多元统计分析(Ⅷ)

ξ7.多因变量逐步回归 多元回归分析是多元统计中应用最广的方法.“多元”可以理解为多个自变元(只有一个因变元),也可以理解为自变量和因变量都是多个的情形.鉴于只有一个因变量的多元回归己众所周知,因此本节的重点是讨论含有多个因变量的回归及其逐步算法 7.1多因变量回归分析 1.模型 设x1,…,xp是p是自变量,y1,…,yq是q个因变量,并有如下的线性关系:其中εj是随机误差,βij是回归系数.回归分析问题是根据变量x与y的n次已知观测数据去估计回归系数,并对回归系数作统计检验等等. 在回归模型中,随机误差总假设没有系统偏差,即均值为零,所以…     

基于样条变换的PLS回归的非线性结构分析

基于样条变换的:PLS非线性回归模型既吸取了样条函数分段拟合以适应任意曲线连续变化的优点,又借鉴了偏最小二乘回归方法能够有效解决自变量集合高度相关的技术.针对多元加法模型,从理论和仿真试验的角度分别验证了,对于多个独立自变量对单因变量为非线性关系的数据系统,基于样条变换的PLS回归方法不仅能够有效实现自变量对因变量的整体预测,而且能够提取各维自变量对因变量的单独非线性作用特征,从而确定数据系统内部的复杂非线性结构关系,增强了模型的可解释性.     

力学中单参数变换群的应用

本文包括无限小形式的变换群用于减少偏微分方程中的自变量,获得相似变量的理论,以及它在力学中具有两个自变量、两个因变量的非线性偏微分方程组中的应用。     

基于加总和乘积的方差分解法及其应用

研究了加总式和乘积式的方差分解问题,证明了在因变量等于各自变量之和的条件下,因变量方差等于各自变量与因变量的协方差之和;在因变量等于各自变量之乘积的条件下,因变量对数值的方差等于各自变量对数值与因变量对数值的协方差之和．以中国31个省份2005－2012年的居民人均收入及其影响因素的统计数据资料为例,说明了加总式和乘积式的方差分解法的具体应用．     

多指标面板数据聚类方法及应用——以行业一次能源消费面板数据为例

综合考虑面板数据多指标中因变量指标特征及其与自变量指标的相关关系,通过定义因变量自协方差及自变量与因变量协方差以构建面板数据相似及相关性测度距离函数,在引入自组织竞争网络算法的基础之上,提出了多指标面板数据聚类的方法.以我国1996-2008年44个行业煤炭、天然气、电力消耗量及国际石油价格面板数据进行实际应用,验证了新方法聚类结果更为显著的优点。     

相关变化率问题的一些应用

导数的物理意义是因变量关于自变量的变化率,因此可用来研究有关函数变化率问题,而函数变化率问题可分为两类:一类是只涉及一个函数的变化率,叫做简单变化率;另一类是涉及多个自变量相同的函数变化率,通常称为相关变化率问题.     

函数对应法则应用小议

函数有三要素:(1)定义域,(2)值域,(3)自变量与因变量之间的对应规律(以下简称函数的对应法则,即自变量按一定的计算程序与因变量对应,则这个计算程序叫函数的对应法则)。高中统编教材无论是甲种本或乙种本,对函数对应法则的地位和作用都强调得不够;尤其是对应法则的应用,教材举例也不多,致使学     

如何做实证:实验研究北大核心

实验是指以一定的理论意向为基础,依据研究的目的,有计划地对环境进行系统的操作,观察这种操作对行为的效应,从而揭示教育规律的研究方法．实验的本质是揭示事物之间的因果关系,自变量是因,因变量是果,通过人为地对自变量的操作,考查是否引起因变量的变化,从而确定两者之间是否为因果关系．     

从全微分到全导数

从全微分到全导数申卯兴（空军导弹学院）由一元函数的微分与导数的关系知，因变量与自变量各自的微分之商即为导数（微商），它表征了因变量相对于自变量的变化率。这是微积分学中最基本的概念之一。而多元函数的偏导数则是因变量相对于某指定自变量的变化率。因此，我们...     

新安江流域5—9月间汛期雨量预报的混合回归模型

应用回归模型拟合,是考虑因变量与自变量之间的统计依赖关系,借以预报因变量的未来值.而自回归模型拟合,是考虑因变量自身前后的统计依赖关系,借以预报序列的未来取值.前者没有利用因变量自身的统计依赖关系,后者没有利用因变量与自变量之间的统计依赖关系.在雨量预报中,雨量的多寡,有时不仅与所选自变量有关,而且与预报量的历史取值亦有很大联系.混合回归模型综合了以上两种考虑,克服了单纯回归模型存在的不足。     

实自变量模糊参量的非线性Fuzzy回归分析

关于非线性Fuzzy回归问题，文[1]已经讨论了自变量和因变量都取Fuzzy值，而参量θ∈⊙R^m取实值的情况，但大多数实际问题却是其对偶情况，即自变量取实值而参量和因变量都取Fuzzy值。对此本文提供了一种处理方法，给出了相应地Fuzzy回归模型，并讨论了模糊观察值，母体分布，模型参数合理估计等问题，利用可能性理论给出了模型参数的Max-min估计及相应算法。     

列序分析及其对空气污染的应用

在数据分析中常用计算相关系数来分析因变量与自变量间的关系,其基本概念是以统计样本来对总体进行估计.列序分析则宁可把问题限制在样本集内,即在已有采样数据的情况下,因变量与m个自变量中哪个自变量联系最密切?哪个又居其次?应该说列序分析更切合实际需要.论证了列序分析的原理、数学表达,同时用大气污染的实测数据进行了计算,对结果进行了分析,且与相关系数的异同作了对比.     

