竞赛中的方程问题

方程作为中学数学的基础内容，在数学竞赛中占据着重要的地位，也是近年数学竞赛命题的热点内容．     

一道试题的多角度思考

数学思想是人们对数学理论和内容的本质认识，数学方法是数学思想的具体化形式．在中学数学中，我们常用的有转化、化归、函数、方程、数形结合、分类讨论等数学思想．本文通过一道试题的多角度思考，从小题中展现数学思想方法的精妙，从平凡中显现不平凡的数学魅力，让大家体会数学美之所在．     

试论中学数学教师的初等数学研究

中学数学教师从事的学术研究活动,其目的是为了提高中学数学教育的质量,研究的范围既包括初等数学,也包括中学数学教育的理论与实践。因此,初等数学研究是中学数学教育工作者学术研究活动的重要组成部分,其内容主要涉及初等数学专题的发现与探讨,数学思想方法论以及有关数学史的研究等等。 (一) 科学研究的实质是科学家发现问题和解决问题的活动。科学研究的起点应当是问题。正如爱因斯坦所指出的“提出一个问题比解决一个问题更为重要,因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已;而提出新的问题、新的理论,从新的角度去看旧问题,却需要有创造性的想象力,而且标志着科学的真正进步”。那么在初等数学领域中如何发现与捕捉问题呢?兹提及以下几点。     

函数

1．重点、难点、热点分析 函数是中学数学的核心内容．从常量数学到变量数学的转变,是从函数概念的系统学习开始的．函数知识的学习对学生思维能力的发展具有重要意义．从中学数学知识的组织结构看,函数是代数的“纽带”．代数式、方程、不等式等都与其密切相关．同时。函数还是非常重要的。数攀建模”工具。现实中的许多问题都是通过建立函数模型而得到解决的．     

纵观四年湖北卷认真抓好函数复习

函数是中学数学的核心内容,是支持中学数学学科体系的主体知识,也是衔接初等数学与高等数学重要纽带,毫无疑问,这也是历来全国高考试题中的占有重要份量的内容,对函数知识在高考试题中出现的题型与份量,我们可以通过比较四年来湖北试卷,预测2008年湖北卷中函数问题将会以何种面     

一类有趣的几何不等式链

在中学数学中，不等式的内容非常丰富，而有关三角形的不等式更显得妙趣横生，美不胜收．本文通过一类几何不等式的发展变化过程，指出不等式研究的几个方向，同时也展示出我国初等数学爱好者在中等数学领域的丰硕成果．１９６５年，Ｈ．Ｄｅｍｉｒ—Ｄ．Ｃ．Ｂ．Ｍａｒｓ...     

美国中学数学教材中的函数概念及特点分析

函数是中学数学中的重要概念，同时又是近代数学的重要基础．由于它的意义比较抽象，所以就我国目前中学数学教材来看，所采用的函数定义，基本上还是属于在函数概念的发展史上，第三次扩张的“对应关系”的函数概念．而在美国的数学教材中对函数概念的处理则另辟蹊径，采...     

2006年全国各地高考与模拟数学试卷评析——不等式华中科技大学附中试题研究小组

不等式作为工具知识，渗透在中学数学各个分支中，诸如集合问题，方程（组）的解的讨论，函数单调性的研究，函数定义域的确定，三角、数列、复数、立体几何、解析几何中的最大值、最小值问题，无一不与不等式有着密切的联系，许多问题最终都可归结为不等式的求解或证明．由于不等式知识的工具性，并综合了多种数学思想（等价转化、分类讨论、数形结合、函数方程），使得不等式极其容易与其他知识点融合交汇，符合考试大纲中“对数学能力的考察要以数学基础知识、数学思想方法为基础”的要求，容易考查学生分析解决问题的综合能力，因而不等式一直是高考命题的热点内容．     

在信息中变式，在应用中体验——高二年级数学应用题、信息题

1本学期知识点分析 不等式在中学数学中具有四性：一是中学数学中的特殊性——唯一研究不等关系的单元；二是基础性——研究函数、方程、极限等必不可少的工具；三是渗透性——容易与数学其他各部分知识结合在一起；四是应用性——实际应用广泛．在每年高考和其他重要考试中，不等式既是重点又是热点．     

竞赛中的数列问题

数列是初等数学与高等数学的重要衔接点，它既具有函数特征，又能构成独特的递推关系，使得它既与高中数学其它部分的知识有着密切的联系，又有自己鲜明的特征，一直是高考考查的重点和热点，也是各类竞赛考查的重点，是考查函数与方程、转化与化归、分类讨论、配方法、换元法、待定系数法等基本数学思想方法的理想载体．     

