利用重积分求解一元积分

对于一些难以求解的一元积分，可以将被积函数或者被积函数中的一部分转化为另外一个定积分或者广义积分，这样就将一元定积分变成了多元函数的重积分，再通过交换积分顺序就可以得到原积分的结果.以几个典型的积分为例，利用这种方法，最终求得积分结果.     

二重积分在单积分计算中的应用

利用单积分计算重积分,是教材中的常见题型,而利用重积分计算单积分的题目确很少提及,作者例举了利用重积分计算单积分的例子,并阐明解题思路.     

关于重积分与线面积分内容体系的探讨

本文将二重积分、三重积分、第一类曲线积分及第一类曲面积分统一为多元数量值函数的积分，并且用第一类曲线、曲面积分定义第二类曲线、曲面积分。     

关于取值于局部凸空间中集值映射的积分

本文引进了一类集值映射的积分，研究了这种积分的若干性质．在此基础上，讨论了这种积分与抽象函数的Riemann积分、Bochner积分和Petits积分的关系．     

某些积分的方程(组)解法

通过变量替换或分部积分可建立关于某些积分的方程,通过引入辅助积分可建立关于某些积分的方程组,解这些方程或方程组可得所求积分.     

瑕积分计算的简化

瑕积分很容易被当做普通积分计算。事实上 ,只要注意被积函数的原函数在积分区间上是否连续或无界 ,则瑕积分就可按普通积分计算     

G可积函数的Lebesgue可测性

Botsko在连续和可导的知识基础上推广了Riemann积分,得到了一种新的积分,称为G积分．G积分既不同于Riemann积分也不同于Lebesgue积分．本文通过对G积分的研究,得到了G可积函数一定Lebesgue可测,从而有界G可积函数一定Lebesgue可积;同时我们还证明了这两个积分值相等．     

模糊积分分类器中的积分类型选择

与其它分类器相比,模糊积分分类器不仅可以表示各个特征属性的权重,而且可以表示它们之间的交互作用。因此,在具有交互作用的环境下,模糊积分分类器具有明显的优势。适用于分类的模糊积分主要有Sugeno积分、Choquet积分、上积分和下积分等。模糊积分类型的选择是模糊积分分类器中的关键问题之一。在实际应用中,选取何种模糊积分都是事先指定的。本文从四种模糊积分的定义和相互关系出发,结合四种模糊积分分类器的数值实验结果,得出了一条有益的结论。适用于分类的模糊积分选择次序依次为Choquet积分、下积分、上积分、Sugeno积分。     

利用重积分证明定积分不等式

利用重积分与定积分的关系,举例说明利用重积分证明定积分不等式。     

重积分、曲面积分直接化为定积分的一种方法

积分元素法的思想是分割求和.在某些情况用被积函数的等值线或等量面等方法来分割积分区域,可以把重积分或曲面积分直接化为定积分