求鳞状因子循环矩阵的逆阵及广义逆阵的快速付氏变换法

借助快速付立叶变换(FFT),本文给出一种求n阶鳞状因子循环矩阵的逆阵、自反g-逆、群逆、Moore-Penrose逆的快速算法,该算法的计算复杂性为O(nlog2n),最后给出的两个数值算例表明了该算法的有效性.     

对称性非负本原阵的本原指标估计

关于n阶非负阵优势比估计问题,文[1]是目前最好的结果。对于本原阵的子类,文[1]指出改进优势比估计的关键之一是本原指标的估计。对称性非负本原阵是一类常见的重要子类(记为N)。目前仅知道它的本原指标不大于2n-2[2]。众所周知,本原指标不依赖于矩阵元素值的大小,仅依赖于正元素的分布。因此,本文提出一个对N类阵本原指标估计的图论方法,着重研究了N中一些子类的本原指标,并指出仅仅一个很小的子类本原指标是2n-2,对Ⅳ中其余子类的本原指标,本文得到一些更加精确的估计,从而可以很好的改进这些阵的优势比估计。     

组合合成阵本原指数的一个上界

讨论n阶正对角元本原矩阵A的r级组合合成Cr(A)，得到了它的本原指数的上界：r(Cr(A))≤n-r，r=1，2，…，n，解决了文[4]中的一个猜想．进而得出，设Mr={Cr(A)|A是n阶正对角元本原矩阵}，Mr中所有合成阵的本原指数集填满{1，2，…，n-r}．     

全轮换积的存在与判别法

n元集合Q上的一个靠次轮换称为一个Q-全轮换或n元全轮换,在不致混淆时简称全轮换。本文讨论的问题是:给了一个Q-全轮换σ及Q上的一个置换x,其乘积σx是否是全轮换,证明了对于任一个n元全转换σ及任一个n元偶置换型,总有一个以此为型的置换x,使得σx为n元全轮换(存在定理)。给出了对于给定的全轮换σ及偶置换x,判断σx是否是全轮换的一个方法(判别定理),并给出了计算机方法。     

g-拟凸函数的一个判别准则

证明了如下结果:设g∶H→H,C H是非空开的g-凸集,g(C)是凸集,f是C上的上半连续函数且存在α∈(0,1),使得f(αg(x)+(1-α)g(y))m ax{f。g(x),f。g(y)},x,y∈C,则f为C上的g-拟凸函数.     

弱基g-函数在度量化中的应用

本文引入弱基g-函数的概念，利用它给出拓扑空间度量化的一些等价刻画，证明了拓扑空间X可以度量化，当且仅当X有弱基g-函数满足(s)和(g2)(或(ks)和g1)条件，另外，本文还给出了J．Nagata两个定理的简单证明。     

r-循环阵的逆阵或广义逆阵

在应用数学和其他学科(如数理统计、固态物理等)中,都将遇到求循环阵的逆阵或广义逆阵的问题.如何求非奇异循环阵的逆阵?文[1]提出了一种算法而无证明,文[2]则给出了这种算法的一个证明,文[3]又提出一种新算法,但上述两种算法的计算量大,实际使用时是很繁的.针对这一情况,文[4]除了对[1]中提出的方法重新给了一个初等证明外,还导出了一些特殊循环阵的逆阵公式.关于求奇异循环阵的广义逆阵的问题,则除了[3]中给出了某类特殊的奇异循环阵的 Moor-Penrose 逆阵外,还未见到有文章论述求奇异循环阵的广义逆阵的一般方法.本文给出了 r-循环阵的逆阵或一个反射 g 逆阵的公式和具体算法.特别,这个公式可用来求通常的循环阵及反循环阵的逆阵和 Moor-Penrose 逆阵.文[3]、[4]中的各个公式可用本文的统一方法推广到 r-循环阵的情形.     

g-期望的分布不变性

当g-期望具有分布不变性时,给出了g所满足的充要条件.并证明了当且仅当g为零时,g-期望其有分布不变性.     

块循环矩阵求逆的一种快速富里叶变换(FFT)算法

本文详细讨论块循环阵求逆的一种快速富里叶变涣(FFT)算法,该算法结构简洁,并行化程度较高。对于N(N=mn)阶块循环阵,运用该算法求逆所需运算量仅为O(N log_2N),比其它一般方法要少得多。作为特殊情形,取m=1,我们便得到文[1,3]中提出的循环阵求逆的一种FFT算法。     

也谈广义对角占优阵的特征值的分布

设A=(a_(ij))_(n×n)为n阶复矩阵,记 σ_i=sum from j=1,j≠i to n(|a_(ij)|,i=l,2,…,n)。若|a_(ij)|>σ_i(i=1,2,…n),则称A为(按行)严格对角占优阵,记为A∈D,若|a_(ii)|·|a_(jj)|>σ_iσ_j(i≠j,i,j=1,2,…,n)则称A为严格对角乘积占优阵,记为A∈D_p(在〔1〕中此类矩阵称为广义对角占优阵,并记为GD)。若存在非奇对角阵Q=diag(q_l,…,q_n)使Q~(-1)AQ∈D,则称A为准严格对角占优阵,记为A∈D′(见〔2〕)。若存在非奇对角阵Q=diag(q_1,…,q_n)使Q~(-1)AQ∈D_p,则称A为准严格对角乘积占优阵。记为A∈D′_p。     

连通区域的最优分割与最优染色分割

Ψ(∑,n)和θ(Σ,n)分别表示连通区域∑的n-分割最优值和n-染色分割最优值,记g(Σ,n)=(Ψ(Σ,n))/(θ(Σ,n)).对于由某些连通区域构成的连通区域集(?),记g(θ,n)=sup{g(Σ,n)}.证明:若θ_1为连通凸区域集,则g(θ_1,3)≥3/2.∑∈θ     

关于图是(g,f,n)-临界图的充分条件

设G是一个图. 设g和f是两个定义在V(G)上的整值函数使得对V(G)所有的顶点x有g(x)f(x). 图G被称为(g,f,n)-临界图,如果删去G的任意n个顶点后的子图都含有G的(g,f)-因子. 本文给出了图是(a,b,n)-临界图几个充分条件. 进一步指出这些条件是最佳的. 例如,如果对V(G)所有的顶点x和y都有g(x)＜f(x), n+g(x)dG(x)和g(x)/(dG(x)-n)f(y)/dG(y),则G是(g,f,n)-临界图.     

关于奇数维流形上规范化的Ricci流的一个注记

要设（Mn，go）（n奇数）是紧Riemannian流形，λ（go）〉0，这里λ（go）是算子-4△go＋R（go）的第一特征值，R（go）是（Mn，go）的数量曲率．设以（Mn，go）为初值的规范化的Ricci流的极大解g（t）满足｜R（g（t））｜≤C和λ（对某个常数C一致成立）．我们证明这个解有子列收敛于一个Ricci收缩孤立子．进一步，当n=3时，条件fM ｜Rm（g（t））＋n/2dμt ≤ C可去．     

半参数回归模型小波估计的强相合性

考虑半参数回归模型y_i~(n)=X_i~((n)T)β+g(t_i~(n))+ε_i~(n)(1■i■n),其中β∈R~d为未知参数,g(t)为[0,1】上的未知Borel函数,X_i~(n)为R~d上的随机设计,随机误差序列{ε_i~(n)}为鞅差序列,{t_i~(n))为[0,1]上的常数序列．本文用小波的方法得到β、g(t)的估计量分别为■_n、■_n(t),并证明了它们的强相合性．     

关于表自然数因子个数的函数

设ｇ（Ｎ）是满足ｇ（０）＝０的任一实值数论函数．当是ｎ的标准分解式时，定义和ｆ（１）＝０．本文给出了和的渐近公式，此处Ω（ｎ）表ｎ的全部素因子的个数．     

亚纯函数及其n阶导数权分担两个值

研究亚纯函数及其n阶导数权分担两个值的唯一性问题.得到了：如果两个非常数亚纯函数f,g分担（∞,∞）,f（n）与g（n）分担（1,0）,n（≥0）为一整数,且满足C0：=（4n＋6）λ＋δn＋1（0,f）＋δn＋1（0,g）＋δn＋2（0,f）＋δn＋2（0,g）＋δn（0,f）〉4n＋10,其中λ=max{min{Θ（∞,f）,Θ（0,f）},min{Θ（∞,g）,Θ（0,g）}},那么f（n）·g（n）≡1,或者f≡g.该结果改进了前人的有关定理.     

Representations of tensor product l.m.c.*-algebras

If E is a l.m.c.*-algebra with a b.a.i., (E), (E) denote the enveloping algebra and the space of representations of E respectively, while (E) stands for the non-zero extreme points of the continuous positive linear forms on E. Thus, for suitable l.m.c.*-algebras E, F and an admissible topology on E F, (E F) is given by the completed-tensor product of (E), (F) (where is the projective tensorial l.m.c.C*-topology), while (E F) by the cartesian product of (E), (F). An analogous decomposition of (E F) is not valid in general.This paper is partly based on the author's Ph.D. Thesis (Univ. of Athens)     

关于图中子图的（n,k）—正交因子分解

设G是一个具有顶点集V(G)和边集E(G)的图. 设g和f是定义在V(G)上的两个整数值函数,使得g(x)f(x)对所有的点x∈V(G)都成立.如果G是一个(mg+n,mf-n)-图,1n<m2k,且g(x)2k-1对所有的点x∈V(G)都成立,则对任意给定具有|E(H)|=nk边的G的子图H,存在G的一个子图G′使G′有一个(g,f)-因子分解(n,k)-正交H.     

Minimax filtration of linear transformations of stationary sequences

We will consider the problem of determining a linear, mean-square optimal estimate of the transformation of a stationary random sequence (k) with density f() from observations of the sequence (k) + n(k) withk0, where (k) is a stationary sequence not correlated with (k) with density g(). The least favorable spectral densities and minimax (robust) spectral characteristics of an optimal estimate A for different classes of densities are found.Translated from Ukrainskii Matematicheskii Zhurnal, Vol. 43, No. 1, pp. 92–99, January, 1991.     

On the Tangent Bundle of a Hypersurface in a Riemannian Manifold

Let(Mn, g) and(Nn+1, G) be Riemannian manifolds. Let TMn and TNn+1 be the associated tangent bundles. Let f :(Mn,g) →(Nn+1,G) be an isometrical immersion with g = f*G, F =(f, df) :(TMn, ■) →(TNn+1, Gs) be the isometrical immersion with ■= F*Gs where (df)x: TxM → Tf(x)N for any x ∈M is the differential map, and Gs be the Sasaki metric on TN induced from G. This paper deals with the geometry of TMn as a submanifold of TNn+1 by the moving frame method. The authors firstly study the extrinsic geometry of TMn in TNn+1. Then the integrability of the induced almost complex structure of TM is discussed.