如何做实证:路径分析北大核心

在回归模型中,可以包括多个自变量,但只能包括一个因变量．而许多因果效应问题,因变量往往不止一个．回归分析还有一个局限就是只能分析直接效应,不能分析间接效应．事实上,许多变量之间可能有直接关系,也可能受到中介变量的影响而产生间接效应．路径分析就是解决这类问题的方法．     

引入参数的教学尝试

参数,从字面上理解是可供参考的数据.在百度的“百科名片”上则是这样推介“它”的——在研究当前问题的时候,关心某几个变量的变化以及它们之间的相互关系,其中有一个或一些叫自变量,另一个或另一些叫因变量.如果我们引入一个或一些另外的变量来描述自变量与因变量的变化,引入的变量本来并不是当前问题必须研究的变量,我们把这样的变量叫做参变量或参数.     

慢性呼吸性酸碱平衡紊乱时肾调节能力的量化研究

在慢性呼吸性酸碱平衡紊乱研究中,引入一新的概念,即顺应性C=Δ[HCO_3^-]/ΔPaCO_2,它的变化范围大小能够描述肾调节能力的大小.为了将肾调节能力进行了量化,以X=PaCO_2为自变量,Y=C=Δ[HCO_3-]/ΔPaCO_2,它的变化范围大小能够描述肾调节能力的大小.为了将肾调节能力进行了量化,以X=PaCO_2为自变量,Y=C=Δ[HCO_3^-]/ΔPaCO_2为因变量,分别绘制出顺应性C=Δ[HCO_3-]/ΔPaCO_2为因变量,分别绘制出顺应性C=Δ[HCO_3^-]/ΔPaCO_2范围中左端点和右端点的散点图,并求出其拟合曲线方程及其变化率,这种定量方法为进一步深入研究肾的调节能力提供依据.     

二項式定理的等价公式的証明及其应用——华林公式的特例

§1.引言在多項式的系数与零点之間的关系上除了韦达定理、牛頓公式外,还有如下的結果。 設m、n为正整数,a_1,a_2,…,a_m为多項式 f(x)=x_m b_1x~(m-1) … b_m (1)的m个零点,則     

模型自由的稳健条件独立特征筛选

特征筛选方法对于超高维数据分析非常重要。本文基于Hoeffding’s独立检验统计量提出了一种新的条件独立筛选方法,简称为MMCSCIS。该方法具有以下特点:(1)不依赖于模型设定;(2)在自变量或因变量或条件变量的严格单调变换下结果不变;(3)可以同时处理条件特征筛选和特征筛选。通过模拟发现它对因变量或者自变量含有厚尾分布的数据和含有异常值的数据都比较稳健。最后我们通过两个实例分析说明了该方法的有效性。     

基法逐步回归

本文对于回归中自变量的选择提出了一个新方法，这个方法是逐步回归的推广，假定自变量中有一组Ｋ个变量，如果因变量与组中每个自变量的相关系数都很大，而组中任意两个自变量之间的相关系数很小，则称这组Ｋ个自变量变一个基组。传统的逐步回归每次吸收或剔除一个自变量，而本文提出的方法则对每个可能Ｋ元基组考虑吸收或剔除。本文通过一个实例说明，与传统的逐步回归方法相比，新方法更为灵活并能得到更好的结果。     

在有交互作用下上海、伦敦期货市场铜期货价格引导关系的研究

传统的两变量引导关系模型一般仅仅考虑到自变量（包括即时与滞后因子）对因变量独立的引导作用，往往忽略了因素之间（自变量与自变量，自变量与因变量之间）交互作用对因变量产生的影响，本文提出了一种改进的引导关系模型，在传统模型的基础上添加一个交互项来刻画因素之间的交互作用对因变量所产生的影响，并对上海期货交易所和伦敦金属交易所铜期货价格之间的引导关系做了实证分析，得到一些有意义的结果，并且改进后的模型较之传统模型检验的拟合度和精确度都有一定的提高。     

关于Orlicz空间的-乘积问题

§1 引言与反例 王声望教授在中详细讨论了两个Orlicz空间的⊙-乘积问题。他在该文最后写道,对于-乘积问题“本文§1到§3的全部结论都是正确的,甚至在定理的叙述与证明的方法上都基本相同。”文§1的四个定理已总结在吴从炘,王廷辅的最新专著第三章§3.2中。我们将这四个定理逐一移植到-乘积问题时,发现只有前三个定理是可以按的说明移植的,即以下三个命题正确: