周期系数的平面Hamilton系统的平衡解的稳定性

本文考虑周期系数的平面Hamilton系统H(x,y,t)=H2(x,y,t)+H4(x,y,t)+d(x,y,t)的平衡解的稳定性,其中H2(x,y,t)=1/2[a(t)x2+y2],H4(x,y,t)=b4(t)x4十b2(t)(xy)2+bo(t)y4 以及a(t),bo(t),b2(t),b4(t)是连续的T-周期函数,d(x,y,t)关于时间也是T-周期,在原点附近其阶为(x2+y2)3.     

周期系数的平面Hamilton系统的平衡解的稳定性

本文考虑周期系数的平面Hamilton系统H(x,y,t)=H2(x,y,t)+H4(x,y,t)+d(x,y,t)的平衡解的稳定性。其中H2(x,y,t)=1/2[a(t)x2+y2],H4(x,y,t)=b4(t)x4+b2(t)(xy)2+b0(t)y4以及a(t),b0(t),b2(t),b4(t)是连续的T-周期函数,d(x,y,t)关于时间也是T-周期,在原点附近其阶为(x2+y2)3.     

"有关代数微分方程的Gackstatter和Laine的猜测"的补充

§ 1.　Introduction　　Inthispaperwewillconsidertheproblemoftheformofalgebraicdifferentialequationwithadmissiblemeromorphicsolution[Ω1 (z ,w) /Ω2 (z ,w) ] m =∑nj=0aj(z)wj,(1 )whereΩ1 (z,w) =∑(i)a(i) (z)wi0 (w′) i1… (w(n) ) in,Ω2 (z,w) =∑( j)b( j) (z)wj0 (w′) j1… (w(n) ) jn,(i) ,(j)arefiniteindexsets,{ai(z) } ,{a(i) (z) }and {a(i) (z) }aremeromorphicfunctions,T(r,a(i) ) =o(T(r,w) ) ,T(r,ai) =o(T(r ,w) ) ,T(r,b(j) ) =o(T(r ,w) ) .Letw(z)beameromorphicsolutionof (1 ) .Ifw(z)satisfies…     

一类特殊形状函数的原函数的求法

本文给出函数 P(x)e~(αx)cosβx+Q(x)e~(αx)sinβx的原函数的一种求法,其中P(x)与Q(x)为多项式,α与β为常数,至少有一个不等于零。所给方法计算比较简单,也比较有规律。 1.∫P(x)e~(αx)dx的计算。设P(x)为n次多项式,把P(x)写成:我们研究函数P(x)e~(αx)是否有形如R(x)e~(αx):的函数为原函数。设有 [R(x)e~(αx)]′=P(x)e~(αx),(3)则 [R′(x)+αR(x)]e~(αx)=P(x)e~(αx),即 R′(x)+αR(x)=P(x)。(3′)将R(x)与P(x)的表达式(1)与(2)代入式(3′),得由于式(3″)对x为恒等式,故x的同次冪的系数相等,即由上式中解出α_0与α_k,得由(4)确定的α_k(k=0,1,2,…,n)满足式(3′),因而满足式(3)。所以我们证明了对函数P(x)e~(αx)存在着形如R(x)e~(αx)的函数为其原函数。由于α_0=c_0/α≠0,故R(x)的次数与P(x)的次数相同,而且R(x)的系数     

Smarandache函数的几类相关方程的解

设φ(n),S(n)分别表示正整数n的Euler函数和Smarandache函数,利用初等的方法和技巧,依据Smarandache函数计算公式,给出k的方程φ(p~αm)=S(p~(ακ))的所有解,其中p为素数,α,m为正整数且gcd(m,p)=1,由此得到方程φ(n)=S(n~k)的所有解(n,k)进而确定了满足条件S(n)|σ(n)的全部正整数n.最后,根据莫比乌斯变换反演定理证明了方程φ(n)=∑_(d|n)S(d)仅有两个解,分别为n=2~5和n=3×2~5.     

一类A-调和方程的障碍问题的很弱解的全局正则性

应用Hodge分解定理,得到了非齐次A-调和方程-div(A(x,Du(x)))=f(x,u(x))对应的障碍问题很弱解的局部和全局的W~(1,q)(Ω)-正则性,其中,A(x,Du(x)),f(x,u(x))满足文中所给的条件,从而推广了相关文献中的有关结果.该结果在优化控制问题中有着广泛的应用.     

