二元四次样条函数空间的维数与基底

本文讨论了一类多边形区域上样条空间S₄²(D,△)的维数与基底,给出并证明了文献[1]中主要结果的推广形式。 在文献[1]中,作者解决了平面矩形区域上样条函数空间S_k^μ(△_mn⁽¹⁾)(k=3,μ=1;k=4,μ=2)的基底问题,其主要结果是基本的。本文将要考虑其中有关S₄²(△_mn⁽¹⁾     

三角域上Bernstein多项式的Lipschitz常数

设T是平面上以T₁,T₂,T₃为顶点的三角形,f(p)为定义在T上的函数,称Bⁿ(f,P):=(?)f(i/n,j/n,k/n)B_i,j,kⁿ(P),为f的n次Bernstein多项式,这儿B_i,j,kⁿ(P):(n!)/(i!j!k!)uⁱv^jω^k是Bernstein基函数,(u,v,w)是P关于T的重心坐标。 B.M.Brown等人对单变量的Bernstein多项式证明了如果f∈Lip_Aλ,0<λ≤1,则对所有的n,都有B^α(f,x)∈Lip_Aλ。本文的目的是对定义在三角域T:{(x,y):x≥0,y≥0,x+y≤1}上的Bernstein多项式证明了类似的结果: 设f(P)∈Lip_Aλ,0<λ≤1,则对所有的n,Bⁿ(f,P)∈Lip_(2^1/2λA)λ,并且,在一定意义上,常数2^1/2λA是最好的。 上述结果对于任意的锐角或直角三角形T,也是成立的。 最后还指出,当T可为钝角三角形时,则不存在同一常数C,使对所有的n和任意三角形T,有Bⁿ(f,P)∈Lip_cλ。     

拟贯穿剖分下多元样条空间基

本文给出了拟贯穿剖分△_qc下的平面区域D上的样条函数空间S_k^u(△_qc,D)的基底。     

由分数次导数所确定的L2(T)中的一元周期函数类在Lq(T)中的相对宽度

作者研究了相对宽度K_n(W₂^α(T), MW₂^β(T), L₂(T)), T=[0,2π], 确定了使等式K_n(W₂^α(T), MW₂^β(T), L₂(T))=d_n(W₂^α(T), L₂(T))成立的最小M值, 得到了相对宽度K_n(W₂^α(T), W₂^α(T), L_q(T))的渐近阶, 其中α≥β>0, 1≤q≤∞, K_n(., ., L_q(T)) 和 d_n(., L_q(T))分别表示Kolmogorov意义下L_q(T)尺度下的相对宽度和宽度, MW_p^α(T), 1≤ p≤∞, 表示有如下卷积表达式的2π 周期函数类, f(t)=c+(B_α* g)(t),c∈ R, B_α*g 表示 B_α 和g 的卷积, g∈L_p(T) 满足∫₀^2πg(τ)dτ=0 和||g||_p≤M, B_α∈ L₁(T) 有如下Fourier展开: B_α(t)=1/2π∑' _{k∈ Z}(ik)^-αe^ikt,∑^'表示去掉 k=0的项.     

n阶泛函微分方程边值问题

本文研究下列n阶RFDE边值问题:x⁽ⁿ⁾(t)=f(t,x_t,x(t),x′(t),…,x^(n-1)(t)),　t∈［0,T ］,x(t)=φ(t),t∈［-r,0］;x′(0)=η,x″(0)=η₂,…,x^(n-2) (0)=η_n-2,x^(j)(T)=A,其中j∈I={0,1,2,…,n-1},得到了解的存在性和唯一性新的结果.     

强非线性抛物型方程的广义解

对于非线性抛物型方程其中Q_T=Ω×(0,T)是上半空间R₊ⁿ⁺¹中的一个柱形区域,S_T=Ω×[0,T]是Q_T的侧面,Ω是R~n中的一个有界区域,其边界Ω充分光滑,本文着重讨论函数a_i(x,t,u,s)和a(x,t,u,s)关于变元s=(s₁…,s_n)按指数形式快速增长的情形.文中得到了强非线性抛物型方程(1.1)和(1.2)在空间中广义解的存在性.这个结果也包括了a_i(x,t,u,s)及a(x,t,u,s)关于变元s=(s₁..,s_n)按幂次|s|ⁿ的形式增长的情形,改正了Ladyenskaja等的文献中第五章定理6.7的证明中的一个疏忽。     

区域上解析函数系的不完备性及基的问题

设G是复平面上满足一定条件的Jordan单连通区域,G_∞是的余区域。设{b_k}是位于G_∞中点列,它们中可以有相同的。本文在对{b_k}加上一些条件,利用、{b_k}构造一个G_∞上解析函数系{p_k^(1/p)(z)},p>1,研究它在空间E+p(G_∞)上的不完备性问题,其闭包的特征性质及基的问题。     

二阶抛物方程组解的Lp-正则性和Hölder连续性

在可控和自然增长条件下,非线性抛物组 u''_t-D_aA_i^a(x,t,u,Du)= B_i(x,t,u,Du),i=1,…,N,(x,t)∈Q之解。u∈L²(0,T;H¹(Ω,R^N))∩L^∞(0,T;L²(Ω,R^N))(或∩L^∞(Q,R^N))的空间导数D_au事实上属于L_loc^p(Q,R^N),p>2;拟线性抛物组 u''_t-Dα[A_ij^αβ(x,t,u)D_βu^j+a_j^a(x,t,u)]=B_i(x,t,u,Du),i=1,…,N的每一个解都在一开集 Q₁?Q上 Holder连续,且H^n+2-p(Q\Q₁)=0;若当j>i时A_ij^αβ=0,且B_i(x,t,u,p)关于|p|的增长阶小于2,则Q₁=Q;若A_ij^αβ和a_i^a都Holder连续,则D_au也在Q₁上 Holdler连续.     

三矩阵乘积的(T,S,2)-逆的反序律

矩阵A的(T,S,2)-逆是指适合XAX=X,R(X)=T和N(X)=S的矩阵X,以矩阵的秩为工具,本文研究了三矩阵乘积的(T,S,2)-逆的反序律,给出了(ABC)_(T4,S4)⁽²⁾=C_(T3,S3)⁽²⁾B_(T2,S2)⁽²⁾A_(T1,S1)⁽²⁾的充要条件。     

多元Szász—Mirkjan算子的一致逼近

本文研究了多元Szása—Mirakjan算子在C_2B(T)中的逼近性质,利用K—泛函,建立了等价的逼近定理.主要结果如下 定理设f∈C_2B(T),0a) ;(ii)‖S_n,m(f)-f‖_∞ =0(n^-a);(iii)a)‖f(x+tφ(x),y)-2f(x,y)+f(x-tφ(x),y)‖_∞ =0(t<