探索微积分在中学数学中的必要性

美国的中学数学教育,为了顺应科学技术现代化发展的需要,早已将微积分的内容作为中学数学课程中的必修或选修内容．我国中学的微积分教学重视程度时起时落,虽然在现今的课程改革中将微积分纳入了高中的必修系列（上海课程除外）,但有关微积分教学的必要性改革仍是一个颇有争议的问题．     

利用微积分研究有关组合数的和

根据全国统编教材的要求,微积分已进入了中学教程,因此,怎样利用微积分作为工具重新认识原中学课程中的有关问题并提供新的方法,是今后中学数学教学中的新的课题之一。本文则是反映其中的一个侧面,介绍如何利用微积分解决有关组合数的和的计算和证明,这样的努力既能丰富解决这类问题的方法,又能使微积分在中学数学中更具生命力。 方法可分二类,分述如下。     

关于中学数学中微积分教学的思考

<高中数学课程标准>大幅度删减了传统的教学内容,代之以更为有用的近代数学最基础的知识和技能,新课程增加的微积分内容在近几年高考数学试卷中始终作为重要的考查对象,保持较高出题率,而且也达到了一定的深度.为适应21世纪的需要,提高学生的数学素养,加快中学数学课程的现代化步伐,推动中学数学课程改革,在教学中,教师必须使学生掌握微积分的概念、思想和价值,从更高的角度俯瞰传统的中学数学.本文将从以下几个方面探讨中学微积分的教学.……     

关于中学数学中微积分教学的思考

《高中数学课程标准》大幅度删减了传统的教学内容,代之以更为有用的近代数学最基础的知识和技能,新课程增加的微积分内容在近几年高考数学试卷中始终作为重要的考查对象,保持较高出题率,而且也达到了一定的深度·为适应21世纪的需要,提高学生的数学素养,加快中学数学课程的现代化步伐,推动中学数学课程改革,在教学中,教师必须使学生掌握微积分的概念、思想和价值,从更高的角度俯瞰传统的中学数学·本文将从以下几个方面探讨中学微积分的教学·1培养学生学习微积分的兴趣兴趣是最好的老师·微积分由于其公式多、推导繁等特点,许多初学者感到难以掌握,缺乏学习兴趣,其实微积分有深厚的历史背景和辩证思想方法·在教学中,教师应给出问题的背景,使学生看到基本概念的形成过程,并注意揭示实际问题数学化的思想方法,以提高其学习兴趣·极限的思想方法是微积分的基础,极限概念的教学是一个公认的难点,在讲解极限时,我们可以介绍一些背景材料,如在《庄子·天下篇》中有“一尺之棰,日取其半,万世不竭”的说法·即首项为1,且以1/2为公比的无穷等比数列,是一个有头无尾但永远不能变为0的无限变小过程·又如在魏晋时代数学家刘徽“割圆术”的极限思想中,刘徽用圆内接正多边形求圆...     

运用多种思维方式,发展学生认识能力

<正> 在讨论本文内容之前,必须指出,数学内容的革新是首要的,不少国家中学已开设微积分,88年国际数学奥林匹克竞赛题解中需用导数知识。中学数学教学内容决定了大学数学学习的起点。起点水平提高了,就可以腾出更多的时间,让学生接触较近代的数学内容,而这正是我们当前教学所浅尝即止的。再者,人们的思维结构与方式是与知识内容的水平相关联的。现代人与古代人,他们的思维能力之所     

《福建中学数学》2012年征订启事

《福建中学数学》创刊于1958年,是福建省惟一的一份面向中学数学教学与研究的学科刊物.创刊以来,《福建中学数学》杂志秉承"服务中学数学教师的‘教’、服务中学学生的‘学’"的办刊宗旨,积极引导初等数学     

微积分思想的简单应用

<正>微积分是人类智慧最伟大的成就之一,微积分将教会你如何把握世界.正如恩格斯所说:"在一切理论成就中,未必再有什么像17世纪下半叶微积分的发现那样被看作人类精神的最高胜利了."微积分思想的应用已经成为新课改后中学数学的一个重点,它是进一步学习高等数学的基础,它为我们提供了新的解题工具.     

《福建中学数学》2012年征订启事

《福建中学数学》创刊于1958年,是福建省惟一的一份面向中学数学教学与研究的学科刊物.创刊以来,《福建中学数学》杂志秉承"服务中学数学教师的‘教’、服务中学学生的‘学’"的办刊宗旨,积极引导初等数学教育工作者开展初等数学教育教学理论研究,全面展示初等数学教育教学研究的新成果,介绍初等数学教育教学改革的新     

高等数学对三角形恒等式的应用

一、用微积分互推重要的三角公式三角恒等式本来是中学数学内容,但在高等数学中有重要应用.三角公式数量多、不易记住.在学生入大学学习了高等数学以后,重要的三角公式都可以用微积分方法互推,这既有助记忆这些公式,又复习了微积分,提高他们学习高等数学的兴趣,可谓一举两得的好事.现举例说明之.     

