A Note on Linear Extension of Into-Isometries Between Two Unit Spheres of Atomic AL^p-Space （0 〈 p 〈∞）

In this paper, we shall present a short and simple proof on the isometric linear extension problem of into-isometries between two unit spheres of atomic abstract L^p-spaces （0 〈 p 〈 ∞）.     

1／3〈λ2（G）〈（√5—1）／2图G的刻画

本文刻画了满足１／３〈λ２（Ｇ）〈（√５－１）／２的图Ｇ的结构。     

Isometries on the Quasi-Banach Spaces Lp （0〈p〈1）

We study the extension of isometries between the unit spheres of quasi-Banach spaces Lp for 0〈p〈1. We give some sufficient conditions such that an isometric mapping from the the unit sphere of Lp（μ） into that of another LP（ν） can be extended to be a linear isometry defined on the whole space.     

Calderon—Zygmund奇异积分算子交换子的L^p有界性

本文证明了当ｂ∈ＢＭＯ时，具有弱核的ＣａｌｄｅｒｏｎＺｙｇｍｕｎｄ奇异积分算子交换（ｂ，Ｔ）ｆ＝ｂＴ（ｆ）－Ｔ（ｂｆ）是Ｌ＾ｐ（１〈ｐ〈∞）有界的，一个等价的命题是双线性算子ｇＴ（ｆ）－ｆＴ（ｇ）∈Ｈ＾１，只要ｆ∈Ｌ＾ｐ，ｇ∈Ｌ＾ｑ，１〈ｐ〈∞，１／ｐ＋１／ｑ＝１。     

L[0,1]^p（1〈0〈∞）空间正系数多项式倒数逼近的一个推广

本文失言了L[0,1]^p（1〈0〈∞）空间函数的正系数多项式的倒数逼近的结论，即证明了：设f（x）∈L[0,1]^p（1〈0〈∞），且在（0，1）内严格1次变号，则存在一点x0∈（0,1）及一个n次多项式Pn（x）∈Πn（＋）使得‖f（x）-x-x0/Pn（x）‖L[0,1]^p≤Cpω（f,n^-1/2）L[0,1]^p其中Πn（＋）为次数不超过n的正系数多项式的全体．     

SOME NEW PROPERTIES ON L^p（Ω, H^n）

Let L^p（Ω, H^n） indicate the L^P-space of the maps for Heisenberg group target. In this paper some new properties are obtained for the space L^p（Ω, H^n）     

The Quasi-Representation Theorem of the Conjugate Cone [Lβ（μ,X）]β^＊ （0 〈β 〈 1）

For 0 〈β 〈 1, the author once wrote a paper to deal with the representation problem of the conjugate cone [L^β[0, 1]β^＊ of complex β-nanach space L^β[0, 1]. In this paper, replacing [0, 1] with a Borel finite measure space （Ω,M,μ） and replacing the complex field C with a Banach space X, we study the representation problem of the conjugate cone [L^β（μ, X）]β^＊ of L^β（μ, X）, and obtain [L^β（μ, X）]β^＊≌L^∞ M^＋（μ, S）, called the Quasi-Representation Theorem of [L^β（μ, X）]β^＊.     

巧用sinx〈x〈tanx解题

在三角中有一个重要的不等式：当x∈（0，π/2）时，有sinx〈x〈tanx.     

点（s，f（t）），不是点（s，f（s））

题目1（2009江西卷理）设函数f（s）=√ax2＋bx＋c（a〈0）的定义域为D,若所有点（s,f（t））（s,t∈D）构成一个正方形区域,则a的值为（ ）     

Boundedness of the Maximal Operator on Lipα（R^n）（0〈α〈1）

§１．　ＩｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎＡｌｏｃａｌｌｙｉｎｔｅｇｒａｂｌｅｆｕｎｃｔｉｏｎｆ（ｘ）ｂｅｌｏｎｇｓｔｏＬｉｐα（Ｒｎ）,ｉｆｔｈｅｒｅｉｓａｃｏｎｓｔａｎｔＣ,ｓｕｃｈｔｈａｔｆｏｒｅｖｅｒｙｘ,ｙ∈Ｒｎ｜ｆ（ｘ）－ｆ（ｙ）｜≤Ｃ｜ｘ－ｙ｜α　　ＴｈｅｓｍａｌｌｅｓｔｃｏｎｓｔａｎｔＣｓａｔｉｓｆｉｅｓａｂｏｖｅｉｓｃａｌｌｅｄＬｉｐｓｃｈｉｔｚｎｏｒｍｏｆｆａｎｄｉｓｄｅｎｏｔｅｄｂｙｙｆｙ∧α．Ｂｙ［１］,ｆ∈Ｌｉｐα（Ｒｎ）ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔｔｏｆ∈εα,２,ｗｈｅｒｅεα,２＝…     

