数学概念教学探究——以三角函数的概念为例

数学概念是知识结构化的关键,是学生数学学习的基础.美国著名数学教育家杜宾斯基创建了APOS学习理论,Morre提出了概念定义、概念表象和概念使用的概念理解模式.本研究以“三角函数的概念”为例,在APOS理论和概念理解模式的指导下设计了数学概念教学过程的四阶段——(1)创设活动情境,渗透表象和定义;(2)呈现探究过程,归纳概念特征;(3)建构对象整体,把握概念本质;(4)建立综合图式,形成概念网络.     

表面弹性和分离压耦合作用下的垂直液膜排液过程

针对含不溶性活性剂的垂直液膜排液过程,在考虑表面弹性和分离压耦合作用的基础上,采用润滑理论建立了液膜厚度、表面速度和活性剂浓度的演化方程组,通过数值计算分析了表面弹性和分离压单独作用和耦合作用下的液膜演化特征.结果表明:表面弹性与分离压均对垂直液膜排液过程有显著影响.表面弹性单独作用时,液膜初始厚度随弹性增大,黑膜仅在液膜顶部形成,长度较短且不能稳定存在;分离压单独作用时,活性剂随流体不断汇集在底端,液膜表面无法形成表面张力梯度,不发生逆流现象;当二者耦合作用时,可得到较稳定的液膜,排液前期增加表面弹性可提高液膜的厚度、降低表面速度和促使液体逆流,从而减缓排液过程;后期出现黑膜后,分离压中的静电斥力起主要作用,延缓液膜"老化".     

也谈"十字相乘法"——新加坡教材中的十字相乘法介绍及思考

分解因式历来是初中数学教学的一个非常重要的知识点,它贯穿于初等数学与高等数学,可以说是数学的纽带之一,因而因式分解的方法就成了中学数学教学的重要内容之一.在《全日制义务教育数学课程标准》中删除了十字相乘法的教学,笔者与文[1]的作者颇有同感.近日笔者见到新加坡2000     

表面弹性对含可溶性活性剂垂直液膜排液的影响

针对含可溶性活性剂的垂直液膜排液过程,在考虑表面弹性作用的基础上,采用润滑理论建立了液膜厚度、表面速度、表面和内部活性剂浓度的演化方程组,通过数值计算分析了表面弹性和活性剂溶解度耦合作用下的液膜演化特征.结果表明：表面弹性是影响可溶性活性剂垂直液膜排液过程中必不可少的因素.排液初期,随表面弹性增加,液膜初始厚度增大,表面更趋于刚性化.随排液进行,弹性不同的液膜呈现不同的典型排液特征：当弹性较小时,液膜上部表面张力高,下部表面张力低,产生正向的马兰戈尼效应,与重力作用相抗衡.当弹性较大时,膜上部表面张力低,下部表面张力高,产生逆向的马兰戈尼效应,促使液膜排液加速,更易发生失稳.活性剂溶解度通过控制液膜表面的活性剂分子吸附量,进而影响表面弹性：当活性剂溶解度较大时,液膜厚度较小,很快发生破断;随溶解度降低,液膜稳定性增加,初始表面弹性也随之增大,并随液膜变薄逐渐接近极限膨胀弹性值.     

液滴在不同润湿性表面上蒸发时的动力学特性

基于润滑理论,采用滑移边界条件建立了二维液滴厚度的演化模型和移动接触线动力学模型,利用数值计算方法模拟了均匀加热基底上固着液滴蒸发时的动力学特性,分析了液-气、固-气和液-固界面张力温度敏感性对壁面润湿性和液滴动态特性的影响.结果表明,液滴的运动过程受毛细力、重力、热毛细力和蒸发的影响,重力对液滴铺展起促进作用,而毛细力、热毛细力则起抑制作用;通过改变界面张力温度敏感性系数,可使液滴蒸发过程中的接触线呈现处于钉扎或部分钉扎模式,且接触线钉扎模式下的液滴存续时间低于部分钉扎模式;提高液-气与液-固界面张力温度敏感系数均可改善壁面润湿性能,加快液滴铺展速率;而增大固-气界面张力温度敏感系数则导致壁面润湿性能恶化、延缓液滴铺展过程;通过改变固-气界面张力温度敏感系数更有利于调控处于蒸发状态下的液滴运动.     

自润湿流体液滴的热毛细迁移特性

采用数值模拟方法研究了自润湿流体液滴的热毛细迁移特性.基于润滑理论和滑移边界条件建立了二维液滴运动的演化模型,分析了液气界面张力极小值对应温度在壁面上的位置(临界点)与液滴位置间的相对关系对液滴运动特性的影响.结果表明,对于壁面润湿性不随温度变化的情形,随液滴初始位置相对临界点的向左移动,液滴的迁移方向发生改变,但液滴受热毛细力驱动总是向界面张力高的方向移动.对于壁面润湿性随温度变化的情形,无论液滴初始放置于临界点何处,受高温侧壁面润湿性恶化的影响,液滴均向低温区迁移;随液滴初始位置相对临界点的向左移动,液滴受方向向左的热毛细力增大,提高了其向低温区的迁移速率.控制自润湿流体液滴运动可通过调控临界点与液滴位置间的关系来实现,欲抑制液滴向低温区的迁移,则应将液滴放置于临界点右侧.