多元复合函数求导的补充中间变量方法

多元复合函数求偏导数的有关内容是一个难点.尤其对一些复合的形式不符合标准形式的复合函数,有些学生在求导时容易出错.下边仅就几种常见的情况,介绍一种“补充中间变量法”,来帮助同学们解决这个困难,     

多元函数极值判别法的一个简单证明

直接利用一阶偏导数讨论多元函数的极值问题．通过将多元函数方向导数的定义与连续函数的性质相结合,得到多元函数极值存在的一个充分条件．实例说明此判别法的运用及值得注意的相关必要条件．     

导数在解决函数问题中的应用

导数是解决函数的单调性、极值、最值、切线等问题的有力工具,作为高中数学的新增内容之一,运用导数研究函数的恒成立、最值、方程、不等式的证明等问题是近几年高考的热点,也将是命题的新增长点.如果给定函数解析式次数高于二次、形式复杂时,常考虑用导数解决函数问题.     

解读2007年高考试题中的导数问题

导数进入中学数学教材,成为一个很好的工具,在解决高中数学问题时应用极为方便,尤其是利用导数来解决函数的单调性问题,求函数的极值、最值问题,也可以利用导数来解决几何、物理及实际生活问题.……     

函数问题求解中导数应用的几种类型

导数是研究函数问题的重要工具,导数的引入拓展了函数的命题空间,拓宽了函数问题解决的思路,优化和丰富了解题的方法和技巧,大大提高了我们运用数学思想方法去分析、解决数学问题与实际问题的能力.函数与导数的交汇考查主要以考查基本概念与运算及考查函数的基础知识及函数性质与图像为     

导数问题中几种特殊处理方法的运用

导数在解决函数、方程、不等式、数列等问题时具有独特的作用,在高考题中,以导数为载体的问题丰富多彩,新颖别致,深不可测,而近几年的高考题对导数的考查广度和深度也在不断加强,有的问题难度大,技巧性强.本文结合近几年(尤其是2012年)的高考题谈谈导数问题中几种特殊处理方法的运用,需要说明的是:所有例题都只摘     

多元函数极值的求法及其应用

在实际问题中,往往会遇到多元函数的最大值、最小值问题.多元函数的最大值、最小值问题与极大值、极小值有密切联系.求多元函数极值,一般可以利用偏导数来解决.与一元函数相类似,可以利用函数的极值来求函数的最大值和最小值.但是由于自变量个数的增加,应特别注意概念中的一些变化和计算复杂性.这里主要讨论二元函数,对于二元以上的函数极值可以类似加以解决.     

导数与函数单调性的几个常见误区剖析

导数是高中数学限定选修课中的重要内容,也是解决实际问题的强有力的工具.运用导数的有关知识研究函数的性质(如单调性、极值、最值),解决与切线有关的问题深受命题者的青睐,成为历年高考的热点之一.但很多学生在应用过程中经常会出现一些认识上的偏差,致使解题失误.下面,笔者就导数在解决函数单     

方向导数的计算公式的注记

方向导数本质上也是函数的一种变化率.利用向量的Schmidt正交化方法进行坐标变换,将方向导数转换为对新变量的偏导数,再结合多元复合函数的求导法则,给出方向导数计算公式的一种新的证明.     

一道考研预测题引起的思考

文中巧妙地经过思维转化,利用方向导数和坐标变换的思想将多元函数转化为一元函数,使得能够运用牛顿-莱布尼兹公式∫_a~bf'(x)dx=f(b)-f(a)来证明一个多元函数积分的问题.     

