一类曲面积分的简单计算与推广

第一类曲面积分的积分表达式具有如下特点时:(1)积分曲面是可求曲面面积的曲面;(2)被积函数是单变量函数或可化为单变量函数的函数,利用积分元素法,能将其直接化为定积分计算,这种简单的算法还可以推广到计算具有类似特征的三重积分.     

“截面法”在三重积分计算中的应用

众所周知,在三重积分的计算中,我们一般是将三重积分化为三次积分来计算.关于用“截面法”来计算三重积分,在一般高等数学教材中提及较少.实际上在某些情况下,利用“截面法”可将三重积分化为定积分来计算,使计算过程大大简化.     

利用对称性计算曲线积分与曲面积分

在计算对称区间上的定积分和对称区域上的重积分时,适当利用积分区域和被积函数的对称性可起到简化计算的作用.同样,在曲线积分和曲面积分的计算中,也可利用对称性简化计算.     

正交变换在重积分中某些应用

正交变换是代数学的基本内容 ,其用途十分广泛 .重积分的计算往往存在技术性的困难 ,若利用“正交变换”的有关理论去解决某些重积分的计算问题是颇有功效的 .本文将以“正交变换”为工具 ,简洁的处理重积分的某些问题     

利用对称性计算重积分

<正> 重积分的计算与定积分类似,利用积分域的对称性和被积函数对变量的奇、偶性,可以简化计算。     

关于重积分计算的再理解

在多元函数积分学部分,重积分只讲到了二重积分和三重积分的意义及其计算方法,本文以将积分区域向低维空间投影的观点重新理解重积分的计算,并以四重积分为例详细讲解在高维欧式空间R~n(n≥4)中的多重积分的计算方法并揭示出重积分计算的本质所在.     

轮换对称性在积分中的应用

在某些积分的计算过程中,若积分区域具备轮换对称性,则可以简化积分的计算过程.本文讨论了利用轮换对称性简化二重积分,三重积分,第一,二类曲线积分,第一,二类曲面积分的计算方法.(以下都在积分存在下予以讨论)     

关于简化计算多元函数积分的一种方法

构造一些比较典型的例子,说明利用二重积分(三重积分)与曲线积分(曲面积分)之间多次相互转化来简化多元函数积分计算的方法     

由一道例题透析三重积分的解法

本文通过一道例题的多种解法透析三重积分计算中常用的截面法、投影法、利用柱坐标、球坐标和高斯公式求解三重积分.     

第二型曲面积分在三重积分计算中的应用

利用高斯公式,给出一个把一类三重积分的计算转化成曲面积分计算的定理及一些特殊的形式,并通过几个例子说明这个定理的应用.     

C-Stieltjes积分和近似C-Stieltjes积分

定义了向量筐函数的C-Stieltjes近似可表示算子,并研究了它的性质。另外,我们定义了向量值函数的近似C-Stieltjes积分,并证明了它的收敛定理。     

Lebesgue—Stieltjes形式的Choquet积分

首先利用Lebesgue-Stieltjes测度对Choquet积分作了推广,给出了实值可测函数的Lebesgue-Stieltjes形式的Choquet积分的定义,研究了其相应的性质;其次,本文在一定条件下研究了Lebesgue-Stieltjes形式的Choquet积分和Choquet积分的关系,得到了积分转化定理.     

Integral Closure of Graded Integral Domains

Let Γ be a torsion-free cancellative commutative monoid and let R = ?_α∈ΓR_α be a commutative Γ-graded ring. We show that if R is a graded Noetherian domain, then its integral closure is a graded Krull domain. This is a graded analog of the Mori–Nagata theorem. We also show that for a graded Strong Mori domain, its complete integral closure is a graded Krull domain but its integral closure is not necessarily a graded Krull domain.     

Lebesgue-Stieltjes形式的Choquet积分Ⅱ

研究了Lebesgue-Stieltjes形式的Choquet积分的收敛性定理,如单调收敛定理、法都引理、控制收敛定理等.     

用定积分形式定义的不定积分

设f(x)有界且有原函数,把f(x)按照一定条件先限制再延拓到(-∞,+∞),得F(x).令x为自变量,s为参数,则形式定积分∫sxF(t)dt就是f(x)的不定积分.因此,不定积分可以看成另一种形式的定积分.是上限与下限都不定的定积分.     

重积分和线面积分中的一个典型题目

针对授课班级出错率较高的一道曲面积分题目,给出四种解法.分析出错的原因在于练习不够外,主要是对重积分概念理解不够透彻.     

On Certain Integral Tensor Categories and Integral TQFTs

We construct certain tensor categories that are dominated by finitely many simple objects. Objects in these categories are modules over some ring of algebraic integers. We show how to obtain TQFTs over algebraic integers from these categories.     

曲线积分在二重积分中的应用

给出把一类二重积分化为曲线积分的一个定理 ,讨论定理的一些应用 .     

曲线积分在曲面积分中的应用

提出用曲线积分解决投影为曲线的一类曲面积分的方法 ,证明了方法的可行性 .并通过实例表明该方法在解决问题时所带来的方便 .