＮ与ＳＴ的倾斜角也互补 .”应修正为“直线ＭＮ与ＳＴ的倾斜角也互补或倾斜角都为0°.”即有定理　已知点Ｐ(ｘ0 ,ｙ0 )不在二次曲线Γ :Ａｘ2 +Ｃｙ2 +Ｄｘ+Ｅｙ +Ｆ=0上 ,过Ｐ作倾斜角互补的两条直线分别交Γ于Ｓ ,Ｍ和Ｔ ,Ｎ ,则直线ＭＮ与ＳＴ的倾斜角也互补或都为 0°.为证明此…     

数学：让我们合理地猜想

如何在数学教育中培养学生的创新能力和创新意识 ,是摆在每位数学教育工作者面前的重大课题 .传统的数学教学注重演泽推理 ,教师进行“像是帽子里突然跑出一只兔子”式的讲解 ,学生进行“程序输入”式的解题训练 ,教材也毫不吝啬地砍去了活生生的知识发生过程 ,这些极大地妨碍了学生思维能力的培养 ,尤其妨碍学生可持续发展潜力的挖掘 .反思传统的数学教学 ,笔者提倡教猜想、学猜想 ,通过猜想能力、猜想意识和猜想习惯的培养 ,使创新能力和创新意识的培养落到实处 .猜想思维无疑是创造性思维 ,而猜想意识和猜想习惯是学生可持续发展的重要品…     

关于二次曲线的一个猜想

我刊自 2 0 0 2年 1月发表徐元根的《关于“圆锥曲线的一类定值问题”的再探讨》一文后 ,陆续有不少读者对文中猜想给出了修正和证明 ,有福建南安市五星中学的陈胜利 ,山东邹平县的姜坤崇和房秋菊 ,浙江潮州市双林中学的李建潮 ,重庆市江北区 2 0 3中学的付洪健 ,湖南凤凰县教师进修学校的吴山青 ,南昌铁路机械学校数学组的吴跃生 ,李咏秋 ,安徽铜陵学院基础部的吴永峰 ,湖北教育学院数学系的刘行等等 .由于篇幅所限 ,在此我们只选登两篇 ,其余就不一一登出了 ,特向各位作者致歉 ,并感谢对本刊的支持和关心     

一个猜想的推广

文 [1 ]提出并证明了下述的猜想 :设ａｉ,ｂｉ∈Ｒ+,ｉ =1 ,2 ,…ｎ ,α>0 ,则有 :∑ ｂα+1ｉａαｉ≥ (∑ｂｉ) α+1(∑ａｉ) α ,当且仅当 ａｉｂｉ =∑ａｉ∑ｂｉ时等号成立 .本文给出上述猜想的推广并证明 :定理　设ａｉ,ｂｉ∈Ｒ+,ｉ =1 ,2 ,…ｎ .1 )当α >0 ,β >0 ,α+β<1时∑ａαｉｂβｉ ≤ｎ1-α- β(∑ａｉ) α(∑ｂｉ) β;2 )当 β <0 ,α<0或α≥ 1 -β时∑ａαｉｂβｉ ≥ｎ1-α- β(∑ａｉ) α(∑ｂｉ) β.证明　首先有Ｊｅｎｓｅｎ不等式 (见文 [2 ])设ａｉ ∈Ｒ+,ｉ=1 ,2 ,…ｎ.则1ｎ∑ａαｉ ≥ (1ｎ∑ ａｉ)α　 (α …     

抓住本质 证明猜想

在本刊2008年第3期,张老师在《对一道习题的联想与拓展》中提出这样一个猜想：如果x＋1/x=2,,则n√x＋1/n√x=2（n≥2的正整数）．下面我们来证明此猜想成立．     

Vandiver猜想与非正则素数分布的一个猜想

本文介绍Vandiver猜想与相关研究结果;我们证明A₂=A₄=…=A₃₂=0,这里A是Q(ζ_p)的理想类群的p-Sylow子群;我们提出一个关于非正则素数分布的猜想,给出数值验算.     

对一个不等式猜想的讨论

设ａ >0 ,令Ｓｎ(ａ) =ａ ａ … ａ(ｎ个根号 ) ,(1 )ｆｎ(ａ) =ａ-Ｓｎ 1 (ａ)ａ -Ｓｎ(ａ) ,ａ≠Ｓｎ(ａ) ,(2 )其中ｎ∈Ｎ ={1 ,2 ,… }.当ａ=2时 ,文〔1〕上有如下不等式 :14<ｆｎ(ａ) <π22 7,ｎ∈Ｎ . (3)同时 ,当ａ>1时 ,文〔1〕还提出 (即文〔1〕的第 88个未解决的问题 )ｆｎ(ａ) (ｎ ∈Ｎ)的最优上、下界是多少 ?并猜想 :ｆｎ(ａ) >1ａ2 ,ｎ∈Ｎ (4)本文讨论这个猜想 .显然 ,当ａ >0时 ,{Ｓｎ(ａ) }严格递增 ,又由数学归纳法可得 ,对任何ｎ ∈Ｎ ,有 ａ≤Ｓｎ(ａ) <ａ 1 ,所以数列为有界数列 .注意到 Ｓｎ 1 (ａ) 2=ａ Ｓｎ(ａ…     

有关Hasson猜想的定理

分别记n次代数多项式和x~k的系数为零的n次代数多项式对函数f∈C[a,b]的最佳逼近为E_n(f)和E_n~k(f)。1980年,M.Hasson为用f(非多项式)的光滑性来刻划E_n~k(f)/E_n(f)的有界性,提出猜想一:f∈C_([0,1])充分光滑猜想二:f∈C_([-1,1])在_([-1,1])的基一内点不可导不久前许树声否定了上述猜想.但本文证明,若将猜想二的条件加强为f除一内点a∈(-1,1)外连续可导,则结论E_n~k(f)/E_n(f)=O_((1))仍可成立。     

加权Steiner问题与加权GP猜想

加权Ｓｔｅｉｎｅｒ问题与加权ＧＰ猜想贝清泉（汕头大学数学系，汕头５１５０６３）已给平面上三定点Ａ，Ｂ，Ｃ，求点Ｐ使ＰＡ＋ＰＢ＋ＰＣ极小，这就是古典的Ｓｔｅｉｎｅｒ树问题．如令：ｆ（Ｐ’）一Ｐ’Ａ＋Ｐ’Ｂ＋Ｐ’Ｃ；ｋ＝ｄｒｉｎ什（Ｐ’ｎ＝ｍｉｎＪ＊’Ａ...