线性变换的值域与核的维数关系定理的证法探析

本文首先证明了有限维线性空间上的线性变换是单射当且仅当它是满射这一结论,其次分析了通常高等代数教材中关于线性变换的值域与核的维数关系定理的两种证明方法,并给出了该定理的一种新的证明方法.     

螺线的Steinhaus维数

Ｄｕｐａｉｎ Ｙ,Ｆｒａｎｃｅ Ｍ．Ｍ．和 Ｔｒｉｃｏｔ Ｃ．［１］利用积分几何中的经典的Ｓｔｅｉｎｈａｕｓ定理,引入 Ｓｔｅｉｎｈａｕｓ维数,并研究了螺线的 Ｓｔｅｉｎｈａｕｓ维数与盒维数的关系．本文深入这一研究,对Ｓｔｅｉｎｈａｕｓ维数的值域,单调性等基本性质作了进一步的考察．     

一类特定的AF-代数

讨论了一类特定的AF-代数,其上的恒等同态可以用一列有限维值域的自同态逐点逼近.给出了这类AF-代数的K-理论刻画,并给出了一个不在这一类中的RFD AF-代数的例子.     

无穷维Hamilton算子的二次数值域

研究了一类无界无穷维Hamilton算子的二次数值域的性质,进而,应用二次数值域来刻画了无穷维Hamilton算子谱的分布范围,并给出了二次数值域的闭包包含谱集的结论.     

Hamilton算子的一类n次数值域的对称性

以Hamilton算子的数值域为基础,研究了一类算子的二次数值域关于实轴,虚轴的对称性.此外从α-J-自伴算子的n次数值域关于过原点直线对称出发,得到了有界Hamilton算子的一类n次数值域关于虚轴的对称性.     

一类饱和维信息子空间的若干数学性质

在信息获取科学的基础上,用区间灰数来描述信息维的取值域,运用饱和信息维的增减技术对信息获取子空间进行结构上的剖分,用区间灰数的运算来表述信息子空间的基本操作,并讨论了一类灰数下的信息含量,得到信息资源聚焦的一种新的聚焦子空间的形式化描述和有关数学运算性质。     

向量值系数Rademacher级数及其水平集

何和刘首次研究了平面上向量值系数Rademacher级数水平集的交集.他们的结果基于5个模不超过l的向量和的估计.本文继续研究高维空间Rademacher级数及其水平集.如果向量维数大于2,何和刘所用的估计方法失效.当Rademacher级数值域在全空间稠密或者等于全空间时,我们用面罩函数来研究该问题,以此考虑水平集的Hausdorff维数.     

一类缺项四分块算子矩阵的Fredholm补

基于右上角元素值域的闭性和某空间族的维数扰动,得到了缺项四分块算子矩阵(AC?B)存在Fredholm补的一个新的充分必要条件,结果表明该类补问题可以转化为缺项上三角算子矩阵的Fredholm补加以解决.     

拓扑线性空间的泛函维数

<正> 文献[1]提出了泛函维数的概念,并对可列希尔伯特空间进行了讨论.它指出,泛函维数有限的可列希氏空间是核空间. 本文对泛函维数进行了进一步探讨,获得如下结果:     

Fock空间上的乘法算子

Fock空间是由整函数组成的具有再生核的Hilbert空间.Fock空间上的乘法算子的定义域不是整个Fock空间,它在Fock空间上是稠定的.研究了Fock空间上的乘法算子的性质,对其值域进行了刻画,并得出了乘法算子作用在Fock空间的拟不变子空间上值域余一维的充要条件.     

半Fredholm算子的一些特征

本文给出了希尔伯特空间中的半Fredholm算子的一些特征,证明了三个算子是半Fred-holm算子,当且仅当它的值域在紧扰动和小摄动下均为闭的,并且还证明一个算子是半Fred-holm的当且仅当在小摄动中零空间的维数是有界的.     