文科数学中运用导数解决含参函数问题的策略

函数与导数是高中数学的核心内容．以函数为载体,以导数为工具,考查函数性质及导数应用为目标,是最近几年函数与导数交汇试题的显著特点和命题趋向．运用导数确定含参数函数的参数取值范围是一类常见的探索性问题,考查的基本点主要是求存在性问题或恒成立问题中的参数的范围．解决这类问题,主要是运用等价转化的数学思想,通过不断地转化,把不熟悉、不规范、复杂的问题转化为熟悉、规范甚至模式化、简单的问题．解决的主要途径是将含参数不等式的存在性或恒成立问题根据其不等式的结构特征,恰当地构造函数,等价转化为含参函数的最值讨论．     

运用导数巧求数列和

导数是解决函数的变化率、单调性、极值、最值、不等式证明等问题的有力工具,高中教材导数的引入为研究函数及其对应的曲线带来了极大方便．导数法在解题教学中的地位日益突出．数列是一种特殊的函数,本文笔者通过例题介绍数列求和的一种新方法——运用导数法,供大家参考．     

谈导数在研究函数问题中的应用

<正>导数是研究函数性质的重要工具,它的突出作用是用于研究函数的单调性、极值与最值、以极值最值为载体求参数的取值范围,这些都是高考的重点,也与不等式、方程等知识进行综合考察.类型一:运用导数解决函数的最值问题例1 (2017年北京卷)已知函数f(x)=e^xcosx-x.     

一个关于多元函数可微的定理

大家知道,多元函数的可微与可导是两个概念,但如果一个多元函数的所有偏导数在某一点都存在并连续,则它一定在该点可微.本文给出了一个在较弱条件下关于多元函数可微的定理.     

从源函数看导数主元法构造函数问题

<正>导数的应用历来是各省市高考命题的重点和热点,其中导数中不等式证明问题常以压轴题的形式出现.常用的不等式的证明方法有直接讨论法、分离参数法、中间值法及主元法等.通过对比不难发现,从要证明的不等式出发,运用分析法总会回归到与某一函数(题源函数,简称源函数)有关的问题上,因此,熟练掌握源函数将有助于我们更快地解决这类问题.本文将以一个常考的源函数为例,深入分析并比较导数中用主元法构造函数证明不等式问题.     

利用偏反函数求解多元隐函数的偏导数

本文利用类比联想给出了一种类似于一元函数利用反函数求导法则的新方法来求解多元隐函数的偏导数,并在此基础上利用多元函数的一阶微分形式不变性得出了以二元函数为例6个偏导数中的某三个满足特殊的链式法则,并将此法则推广到任意n元函数.     

应用导数解决问题

用导数作为工具处理函数问题是数学的重要方法.它的基本程序是：求导数、找零点、判定导数在区间上的符号等.它涉及的基本概念有函数图像的切线、函数的单调性、函数的极值和最值.有的问题给出的函数仅仅是问题的起点,对处理问题起关键性作用的函数却或隐或现的隐藏在问题中,一旦将其挖掘出来,用导数就可解决了,关键是构造函数.     

二元函数的梯度和方向导数的几何解释

众所周知,多元函数的梯度和方向导数是既有联系又有区别的两个概念.但初学者容易发生混淆.本文从直观图形上给出二元函数的梯度和方向导数的几何解释,并进行对比,借以加深对这两个概念的认识.     

导数——新教材,新工具

数学是一种工具,数学教学的最终目标是利用数学这种工具去解决问题.导数就是一个很好的例证.导数作为高中数学新增内容,它为研究函数的性态提供了一般的方法,导数的几何意义又为研究平面几何的切线问题提供了更便捷的方法.在高考命题中,除了少数直接考查导数的有关知识外,更多是以导数为工具解决函数的性态问题、不等式的证明、平面几何的切线问题、应用题,甚至在求极限中都得到应用.一、解决函数问题借助导数的单调性进行更加透彻的研究,可以进一步研究极值、最值问题,把导数、函数、方程及不等式,有机地交融为一体.这也是高考考查重要方面…     

导数应用过程中需要注意的问题

<正>导数是高中数学课程教学的重要内容,是解决数学问题和实际问题必不可少的工具,尤其是研究函数的有力工具,是训练学生理性思维的有效素材.近几年:高考中导数考查主要涉及导数的概念与意义、运算法则与公式、综合应用等;而在学习过程中,不少同学对于导数学习概念较模糊、处理问题的基本方法不明确,在处理实际问题的过程中,容易掉入导数