Borel方向与涉及重值的亚纯函数的唯一性

利用角域Nevanlinna特征函数和亚纯函数的辐角分布理论研究了亚纯函数的角域唯一性问题,获得了一些涉及重值的角域唯一性的结果,该角域包含亚纯函数的一条Borel方向.     

关于亚纯函数Borel方向的几点注记

设 f(z)为平面内的亚纯函数,其级为λ(0<λ≤+∞),下级为μ(0≤μ<+∞).ρ为一有穷正数,适合条件μ≤ρ≤λ.在文献[1]中,杨乐对这种亚纯函数引入了ρ级 Borel方向的概念 并且还讨论了其分布问题.对于整函数的情形,这种 Borel 方向在文献[2]中得到了研究.讨论这种下级有穷的 Borel 方向是比以往讨论有穷正级的 Borel 方向更为广泛的一类问题.根据杨乐和张广厚[3]中的结论,具有这种ρ级 Borel 方向的亚纯函数是广泛存在的.在本文中我们得到了两个结果,其中定理1是文[2]中主要结果的推广,但证明非常简单,定理2是 Milloux 关于整函数与其导数的公共 Borel 方向的结果的推广.     

函数的可测性问题

讨论了函数的可测性问题 ,特别是函数的 Borel可测和 Lebesgue可测的关系 .对相应结论给出了明确和严格的证明 .利用本文的结果 ,我们严格证明了 Lebesgue积分的变量替换公式 .此外还明确指出了分布函数密度的等价唯一性问题 .     

关于零级亚纯函数的Nevanlinna方向与Borel方向

本文研究了零级亚纯函数Borel方向与Nevanlinna方向的关系.应用Ahlfors覆盖曲面的几何方法,获得了部分零级亚纯函数关于型函数的.Borel方向一定是Nevanlinna方向,而这一结果至今未见有文献研究.     

零级代数体函数的Borel方向判定

主要讨论了复平面内零级代数体函数的Borel方向的判定问题,通过相关引理,证明得到了零级代数体函数Borel方向判定的几个充分条件与充要条件,推广了相关文献的结论.     

几种奇异方向之间的关系

本文研究了有穷正级代数体函数的几种奇异方向即Julia方向、Borel方向、强Borel方向、T方向、最大型Borel方向之问的关系.利用型函数的性质,得到了它们之间的包含关系.     

整函数及其导数的辐角分布与重值

整函数的Borel方向只刻划了在该方向附近函数本身的取值情况,本文证明整函数存在一种Borel型的方向,在此方向附近可以同时刻划函数与其导数的取值,并且还能将重级较高的值点略去,获得了理想的结果。     

关于无穷级代数体函数Borel方向的定理

本文研究了无穷级代数体函数Borel方向的判定问题.利用代数体函数的一个基本不等式,获得了一个关于无穷级代数体函数Borel方向的判定定理,将李国平关于无穷级半纯函数的聚值线判定定理推广到了无穷级代数体函数.     

代数体函数及其导数的涉及重值的Borel方向

该文研究了有限正级代数体函数涉及重值的Borel方向的存在范围, 并得到了有限正级代数体函数及其导数存在公共的涉及重值的Borel方向的判定方法.     

单位圆内无限级代数体函数的Borel点

应用Ahlfors覆盖曲面的几何方法,证明了单位圆内无限级代数体函数的Borel点的存在性.将Valiron关于无限级Borel方向存在性的结果推广到了单位圆内.     

关于无穷级亚纯函数

用角域内的Nevanlinna理论与型函数,研究了无穷级亚纯函数的值分布,得到了无穷级亚纯函数存在涉及小函数的精确级Borel方向与Hayman方向,同时证明了无穷级亚纯函数存在涉及小函数的T方向与Hayman-T方向.所得结果使现有无穷级的结果为推论.     

关于亚纯函数及其导数的Borel方向

亚纯函数及其导数的Borel方向之间有密切关系,本文运用Nevanlinna理论证明有穷正级亚纯函数f（z）的Borel方向也是f'（z）或（zf（z))'或（z 1）f（z))'的Borel方向.     

有限级拟亚纯映射在Borel方向上的充满圆

对于开平面上有限正级的K-拟亚纯映射在Borel方向上的性质进行了研究,用比较简单的方法证明了有限正级K-拟亚纯映射在其Borel方向上一定存在充满圆序列.把A.Rauch关于亚纯函数的结果推广到K-拟亚纯映射上.     

零级代数体函数的强Borel方向

该文证明了平面上满足一定条件的零级代数体函数至少存在一条强Borel方向,并且它还是通常的关于型函数的Borel方向.     

关于零级亚纯函数的一类新的奇异方向

本文研究了平面上的亚纯函数的奇异方向,利用Tsuji’s的第二基本定理和几个已有的关于函数增长性估计的引理,证明了平面上的零级亚纯函数至少存在一条T方向,这种方向直接以特征函数为比较函数,克服了Borel方向的定义中关于增长级不能为零的限制.     

以局部有限测度为初值的拟线性退化双曲方程BV解的存在唯一性

本文讨论了下列拟线性退化双曲方程ut (?)(u)x=0,以σ-有限的Borel测度为初值条件的Cauchy问题解的存在唯一性,其中在R上是连续的非减的函数.     

代数体函数与其系数函数的Borel方向间的关系

研究了代数体函数w(z)的Borel方向和确定该代数体函数的复方程A_k(z)w~k+_(Ak-1)(z)w~_(k-1)+…+A_0(z)=0的系数函数A_k(z),A_(k-1)(z),…,A_0(z)的Borel方向之间的关系.     

有关亚纯函数Borel方向的一些问题

本文主要讨论了亚纯函数的增长性和 Borel 方向之间的关系以及满足杨张不等式极值情况的整函数与亚纯函数的性质.     

以局部有限测度为初值的拟线性退化双曲方程 BV解的存在唯一性

本文讨论了下列拟线性退化双曲方程ut+ψ(u)x=0,以σ-有限的Borel测度为初值条件的Cauchy问题解的存在唯一性,其中ψ在R上是连续的非减的函数.     

亚纯函数及其导数的辐角分布

<正> 对于开平面上的亚纯函数f(z),若其级为有穷正数,则存在一条Borel方向B,使得在含B的任意的小角域Ω内,f(z)不可能有两个以上的Borel例外值.在文[4]中,我们证明了方向B还具有下述性质:在Ω内不可能f(z)有一个有穷Borel例外值,而其某级导数f~(k)(z)(k≥1)有一个有穷非零的Borel例外值.本文在考虑重值后给予精密的结果.