任意阶中立型方程正解存在的充要条件

给出了任意阶中立型微分方程（x(t)-p(t)g(x(τ(t)))^(n) ∫α^βt(t,ξ，x(g1(t,ξ）），x(g2(t,ξ）），…，x(gm(t,ξ）））dη（ξ）=0存在正解x(t)满足x(t)-p(t)g(x(τ(t)))/t^k→正常数（→∞)物条件，作为本文结果的特例，部分地解决了文[5]提出的公开问题2。     

具逐段常变元中立型泛函微分方程的振动性

本考虑方程(x(t)-cx(t-2[(t 1)/2]))' p(t)x(t) r(t)x(t-2[(t 1)/2])) q(t)x(t2[(t 1)/2]=0(a)和方程（x(t)-cx(t-[t]))'=a(t)x(t) b(t)x(t-[t]) p(t)x([t 1])(b)解的振动性质,得到方程（a)和（b)的解为振动解的充分条件。     

一类有偏差变元的泛函微分方程的2π周期解

用迭合度理论研究一类有偏差变元的泛函微分方程x“(t) f(x(t))x‘(t) bx(t) g(x(t-τ1(t,x(t),x‘(t))),……,x(t,x(t),x‘(t)))=p(t)的2π周期解的存在性,从本质上改进和推广了张正球等人（1998年）的相应结果。     

含有溶质的流体在两层多孔介质中的渗流问题

本文讨论含有溶质的流体在两层多孔介质中的渗流问题，即（θ（x，U）t=（K（x，U）Ux-K（x，U））x，（x，t）∈GT，（θ（x，U）V（x，t）t=（DθVx）x-（V（KUx-K））x，（x，t）∈GT，U（x，0）=U0（x），V（x，0）=V0（x），0≤x≤2，U（0，t）-h0（t），U（2，t）=h2（t），0≤t≤T，V（0，t）=g0（t），V（2，t）=g2（t），0≤t≤T。其中θ（x,U)=θ1(x,U)，当（x,t)∈D1=｛0≤x≤1,0≤t≤T｝；θ（x,U)=θ2(x,U)当（x,t）∈D2＋1｛1＜x≤2，0≤t≤T｝。K（x,U)=K1(x,U)当（x,t)∈D1;K(x,U)=K2(x,U)，当(x,t)∈D2。θi，Ki分别是Di上的介质含水率及水力传导率，V是溶质的浓度，此外还要求U，V，K（x,U)(Ux-1)及DθVx V(KUx-K)在x=1连续。     

一阶时滞泛函数分方程解的零点距估计

研究时滞微分方程x′（t) p(t)x(t-τ)=0,t≥t0,(x(t) a(t)x(t-δ)′ b(t)x(t-σ)=0,t≥t0,（2）的解的零点距,采用一种新方法,给出其解任意两相邻零点之间的距离的估计,改进、推广已有的结果。     

具有“积分小”系数的中立型方程的振动性

讨论了中立型方程d/(dt)[x(t) - R(t)x(t - r)] + P(t)x(t - τ) - Q(t)x(t - δ) = 0,的振动性,其中P,Q,R∈C（[t₀,∞), R⁺）,r,τ,δ∈（0,∞）,得到若干新结果。     

带有势的Schrodinger方程解的点态收敛性

本文将考虑Schrodinger方程：iρ／ρtu(x,t)=△u(x,t) v(x)u(x,t)的解沿光滑曲线γ（x,t）的点态收敛性，从而部分改进了[3],[5]和[8]的结论。     

二阶拟线性中立型时滞微分方程的振动性

考虑二阶中立型时滞微分方程[a(t)|(x(t) p(t)x(t-τ)）′|^α-1(x(t) p(t)x(t-τ））′]′ f(t,x(t-σ））=0(E)其中α，τ，σ是非负常数，a(t),p(t)∈C([t0,∞），R），f(t,x)∈C(R,R)。建立了方程（E）的一些新的振动条件。     

二阶非线性中立型时滞微分方程的振动性

考虑二阶非线性中立型时滞分方程[a(t)|(z(t) p(t)x(t-τ))‘|^a-1(x(t) p(t)x(t-τ))‘]‘ q(t)|x(t-σ）|^a-1x(t-σ)=0(*)本文获得了方程（*)所有解振动的充分条件,推广并改进了[1]的结果。     