《福建中学数学》2013年征订启事

《福建中学数学》创刊于1958年,是福建省唯一的一份面向中学数学教学与研究的学科刊物.创刊以来,《福建中学数学》杂志秉承"服务中学数学教师的‘教’、服务中学学生的‘学’"的办刊宗旨,积极引导初等数学教育工作者开展初等数学教育教学理论研究,全面展示初等数学教育教学研究的新成果,介绍初等数学教育教学改革的新经验,扎扎实实地为初等数学教育的改革与发展作出了应有的贡献《.福建中学数学》已经成为广大中学生的良师、广大中学数学教师的益友.     

微积分在高考数学试题中的应用

随着新编高中教材内容的更新以及全国中学生数学竞赛水平的不断提高,高等数学的思想和方法的渗透越来越普遍和深入,高等数学中的某些概念和理论与中学数学里相应知识的联系也日益增多.纵观我国这几年的数学课程改革,高中课程标准中增加了一些高等数学的基础知识(如向量、微积分、概率和统计等),渗透了不少高等数学的思想方法. 中学数学中常用的高等数学方法有微积分法、行列式法、向量法、概率法等.微积分是高中数学新课程标准中新增的内容之一,它以数列极限为基础,在中学数学的许多问题上能起到以简驭繁的作用,尤其是在不等式的证明、求函数极值与切线及单调区间、方程根的讨论、求未知参数、求曲边图形的面积等方面,不仅可以简化解法,而且能使问题的研究更为深入、全面.笔者以微积分法为例,通过历年高考真题来说明微积分在中学数学中的应用.     

例说导数的应用

<正>导数自从进入中学教学教材,给传统的中学数学内容注入了生机与活力,为中学数学问题(如函数问题、不等式问题、解析几何问题等)的研究提供了新的视角、新的方法,拓宽了高考的命题空间.导数的应用是历年来高考的一个热点问题.现把高考中导数的热点题型举例解析如下.考点1利用导数的几何意义处理曲线的     

高中数学总复习(二)——谈谈代数课的总复习

中学代数的内容比较庞杂,牵涉到的基本概念、公式、法则比较多,灵活运用基础知识的要求比较高,一些综合性问题的难度也比较大,但是代数内容在中学数学中又占有极为重要的地位,它不仅是学生学习平面三角、立体几何、解析几何和微积分的基础,而且对于计算能力、逻辑思维能力和运用数学来分析解     

线性规划的常见类型与应用

<正>线性规划是执行"新课程标准"后,中学数学的新增内容,是《运筹学》的浅易化、中学化.是数形结合的好教材,是解决实际问题的工具."理解线性规划的意义,并会简单应用"是     

高中"课程"与"大纲"中微积分课程比较研究及启示

1 中学开设微积分课程的必要性和可行性 随着教育改革的不断深化,课程改革问题摆到了教育理论界的面前.在我国中学是否开微积分初步一直是人们讨论的热点问题,在新一轮的课程改革当中,也再一次将微积分规定为选学内容.[第一段]     

高中数学中的不等式的概率证明

概率论是研究随机现象的一门数学分支 ,它既有其独特的概念和方法 ,又与其它科学分支有着密切的联系 .高中数学新教材将添加初等概率论的内容 ,其中有 12课时必修内容和 14课时的选修内容 .如何将概率论与中学数学的传统内容融会贯通、互为所用 ,是中学数学教学面临的新课题 .不等式是中学教材的重要内容 ,对它的研究几乎包括了中学数学的全部方法 ,因此它具有很强的综合性和代表性 .本文将利用概率论中的一个简单矩不等式证明中学数学中的一些常见不等式 .引理　设Ｘ是一只取有限个值的离散型随机变量 ,其分布列为Ｐ(Ｘ =ｘｋ) =ｐｉ,ｋ =1…     

林群院士和周向宇院士荣获全国创新争先奖状

<正>5月16日科技部发布了《关于全国创新争先奖拟推荐对象的公示》名单,其中我院的林群院士和周向宇院士入选。林群院士主要从事计算数学研究。二十多年来,林群一直致力于微积分的科普教育工作:画微积分连环画《画中漫游微积分》;出微积分读物《微分方程与三角测量》《微积分快餐》《微积分减肥快跑》;办微积分     

中国科大微积分课程分层教学的设计与实践

报告了中国科大对微积分课程所作的分层教学设计与实践,利用新生入学考试的数学成绩,高分数段的学生选拔进入英才班,实施上不封顶的英才教学;中间段的学生学习普通微积分课程;对于低分数段的学生,设计了一套教学目标保持不变、进度相对缓慢、进程可以自由选择的基础微积分课程.     

平易近人的微积分

微积分学本属于高等数学,一直是大学理工科的必修课程.但在大学生中,没有真正学懂微积分的人为数不少.难怪许多大学教授不主张在中学开设微积分课程.然而,天不遂人愿,近几年来,微积分悄然进入了高中,在老师和学生中,不免引发了一些心理失衡.为了缓解人们的忧虑,作者撰写此文.     

对新编高中教材的几点意见

与老教材相比,新教材增加的向量、概率、微积分初步等内容对提高学生对现代数学的认识,为做好大学、中学数学的衔接工作很有帮助,尤其是每个章节的阅读材料和部分章节的研究性课题对激发学生学习数学的热情大有裨益.每一章的小结也写得不错.但在教学实践中师生们也发现了其中的一些问题,笔者现将它们整理如下.