图的邻接矩阵的行列式与积和式的递推表达式

设A(G)是简单图G的邻接矩阵,H是由G的独立边和不交圈组成的生成子图的集合,e是H中某个图的独立边,C是H中图的圈,且e∈E(C).记G-e是G的删边子图,G\W是从G中删去导出子图W中的顶点及其关联边后得到的图.那么A(G)的行列式为detA(G)=detA(G-e)-detA(G\e)-2(-1)~(|V(C)|)detA(G\C)A(G)的积和式为perA(G)=perA(G-e)+perA(G\e)+2perA(G\C)这里,C取遍H中图的经过边e的圈.     

有向图的谱半径的二次度形式的上界

1 预备知识设D=D(V,E)为n 阶有向图(V 为顶点集,E 为弧集),其邻接矩阵A=A(D)= (α_(uv))_(n×n)的所有特征根:λ_1,λ2,…,λ_n 被称为有向图D 的邻接谱,简称谱.称(?){|λ_i|} 为D 的谱半径,记作ρ,ρ(D)或ρ(A).用d~-(u)和d~ (u)分别表示D 中顶点u 的入度和出度. 记V~-(u)={v}(v,u)∈E},V (u)={v|(u,v)∈E}.m~-(u)=1/((d~(u))(?)d~-(v), 称为D 中顶点u 的平均二次入度,m~ (u)=1/((d (u))(?)d~ (v),称为顶点u 的平均二次出度.其它有关术语可参考[1,2].     

食物有限的时滞种群模型的振动性

将考虑两类具有变时滞非线性有限食物种群模型N′(t)=r(t)N(t)K-N(p(t))/K+s(t)N(σ(t)),t≥ 0和N′(t)=r(t)N(t)K-Nα(p(t))/K+s(t)Nα(σ(t)),t≥ 0,的振动性,其中α>0,ρ(t)≤t,σ(t)≤t.我们的工作推广并改进了相关文献的结果.     

圆的直径式方程的妙求活用

若知圆的一直径的两端点Ａ (ｘ1,ｙ1) ,Ｂ(ｘ2 ,ｙ2 ) ,则圆的方程为 (ｘ -ｘ1) (ｘ -ｘ2 ) + (ｙ - ｙ1) (ｙ -ｙ2 ) =0 .特别地 ,若Ａ ,Ｂ为一直线和一圆锥曲线的两交点 ,则可妙求圆的方程 ,下面给出一个定理 .定理　设直线 ｆ(ｘ ,ｙ) =0和二次曲线 ｇ(ｘ ,ｙ)=0交于Ａ ,Ｂ两点 ,联立两方程 ,分别消去 ｙ和ｘ得ｕ(ｘ) =0及ｖ(ｙ) =0 (其中ｕ(ｘ)和ｖ(ｙ)的二次项系数相等 ) ,则以ＡＢ为直径的圆的方程为ｕ(ｘ)+ｖ(ｙ) =0 .证明　设Ａ(ｘ1,ｙ1) ,Ｂ(ｘ2 ,ｙ2 ) ,显然ｘ1,ｘ2 是方程ｕ(ｘ) =0的两个根 ;ｙ1,ｙ2 是方程ｖ(ｙ) =0的两个根 ,…     

Blaschke张量的行列式为常数的2维子流形的研究

本文研究了S^(2+p)中2维子流形的莫比乌斯刚性问题.设M^(2)是^(2+p)维单位球S^(2+p)中的无脐子流形,M^(2)在S^(2+p)的莫比乌斯变换群下的四个莫比乌斯基本量为莫比乌斯度量g,Blaschke张量A,莫比乌斯形式Φ以及莫比乌斯第二基本形式B,利用不等式估计,证明了下列刚性定理:设x:M^(2)→S^(2+p)是^(2+p)维单位球S^(2+p)中莫比乌斯形式消失的2维紧致子流形,Blaschke张量A的行列式Det A=c(const)>0,若tr A≥1/4,那么x(M^(2))莫比乌斯等价于S^(2+p)中常曲率极小子流形或者S^(3)(1/√1+c^(2))中环面S^(1)(r)×S^(1)(√1/1+c^(2)-r^(2)),其中r^(2)=2-√1-64c/4(1+c^(2)).本文的证明补充了文献[3]中2维子流形情形.     

系数的级相同的高阶微分方程解的增长性

In this paper,we consider the growth of solutions of some homogeneous and nonhomogeneous higher order differential equations.It is proved that under some conditions for entire functions F,A_(ji) and polynomials P_j(z),Q_j(z)(j=0,1,…,k-1;i=1,2)with degree n≥1,the equation f~(k)+(A_(k-1,1)(z)e~(p_(k-1)(z))+A_(k-1,2)(z)e~(Q_(k-1(z)))/~f~(k-1)+…+(A_(0,1)(z)e~(P_o(z))+A_(0,2)(z)e~(Q_0(z)))f=F,where k≥2,satisfies the properties:When F ≡0,all the non-zero solutions are of infinite order;when F=0,there exists at most one exceptional solution fo with finite order,and all other solutions satisfy λ(f)=λ(f)=σ(f)=∞.     

