瑕积分中易出现的错误

<正> 积分学告诉我们,被积函数在有限区间[a,b]上出现无穷型间断点,这样的积分为无界函数的广义积分,又名瑕积分。该无穷型间断点,称为瑕积分的瑕点(或叫奇点)。     

积分第一中值定理中间点的一般渐近性质与求积公式

证明关于积分第一中值定理的中间点ξ的渐近性质的一般结果.而且,由此自然地推导出单节点数值积分公式.此求积公式具有高精度,还适于瑕积分的数值计算.     

积分第一中值定理中的ξ在数值积分上的应用

根据积分第一中值定理的中间点 ξ的渐近性质推导出一种单节点数值求积公式 ;证明余项的表达式 ;进行数值实验 .此求积公式还适于瑕积分的数值计算 .     

积分第一中值定理中的ξ在数值积分上的应用

根据积分第一中值定理的中间点ξ的渐近性质推导出一种单节点数值求积公式，证明余项的表达式，进行数值实验，此求积公式还适于瑕积分的数值计算。     

关于瑕积分的一个极限等式

本文证明如果区间(a,b]上以a为瑕点的收敛的瑕积分∫baf(x)dx中,被积函数f(x)在(a,b]上连续,则成立极限等式∫baf(x)dx=limn→∞∑ni=1f(a+i(b-a)/n)(b-a)/n.利用这一等式可计算一类数列的极限.     

应用高阶奇异积分计算普通积分的粘合方法

本文引入一种计算普通积分的所谓“粘合法”技巧,并结合路见可提出的(复)高阶奇异积分及推广留数定理完成对(0.2)型积分的完整讨论;利用这种技巧也首次举出应用高分数阶奇异积分计算普通积分的例子;最后还举出多个高阶极点计算普通积分及粘合法与绕数概念相结合的有趣实例,这些实例在一定程度上说明高阶奇异积分和推广留数定理的实际应用前景。     

关于勒贝格积分的一个注记

本文给出了函数 f(x)的瑕积分绝对收敛时必定 Lebesgue可积的一种证明方法     

关于瑕积分与Lebesgue积分之关系的一种证法

本文给出了函数ｆ（ｘ）的瑕积分绝对收敛时,必定 Ｌｅｂｅｓｇｕｅ 可积的一种证明方法     

计算广义积分时易犯的一个错误

设f(x)在[a, ∞)连续,F(x)是其一个原函数,则广义积分（?）可记为（?）实际计算时,以上算式可以简化表成形式:(?)这里上限十∞代入F(x)时为取极限(?)的意思,此极限的存在与否决定广义积分是否收敛.类似,以a为瑕积分(?)可以简化表成(?)这里下限a代入F(X)时为取极限的意思.     

关于瑕积分与Lebesgue积分之关系的一种证法

本给出了函数f(x)的瑕积分绝对收敛时．必定Lebesgue可积的一种证明方法．     

一个瑕积分的三种解法及推广

主要研究一个特殊的瑕积分.我们不但给出了其三种解法,还选择了其中一种进行推广.同时,我们也重点指出了推广过程中可能出现的错误.     

反常积分敛散性的根值判别法

由于积分与级数在理论上是统一的,因此有关正项级数的根式判别法可被推广以判别无穷限积分和瑕积分的敛散性.设f(x)是[a,+∞)上的非负函数,li mx→+∞xf(x)=ρ,则当ρ1时,反常积分∫a+∞f(x)dx收敛,而当ρ1时,反常积分∫a+∞f(x)dx发散;设f(x)是(a,b]上的非负函数,a为瑕点,xli→ma+(f(x))x-a=ρ,则当ρ1时,反常积分∫abf(x)dx收敛,而当ρ1时,反常积分∫baf(x)dx发散.     

分割积分区间计算定积分

在定积分的计算中,当积分区间关于坐标原点对称且被积函数为奇函数或偶函数时很容易计算．当被积函数为非奇非偶函数时的计算方法是先分割积分区间再作变量替换,进一步给出任意区间上的定积分的计算有相同的计算方法．     

被积函数含绝对值的定积分的计算

在计算被积函数含有绝对值的定积分时,一般说来,要设法把被积函数的绝对值去掉,再进行积分.有些积分要根据被积函数和积分区间的不同情况,采用不同方法进行计算.     

利用对称性计算曲线积分与曲面积分

在计算对称区间上的定积分和对称区域上的重积分时,适当利用积分区域和被积函数的对称性可起到简化计算的作用.同样,在曲线积分和曲面积分的计算中,也可利用对称性简化计算.     

定积分的简化计算

通过改变被积函数形式实现定积分计算简化。即通过变量代换，将对被积函数为f（x）的定积分转化为对被积函数为f（x）＋f（a＋b-x）的定积分,从而使得一些定积分的计算过程得以简化，黄给出几种推广形式．     

对称性在积分学中的应用

如果能充分利用积分区域的对称性和被积函数的奇偶性,高等数学中许多积分的计算过程将得到简化.总结并借助实例说明对称性在高等数学定积分、重积分以及曲线与曲面积分计算中的应用.     

围线积分的计算及巧妙运用

围线积分的计算在复变函数与积分变换中被广泛使用,对后继课程的学习非常重要.本文将积分计算中需注意的问题和计算方法详加总结,并应用柯西积分定理解决一些复杂问题.     

线、面积分计算中的对称简化

在是积分、重积分的计算中,根据积分区域的对称性及被积函数的奇偶性,可使计算大大简化.该结论可以推广到线面积分中去,这正是本文所要阐述的.     

利用对称性计算重积分

<正> 重积分的计算与定积分类似,利用积分域的对称性和被积函数对变量的奇、偶性,可以简化计算。