Banach 值函数空间的一个乘子

本文研究了从有界正则 Banach 值测度到 Banach 值 p(1≤p≤∞)次可积函数空间的模同态和不变算子.得到了所述的算子和模同态的三个等价关系.此外证明了如下结果:模同态和不变算子等距同构的充要条件是作为值域的 Banach 空间的维数等于一.     

BANACH空间有界线性算子A_(T,S)~((2))的表示

文中R(A),N(A)分别表示算子A的值域与核空间.设A是一个n×m的复矩阵,S,T分别是Cn,Cm中的子空间,G是m × n的复矩阵.称G是A的具有指定值域T及核空间S的广义逆,若R(G)=T,N(G)=S且GAG=G.满足这样条件的G是唯一的,记为G=A(2)T,S(参见文献[7]).由文献[7]可知A(2)T,S存在的充要条件是AT+S=Cn.由于具有指定值域与核空间的广义逆是许多广义逆的统一表示形式,因此对它的研究具有普遍意义.     

样条函数空间的维数级数和基函数

本文考虑多元样条函数维数级数和基函数的计算．文［２］，［３］中，讨论了通过ｄ－１维面上的光滑连接条件，用Ｇｒ?ｂｎｅｒ基方法计算多元样条函数的维数级数和基函数．事实上，样条函数的结构可由ｄ－２维面上协调方程决定．本文通过构造合冲序列及Ｇｒ?ｂｎｅｒ基的性质，推导协调矩阵与维数级数的关系，给出了由协调矩阵的核空间计算样条函数基函数的方法．     

关于广义Aluthge变换的数值域

设T是作用在希尔伯特空间H上的有界线性算子,本文研究T的广义Aluthge变换和广义＊-Aluthge变换,并且得到T的广义Aluthge变换的数值域和广义＊-Aluthge变换的数值域相等．     

辅助元方法在求无理函数值域问题中的应用

<正>对于无理函数f(x)=■±■(ab≠0且c,d不同时为零)值域的求法,当f(x)在定义域內为单调函数时,利用单调性容易求得其函数的值域:当f(x)在定义域內不单调时,不容易求得其函数的值域:在这种情形下,许多中学数学刊物曾探讨过其求解方法;本文将运用两个变量的平方和(差)为正常数作参数代换,给出求此类函数值域的新方法.先     

关于线性变换特征分解定理的证明

高等代数教材关于线性特征分解定理的证明过程迂回曲折,不便于理解和掌握.通过揭示线性变换值域与核的关系,调整证明思路,可简化证明步骤.     

浅淡公式rkAB＝rkB—dim（R（B）∩N（A）的应用

本文的目的是给出有关矩阵乘积的秩的一个等式.然后据此研究一系列秩数问题.定理若矩阵A与B可乘,则rkAB=rkB—(dimR(B)∩N(A)) (1) =rkA—dim(R(A′)∩N(B′)) (1′)其中R(B)是B的值域,N(A)是A的零空间;rkA记A的秩,dimR(B)记只(B)的维数.     

连通微分分次代数的整体维数

首次把有理同伦论中的同伦不变量-锥长度(cone length)引入到微分分次(简记为DG)同调代数中,定义了连通DG代数上DG模的锥长度.连通DG代数A的左(右)整体维数定义为所有DGA-模(Aop-模)的锥长度的上确界.在一些特殊情形下,发现连通.DG代数A的左(右)整体维数与H(A)的整体维数有着密切的关系.任意一个连通分次代数,如果将它视为微分为O的连通DG代数,其左(右)整体维数与其作为连通分次代数的整体维数是一致的.因此该定义是连通分次代数整体维数的一种推广形式.证明A的整体维数足三角范畴D(A)以及Dc(A)的维数的一个上界.当A是正则DG代数时,给出了A的左(右)整体维数的一个有限上界.     

关于向量维Hausdorff测度

本文引进了向量维Hausdorff测度及其维向量的概念,研究了向量维Hausdorff测度的基本性质及其与经典Hausdorff测度(其维数为广义非负实数)的关系,引进两种类型的维向量,研究了它们之间的关系及其与经典Hausdorff维数的关系。