数学建模在数学解题中的应用

《数学课程标准》指出:数学教学要让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程,进而使学生获得对数学理解的同时,在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展.这里的“数学模型”是针对某种事物系统的主要特征或主要数量关系,采用形式化语言,概括地或近似地表述出来的一种数学结构形式.把现实世界中的实际问题加以提炼,抽象成数学模型,求出模型的解,验证模型的合理性,并用该数学模型所提供的解答方法来解释现实问题,这一数学知识的应用过程称为数学建模.     

数学解题 中的模型化思考

数学模型是联系客观世界与数学的桥梁 .数学模型是用数学语言来模拟空间形式和数量关系的模型 .广义地看 ,一切数学概念、公式、理论体系、算法系统都可称为数学模型 ,如 :算术是计算盈亏的模型 ,几何是物体外形的模型等 .狭义地看 ,只有反映特定问题的数学结构才称为数学模型 ,如一次函数是匀速直线运动的模型 ,不定方程是鸡兔同笼问题的模型等 .数学模型方法是针对要解决的问题来构造相应的数学模型、再通过对数学模型的研究去解决实际问题的一种数学方法 .数学模型方法在解题中的基本步骤是 :( 1 )从要解决的问题中恰当构建相应的数学模…     

基于软件平台的探究性数学实验

数学实验是利用实践手段,为获得某种数学理论、验证某种数学猜想、解决某个数学问题,引导学生积极主动地进行思考的一种数学探索活动．基于软件平台的数学实验,是指根据研究目标,借助现代教学技术,创设或改变某种数学情景,通过思考和操作活动,研究数学现象的本质和发现数学规律的过程（本文出现的数学实验,均为基于软件平台的数学实验）．     

对数学实验的探讨

数学作为一门应用广泛的科学 ,在教学中必须重视数学思想方法的形成 .数学思想方法划分为一般科学思想方法和数学中特有的思想方法 ,其中一般科学思想方法是其基础 .我们可以把与学生数学认知结构形成有关的教学实验都构建为数学实验 ,由于中学数学的研究对象是数量关系和空间形式 ,这就界定了其使用之素材与实验工具的范围 .全日制义务教育《数学课程标准 (实验稿)》数学思考的第四条“经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程 ,发展合情推理能力和初步的演绎推理能力 ,能有条理地、清晰地阐述自己的观点” .中小学教育处于基础教育的地…     

新课程数学建模教学探讨——探究极值一例

各种数学概念、公式、法则、定理、推论等等,都是一些具体的数学模型,《数学课程标准》指出:数学教学活动不仅要考虑数学自身的特点,更要遵循学生学习数学的心理规律,强调从学生已有的生活经验出发,让学生亲自经历实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程,并倡导“问题情     

关注概念生成过程,培养数学抽象思维——以人教版教材“平面直角坐标系”为例

数学抽象作为数学学科核心素养之一,是指通过对数量关系与空间形式的抽象,得到数学研究对象的素养.主要包括:从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系,从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构,并用数学语言予以表征.抽象有时是指"抽象的产物(结果)",有时是指"抽象的过程"或"抽象的方法".     

浅析数学建模

数学建模在数学和其他学科的发展过程中具有重要的意义.数学建模有助于学生感受数学在解决实际问题中的价值和作用,体验综合运用知识和方法解决实际问题的过程;有助于激发学生学习数学的兴趣,培养学生的创新意识和实践能力.数学建模竞赛的开展有力地推动了高等院校数学教学体系、教学内容和教学方式的改革.     

有效追问,提升学生数学素养

《数学课程标准》提出:要"从学生已有的生活经验出发,让学生经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程,让学生获得对数学理解的同时,在思维能力、情感态度和价值观等方面得到进步和发展."教师应激发学生学习的积极性,向学生提供从事数学活动的机会,帮助他们在自主探索和     

关于应用问题的若干思考

1　高考数学应用问题、数学建模及数学应用解决应用问题的一般程序是 :审题 :弄清题意、分清条件和结论、理顺数量关系 .建模 :将文字语言转化为数学语言 ,利用数学知识 ,建立相应的数学模型 .求模 :求解数学模型 ,得到数学结论 .还原 :将用数学方法得到的结论 ,还原为实际问题的意义 .数学模型的定义是 :自然或社会现象的某些特征的本质的数学描述 .数学模型是为了一种特殊目的对部分现实世界所作的一个抽象的简化的数学结构 .而建立数学模型的过程就称为数学建模数学建模的流程图如下图所示 :高考应用问题与数学建模对学生的能力要求有着…     

数学概念二重性理论的主要缺陷及完善建议

Greeno、Thompson、Hieber等人在20世纪80年代指出,数学内容可以区分为过程(processes)和对象(objects)两个侧面.所谓过程,就是具备了可操作性的法则、公式、原理等,而对象则是数学中定义的结构关系[1]随后,A.Sfard等人进一步指出,许多抽象的数学概念,比如说函数和数等,从操作的角度可以分别被看作一个过程(operationally-as processes--过程操作),从结构的角度又可以分别被看作一个对象(structurally-asobject--对象结构),这就是所谓的数学概念的二重性.[2]     