談談中学数学教学中的函数和函数概念的教学

加强函数概念的教学是提高中学数学教学貭量的一个重要問題,因而如何理解函数教学在中学数学教学中的意义,它的教学要求是什么,在教学中应該注意什么問題就成为每一个数学教师所关心的問題。本文拟就对这些問題談談个人的一些极其粗浅的看法,請同志們批評指正。一、函数教学在中学数学教学中的重要性函数是中学代数課程中的重要概念之一,这一概念之所以重要,不仅在于它是中学代数教学內容的中心,而且它是从初等数学过渡到高等数学的基本枢紐。众所周知,数的概念、恆等变形、方程、函数构成了中学代数的基本內容,其中对于方程的教学,基本上不外是两个方面:一方面是列方程,另一方面是解方程。布列方程就是求出反映某些量与量之間的函数表示式,并使之等于某个已知的数值;或者使某两个函数关系式相等。而解方程是找出这些量中未知量的数值,     

要重视数学问题的解题思路解题规律研究——《数学通报》数学问题1504题的解法探讨

千禧年之夏，刘绍学教授在首都召开的全国第四届初等数学研究学术交流会上，谆谆勉励广大中学数学老师，要努力提高自己的数学素质，培养成为一个科研型的教师．     

对一道高考最值问题的多元解读

最值问题存在于中学数学的函数、数列、三角、不等式和解析几何等各章知识的学习过程中,是中学数学的重要内容之一,也是历年高考的热点和学生学习过程中的难点.以求解或讨论最值为载体所设计的问题,不仅可以考查学生在中学数学中所学的核心概念与重要知识,考查学生对函数与方程、分类与整合、转化与化归、数形结合、运动变化等诸多数学思想和方法的认识与理解,还可以有效考查学生的思维能力、实践和创新能力.     

略谈双参数问题的处理方法

略谈双参数问题的处理方法单文海（绍兴县平水中学３１２０５０）中学数学中分类讨论的思想方法已渗透到代数中的函数、方程、不等式、复数、数列等内容以及几何，三角等数学的各个分支中，是近几年高考中考查学生分析，解决问题能力的一个常见内容．其中双参数问题的讨论...     

方程（组）的几种特殊解法

方程（组）的几种特殊解法唐宗保（武汉市四十九中学４３００８２）方程与方程组的求解问题，是中学数学中的重要内容，有些方程（组）用常规方法不易求解，如果换一种思路，往往能出奇制胜．一、利用函数的单调性求解有一类方程很容易观察出其中一解，但是否还有其它解呢...     

也谈"十字相乘法"——新加坡教材中的十字相乘法介绍及思考

分解因式历来是初中数学教学的一个非常重要的知识点,它贯穿于初等数学与高等数学,可以说是数学的纽带之一,因而因式分解的方法就成了中学数学教学的重要内容之一.在《全日制义务教育数学课程标准》中删除了十字相乘法的教学,笔者与文[1]的作者颇有同感.近日笔者见到新加坡2000     

竞赛中的方程

方程是初等代数学的主要内容，也是数学竞赛的命题热点．方程与函数常常联系在一起，求函数的零点其实就是解方程．在求解方程问题时，常常要用到如下结论．     

在“选择”中培养学生良好的思维品质

多年从事高中毕业班教学，效果良好．曾任连云港市省级重点中学高三数学学科组组长，获市优质课比赛一等奖，基本功大赛二等奖．热衷于教材教法、能力培养、初等数学等内容的研究，已在《数学通报》及本刊等省级期刊上发表论文70余篇，其中多篇论文被《中学数学教学》（G35）转载．现致力于省、市九·五教育科研课题的研究工作．著名科学家彭加勒认为：发明创造就是选择，数学发明的关键也在于选择[1]．科学家如此重视“选择”，足以说明选择具有重要的功能．数学教学中的选择虽然不像发明创造那样惊天动地，但它在培养学生良好的思维品质…     

数学期望与相关问题的交汇性

<正>高考考试说明中提到高考数学命题的指导思想是以能力立意为主,在知识网络的交汇处设计试题.在新课标下数学期望及其思想方法是高中数学的新增内容,综合了函数、方程、不等式、概率与统计……等知识,是中学数学知识的一个重要交汇点.因此理清数学期望与相关问题的交汇性,对培养学生的创新思维与综合能力大有裨益.     

函数图象教学中值得注意的几个问题

函数及其图象是初等数学中一个十分重要的内容．函数图象可以给出函数性质的鲜明几何形象．利用函数图象可很直观地讲清楚函数的单调性、奇偶性、周期性,以及值域、定义域等概念．在初等数学中大量使用的数形结合方法,其重要内容也是借助函数图象来解题．因而函数及其图象的教学在初等数学中的重要性是无可怀疑的．但也确实有一些问题必须注意,以免对学生产生误导．1注意认清讲作函数图象时所隐含的本质所谓函数的图象,实际上是在引入笛卡儿直角坐标系后,由此函数决定的点集C＝｛（x,y）｜y＝f（x）,xεI｝,由此可见：（i）函数图…