具有时滞的高维周期系统的周期解

本文研究具有时滞的高维周期系统x'(t)=A(t,x(t))x(t)+f(t,x(t-τ))与x'(t)=gradG(x(t))+f(t,x(t-τ))的周期解,利用重合度理论,得到保证其存在周期解的充分条件.作为应用,建立了一类对数种群模型周期正解的存在性.     

涉及差分算子的亚纯函数的唯一性

本文研究涉及差分算子的亚纯函数的唯一性问题,得到一个唯一性定理:设f是一个级不小于2的有限级整函数,η是非零复数,a(z)是不恒等于0的整函数,满足ρ(a)ρ(f)和λ(f-a)ρ(f).若f-a与Δnηf-a(n=1或2)CM分担0,则f(z)是整数级的,且ρ(a)=1或ρ(a)≥ρ(f)-1,f(z)=a(z)+[Δnηa(z)-a(z)]eA(z),其中A(z)是一个次数和ρ(f)相等的多项式.     

关于图的连通DOMINATION的若干结果

设G是n阶连通图.γ_c(G),d_c(G),i(G)和ir(G)分别表示G图的连通Domination数,连通Domatic数,独立Domination数和Irredundance数,k(G)表示G的连通度.本文证明了下列结论. (1) 如n≥3,则i(G) γ_c(G)≤n [n/3]-2; (2) γ_c(G)≤4ir(G)-2; (3) γ_c(G)≤k(G) 1; (4) 如G≠K_n,则d_c(G)≤k(G). 此外,本文给出了满足等式γ_c(G) γ_c(G)=n和γ_c(G) γ_c(G)=n 1的图G的一个特征.     

多维随机变量序列的最大值和最小值的渐近独立性

设{X_n=(X_(1n),X_(2n),…,X_(mn),≥1}是i.i.d.的m维随机向量序列,Z_(in)=max{X_(i1),X_(i2),…,X_(in)},W_(in)=min{X_(i1),X_(i2),…,X_(in)},1≤i≤m,Z_n=(Z_(1n),Z_(2n),…,Z_(mn)),W_n=(W_(1n),W_(2n)…,W_(mn)).本文得出了W_n与Z_n渐近独立的充分必要条件.     

次线性可逆系统的解的有界性

讨论了二阶微分方程x+f(x)x+g(x)=e(t) 的所有的解的有界性,其中f(x)和g(x)是奇函数,e(t)是1-周期的奇函数,g(x)满足 Sign(x)?g(x)®+∞,g(x)/x®0,当½x½®+∞.     

关于图的带宽的一些定理

引言 设G是有N个顶点的图,V(G)是G的全体顶点的集合,称任一个1—1对应的函数f:V(G)→{1,2,…,N}为G(或V(G))上的一个标号,记 B(f)=max{f(u)-f(v):u与v是G上相邻顶点},称B(f)为标号f的带宽.又记 B(G)=min{B(f):f是V(G)上的标号},称 B(G)为图G的带宽.若f是V(G)上的一个标号且B(f)=B(G),则称f为V(G)     

一类具分布时滞的微分方程的正周期解的存在性与多解性

讨论具分布时滞的微分方程x′(t)=-a(t,x)x(t)+∫-0τf(t,r,x(t+r))dr,x′(t)=a(t,x)x(t)-∫0-τf(t,r,x(t+r))drx′(t)=-g(t,x(t))+∫0-τf(t,r,x(t+r))dr,x′(t)=g(t,x(t))-∫0-τf(t,r,x(t+r))dr正周期解问题,利用锥不动点定理,获得了这类问题正解存在性和多重性的充分条件,推广了已有文献的相关结果.     

带多项式相位的高维振荡积分算子的有界性

考虑如下的振荡积分算子:T_(m,k,n)f(x):=∫_(R~n)e~(i(x_1~2+…+x_n~2))~m(y_1~2+…+y_n~2)~kf(y)dy,其中函数f为定义在R~n上的Schwartz函数,并且满足m,k0.本文给出算子T_(m,k,n).从L~p(R~n)(1≤p∞)到L~q(R~n)有界的一个充分必要条件.此外,我们还证明了算子T_(m,k,n)把L~1(R~n)映到C_0(R~n).