具有正负系数的中立型方程的振动性

讨论中立型方程d/dt[x(t)-R(t)x(t-r)] P(t)x(t-t)-Q(t)x(t-δ）=0,（*）其中P,Q,R∈C[（to,∞）,R∧ ）,r,τ,δ∈（0,∞）,τ≥δ,在允许R（t） ∫∧tt=τ δQ（u）du-1变号的情况下得到（*）的所有解振动的判据。     

换元法求积分时值得注意的一个问题

所谓不定积分的换元法,其实质就是:当直接求某个积分integral(f(x)dx)有困难时,可以试选变量代换x=（?）(t)(存在反函数t=(?)(x),且（?）(t)及(?)(x)都是连续可微函数,（?）′(t)≠C),把原来的积分转化为对新变量t的积分,即     

超线性时滞微分方程解的振动性

研究一阶超线性时滞微分方程x′(t) p(t)[x(t—γ)]^α＝0(α＞1)解的振动性及非振动性,获得了保证其所有解振动的“almost sharp”准则,并应用所得结果于混合型时滞微分方程x′（t） ∑^ni=1pi（t）[x（t-γi]^αi=0,得到一族振动准则。     

关于Liénard方程周期解的存在性与唯一性

考虑微分方程x f(x) g(x)=p(t)其中g（x）∈C（R),p（t)∈πC2,f∈C(R),在g（x)满足（g（x）-g（y))／（x-y）＜ａ＜1时,给出周期解的存在性,并对f(x)=cx的特殊情形,ｇ（x）严格递减的条件下,给出周期解存在唯一的充要条件．     

一类具复杂偏差变元的Duffing型方程的周期解

利用拓扑度方法研究卫类具复杂偏差变元的Duffing型泛函微分方程x″（t) g(x(x(t)))=p(t)周期解的存在性，得到了方程具有周期解的充分条件。     

一类非线性中立型时滞微分方程周期解的存在性

本文利用k-集压缩算子拓扑度抽象连续定理和某些分析技巧，研究了非线性中立型时滞微分方程x＇（t)=f(t,x(t-τ），x＇(t-τ) p(t)周期解的存在性。     

三阶泛函微分方程的周期解

利用Brouwer度理论得到了泛函微分方程x′″（t） ∑i=0^2[αix(i)(t) bix(i)(t-τi)] g1(x(t)) g2(x(t-τ））=p（t）存在2π周期解的充分性条件，推广了[1]中的有关结果．     

具有振动位势的二阶带强迫项、阻尼项的时滞微分方程的振动性

讨论了具有振动位势的二阶微分方程(k(t)x′(t))′+τ(t)x′(t)+p(t)x(τ(t))+q(t)x(σ(t))=e(t),利用其线性近似方程(k(t)x′(t))′+p(t)x(τ(t))+q(t)x(σ(t))=e(t)的振动性,给出了方程解振动的一个充分条件,所得结果推广了文献[Computer andMathematics with Applications,2006,51:1395-1404]的相关结果.     

具有“积分小”系数的奇数阶中立型方程的振动性

考虑中立型微分方程d^n/dt^n[x(t)-P(t)x(t-τ）] Q（t）x(t-σ）=0,t≥to,其中n≥1,n为奇数,P（t),Q(t)∈C（[to, ∞）,R^ )τ＞0,σ＞0。本在不需要通常假设∫^∞toQ（s）ds=∞的条件下,获得了保证（*）的所有解振动的几个充分条件,并推广了[1]、[3]的相应结论。     

二阶非齐次时滞微分方程解的平方可积性与有界性

借助于辅助泛函,得到了二阶非齐次非线性时滞微分方程(r(t)x′(t))′ p(t)x′(t) q1(t)x(t) q2(t)x(h(t))=f(t,x(t))所有解均平方可积及所有解都有界的判定准则     

二阶含阻尼项可化为“积分小”系数的微分方程解的振动性质

本文考虑下列二阶微分方程 (r(t)x′(t))′ q(t)x′(t) p(t)x(t)=0. (1) 和 (r(t)x′(t))′ q(t)x′(t) p(t)f(x(g(t)))=0 (2)解的振动性质。我们给出了方程(1)非振动解存在的充要条件和方程(2)存在振动解的充分判据。