浅谈初中数学建模教学

数学建模教学是让学生学会从现实原型中抽象出形象的数学表达式(模型),再将其应用到现实生活中去解决实际问题的数学思维教学.其过程是让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程,进而使学生获得对数学理解的同时,在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展.几年来,笔者根据这一新的教学理念,在初中数学建模教学中,遵循学生学习数学的心理规律,根据教学内容、学生生活环境、学习经验和认知水平创设问题情境,以激发学生     

中考数学建模思想解读

所谓数学模型,就是用数学符号、式子、图形等把问题的本质属性进行简洁的刻画,用数学语言解释一些客观现象,揭示问题的发展与变化规律.数学中考常见数学模型有:三角函数模型、方程(组)模型、不等式(组)模型和函数模型等.数学建模的过程就是把生活实际中的问题转化为数学问题,运用数学模型     

多元提问,提升初中生数学素养——以人教版教材“函数”起始课教学为例

函数是描述运动变化规律的重要数学模型,它刻画了变化过程中变量之间的对应关系.在学习的过程中,学生通过向生活提问,可发现实际问题中数量关系的实际规律;学生通过向同伴提问,能感受到函数中常量与变量的意义;学生通过向教师提问,能领会和理解函数的基本概念;在向书本提问的过程中,学生能体验一种数学思想,就是用函数将相关的量与量的关系对接起来.可以明显地看出,多元提问就是提升学生的阶梯接受能力,即让他们素养的提升一步步地接近最近发展区.     

构建数学模型 培养解题能力

把实际问题转化为一个数学问题,通常称为数学模型.提高中学数学教学质量,最重要的是学生学到有用的数学,构建数学模型也是中学数学教学改革的方向.自实施新课标以来,以物理、化学、生物、医学等学科知识为背景的跨学科综合题颇受关注.有些问题用常规方法难以解决,往往需要构建一个与之有关的数学模型.建立数学模型的过程称为数学建模.数学建模就是要把现实     

来自国外的数学应用题一束

数学课堂上进行双语教学中,常常要接触到国外的数学应用题,学生不仅要能够阅读英语,了解其中的文字含义和数学题意,而且还要能建立简单的数学模型,并求解数学模型,通过这种训练方式来培养中学生的综合素质是我们近几年来的数学教学尝试。下面的内容请读者先阅读英语原题,检测一下自己的英语阅读能力,然后求解数学问题,最后再对照一下翻译稿,找一下差距或发现一点什么。     

新课改下数学生态教学的点滴尝试

《数学课程标准》指出:"数学教学应从学生已有知识经验出发,让学生亲身经历参与特定的教学活动,获得些体验,并通过自己探索、合作交流,将实际问题抽象成数学模型,并对此进行解释和应用."因此,我认为新的课程标准更多的强调我们必须转变数学教学观念,改变陈旧的传统教学方法,充分相信学生,调动起学生学习数学的积极性、主动性,让学生在快乐的场合下,学会自己探索数学问题、合作研究数学问题,     

例析补偿原理在解决不良结构数学问题中的运用

著名数学教育家波利亚曾说过:问题是数学的心脏.问题可分为结构良好问题和结构不良问题,在中学数学解题中大量出现的是结构良好的数学问题.所谓结构良好,是指提供的信息完整,数学结构(研究对象、输入过程)理想,问题目标明确,解决过     

具体数学纵横谈

例证了《具体数学》在纵向研究方面取得的成功:它深刻地揭示了相关主题的潜在本质,得到了大量有应用价值的、可供程序设计人员参考的数学公式与结论;在深入研究问题的同时,创造性地提出并使用很多针对性极强、效果奇妙的技巧,这些技巧能够激起读者的创造欲望,开发分们的创造潜能.通过详细的过程,建立了汉诺塔问题与第二类斯特林数之间的一一对应关系,这一过程说明了,为了深刻领会《具体数学》的精髓,在学习时需要注意内容之间的横向联系.     

中学生数学学习时间与数学成绩的相关性研究

通过对浙江省金华某学校初一学生各项数学学习活动时间以及数学成绩的问卷调查,了解到初中学生目前数学学习情况.数学学习活动主要分为学生数学知识课前预习、数学问题讨论与交流、数学课后作业的完成、数学相关材料阅读、课后补习等活动.同时利用相关性分析和回归分析了解学生数学学习成绩与学生不同数学活动时间之间的关系.结果表明:学生数学学习兴趣与数学讨论时间有一定正相关性;学生数学学习成绩受课外辅导时间和预习时间影响最大;数学课外辅导时间与数学成绩相关性最小.     

联结理论有效化解数学学习

在实际教学中,还未重视认知结构的研究运用.让学生死记一些结论,不注重有意义的学习.学生的学习似乎还停留在刺激接受阶段,这种简单的操作方法无法让学生明白它的真正内涵,也没有通过学生生活中已建立起来的认知概念与数学内容的新认知结构进行联结.下面笔者就数学学习的联结问题作一些探索.一、数学学习的联结思想运用联结理论指"人类的学习总是以一定的经验和知识为前提,是在联想的基础上,更好地理解和掌握新知的".数学学习也不例外,这里的联想即为知识的联结过程下面结合教学实践谈谈