几类B值拟鞅空间上的原子分解

设1〈P≤2,0〈n≤1,X是P一致可光滑空间的Banach空间,则对每个X值拟鞅f=（fn）n≥0∈pHn^σ（X）存在分解fn=∑k∈Zμkαn^k（n≥0）,并且｜｜f｜｜pHα^σ（X）＋｜｜R（f）｜｜α～inf（∑k∈μk^a）^1/a,这里a^k=（an^k）n≥（k∈Z）是一列（1,α,∞;p）拟鞅原子,并且在L^1中收敛,sup k∈z｜｜a^k＊｜｜n〈∞,（μk）k∈Z∈la是非负实数列．对于拟鞅空间pHa^s（X）和qKn（x）成立类似的结果．此外,利用拟鞅原子分解定理,证明了几个拟鞅不等式．     

关于Marcinkiewicz积分高阶交换子在弱Hardy空间中的有界性

设μΩ带非光滑核Ω的Marcinkiewicz积分算子,m是正整数,肛μΩ,b^m是算子μΩ与BMO函数b产生的m阶交换子．利用原子分解和Littlewood—Paley技术,该文建立了高阶交换子μΩ,b^m在一类原子型弱Hardy空间WHb,m^p（0〈p≤1）中的有界性．     

弱Hardy空间上的参数型Marcinkiewicz积分

证明了参数型Marcinkiewicz积分μΩ^p是（H^p,∞ , L^p,∞）（0〈p≤1）型的算子，这里Ω是满足Lipα条件的R^＊上的零次齐次函数．对于p=1，减弱了Ω的条件μΩ^p得到μΩ^p是（H^1,∞ , L^1,∞）型的．作为上述结果的推论，得到了μΩ^p是弱（1，1）型的算子．     

Generalized area operators on L^p（R^n）

We introduce the generalized area operators by using nonnegative measures defined on upper half-spaces R＋^n＋1. The characterization of the boundedness and compactness of the generalized area operator from LP（]Rn） to Lq（IRn） is investigated in terms of s-Carleson measures with 1 〈 p, q 〈 ＋∞. In the case of p = q = 1, the weak type estimate is also obtained.     

共振条件下一类三阶m-点边值问题解的存在性

考虑共振情形下三阶微分方程m-点边值问题x＇＇＇（t）=f（t,x（t）,x＇（t）,x＂（t））＋p（t）,t∈（0,1）, x（0）=0,x＂（0）=0,x＇（0）=0,x＇（1）=∑i=1^m-2 aix＇（ξi）,其中ai≥0，0〈ξ1〈ξ2〈…〈ξm-2〈1且∑i=1^m-2 ai=1．利用Mawhin重合度拓展定理，得到该问题解存在性的新的结果．     

一类单叶解析函数族

设T（（α,β）表示单位圆盘δ内单叶解析且具有下列形式的函数族 ｜（zf′）′/（zf′）′＋（1-2α）｜〈β ,这里f（z）=z＋ z ＋∞∑n=2αnz^n ,县g（0）=g′（0）-1=0,本文研究得到了它的系数估计和偏差结论．     

二阶三点边值问题正解的存在性

利用锥拉伸和压缩不动点定理，得到了二阶非线性三点边值问题u″（t）＋a（t）u’（t）＋b（t）u（t）＋h（t）f（t，u,（t））=0，t∈（0，1）u（O）=βu（δη），u（1）=au（η）的正解存在性的充分条件，其中α，β∈[0，＋∞），0〈η〈1     

Rotenberg模型中迁移半群的本质谱

在Lp（1（≤）p＜＋∞）空间中,本文运用半群理论研究了Rotenberg模型中具光滑边界条件的迁移半群的本质谱.采用半群方法和比较算子等方法,证明了对任意的t＞0,s＞0,算子[UH（t）-U0（t）]U0（s）[UH（t）-U0（t）]在Lp（1＜p＜＋∞）在空间中紧和在L1空间弱紧,得到迁移半群VH（t）与V0（t）有相同的本质谱型.     

粗糙核带参数的抛物型Marcinkiewicz函数的一个注记

主要研究了带参数的抛物型Marcinkiewicz函数μσΩ,h（f）的L2（（R）n）有界性,用核的分解技术和Fourier变换估计的方法分别在当1＜-γ＜∞,h∈Hγ＇（IR）＋）,Ω∈L（logL）1/γ（Sn-1）条件下和当1〈γ≤∞,h∈△γ（（IR）＋）,Ω∈Llog＋L（Sn-1）条件下,建立了μσΩ,h（f）的L2（（R）n）有界性,并推广了以前学者的结论.     

一类解析函数类的Hankel行列式的上界估计

本文对在单位圆盘U={z∈C：l│z│〈1}内解析且满足（1-λ）f（z）/z＋λf^1（z）〈1＋Az/1＋Bz（-1≤B＜A≤1;z∈U的函数f所对应的Hankel行列式│a2a4-a^23│,利用Toeplitz行列式的性质得到了其上界估计。