矩阵损失下一般Gauss-Markov模型中回归系数的线性MINIMAX估计

设Y是具有均值Xβ和协方差阵σ2V的n维随机向量，Sβ是线性可估函数，这里X，S和V0是已知矩阵，β∈Rp和σ2＞0是未知参数．本文在矩阵损失下研究了线性估计的Minimax性．在适当的假设下，得到了Sβ的唯一线性Minimax估计（有关唯一性在几乎处处意义下理解）．     

二次损失下一般Gauss-Markov模型中可估函数的线性Minimax估计

设Y是具有均值Xβ和协方差阵σ~2V的n维随机向量,Sβ是线性可估函数,这里X,S和V≥0是已知矩阵,β∈R~p和σ~2>0是未知参数。本文在二次损失下研究了线性估计的Minimax性。在适当的假设下,得到了Sβ的唯一线性Minimax估计(有关唯一性在几乎处处意义下理解)     

一般正态线性模型中可估函数的线性Minimax估计

对于一般正态线性模型y～N(Xβ,σ2V),这里X和V≥0是已知矩阵,β∈Rp和σ2＞0是未知参数,在二次损失下我们研究了可估函数DXβ的线性估计在一切估计类中的Minimax性,得到了DXβ的唯一线性Minimax估计(有关唯一性在几乎处处意义下理解).     

矩阵损失下随机回归系数和参数的线性Minimax估计

对于一般的随机效应线性模型Y=Xβ+ε,这里β和ε分别是p维和n维的随机向量,且E(βε)=(Aa0),Cov(βε)=σ2(V10 0V2),(Vi≥0,i=1,2)我们定义了Sα+Qβ的线性Minimax估计,在一定条件下得到了Sα+Qβ在线性估计类中的Minimax估计,并在几乎处处意义下证明了它的唯一性.     

二次损失下回归系数的线性Minimax估计

设有线性模型EY=Xβ,CovY=σ~2V,这里X和 V_(:nxn)>0已知矩阵,β∈R~p 和σ~2>0都是参数.本文估计 Sβ,选取损失函数L(d,Sβ)=其中 Sβ是可估的,并给出了在线性估计类中唯一的一个线性 minimax 估计.     

二次损失下回归系数的线性Minimax估计

设有线性模型 EY=Xβ CovY=σ~2V, 这里X: _(nxp),和V: _(nxn)>0已知矩阵,β∈R~P和σ~2>0都是参数。本文估计Sβ,选取损失函数 L(d,Sβ)=((d-Sβ)′(d-Sβ))/(σ~2+β′X′V~(-1)Xβ), 其中Sβ是可估的,并给出了在线性估计类中唯一的一个线性minimax估计。     

正态总体中线性可预测变量的Minimax预测

在二次损失下研究了任意秩有限总体中线性可预测变量Ay的线性预测在一切预测类中的Minimax性．对于一般随机效应线性模型y=Xβ ε,(ε^β)-N(0^Ba),σ(W′^U V^W)),这里X,B,U,V和W是已知矩阵,a∈R^k和σ^2＞0是未知参数,文中得到了Ay的惟一Minimax预测。     

矩阵损失下回归系数的线性MINIMAX估计

这里 Y∶n×1为随机向量,X∶n×p,V∶n×n>0已知,β∈R~p,σ~2>0为未知参数,我们要估计β的可估函数 Sβ,S∶k×p 是常数矩阵,且存在 D,使 S=DX.吴启光采用矩阵损失(d-Sβ)(d-Sβ)′,考虑一个线性(齐次的或非齐次的)估计在线性(齐次的或非齐次的)估计类中的可容许性.本文对矩阵损失作了修改,考虑一个线性(齐次的或非齐次的)估计在线性(齐次的或非齐次的)估计类中的 Minimax 性.设     

一般的 Gauss-Markoff 模型中回归系数的线性估计的可容许性

此处 X 为已知的 n×p 矩阵;V 为已知的 n 阶非负定对称矩阵,记为 V≥0;β∈R~p,σ~2>0都是未知参数.设 Sβ可估(S 为已知的常数阵).我们想用 n 维随机向量 Y 的线性函数 LY(L 已知)去估计 Sβ.对于 V>0(即 V 为正定的对称矩阵),C.R.Rao 在二次损失函数     

矩阵损失下约束线性模型中回归系数的线性可容许估计

考虑约束线性模型Mr={Y,Xβ,σ2V|Rβ=r}其中x列满秩,V为正定矩阵.在二次损失下,Baksalary. J. K和Markiewicz,A得到了回归系教β的线性估计在非齐次线性估计类中可容许的充分必要条件,利用吴启光在无约束线性模型关于回归系数线性可容许估计的结果,对约束线性模型Mr我们得到结果如下在矩阵损失下回归系数β的线性估计AY+g在非齐次线性估计类中可容许当且仅当[i]XAV对称;[ii]R(A) R(U) [iii]AXU=U,g=(AX-I)R+r或AXU≠U时,有r(AX) (-∞,0)∪(1,+∞).其中R(U)=N(R),U为列正交矩阵.