实Clifford分析中一类高阶奇异积分的H(o)lder连续性

讨论了实Clifford分析中的一类高阶奇异积分,给出了这类高阶奇异积分的递推公式,计算公式,并且研究了这类高阶奇异积分的Holder连续性,从而使实Clifford分析理论得以拓展.     

实Clifford分析中一类高阶奇异积分的计算公式

讨论了实Clifford分析中的一类高阶奇异积分,给出了这类高阶奇异积分的递推公式,计算公式.从而使实Clifford分析理论得以拓展.     

实Clifford分析中的拟Bochner Martinelli型高阶奇异 积分

该文借助于高阶奇异积分的Hadmard主值思想以及归纳法思想讨论了实Clifford分析中拟Bochner Martinelli型高阶奇异积分Hadmard主值的存在性、递推公式、计算公式,以及在Hadamard主值意义下的微分公式.     

Clifford分析中一类高阶奇异积分算子关于区域摄动的稳定性

定义了Clifford分析中一类高阶奇异Teodorescu算子,利用几个重要的不等式研究了这类算子关于积分区域的边界摄动的稳定性.     

实Clifford分析中六类拟Bochner-Martinelli型高阶奇异积分的几个问题

本文借助于Ｈａｄａｍａｒｄ关于高阶奇异积分有限部分的思想,研究关于实 Ｃｌｉｆｆｏｒｄ分析中六个类型(含一个奇点或二个奇点的)拟Ｂｏｃｈｎｅｒ－Ｍａｒｔｉｎｅｌｌｉ型高阶奇异积分的归纳定义、Ｈａｄａｍａｒｄ主值的存在性、递推公式、计算公式、微分公式、Ｐｏｉｎｃａｒｅ－Ｂｅｒｔｒａｎｄ置换公式以及拟Ｂ－Ｍ型高阶奇异积分的Ｈｏｌｄｅｒ连续性等问题．这些问题是研究单、多元复分析的学者们在研究奇异积分时,通常要涉及到的几个问题．     

Clifford分析中超正则函数的拟Cauchy型奇异积分算子的换序公式

研究了Clifford分析中弱奇异积分算子和以弱奇异积分算子的奇点为积分变量的带参量的Cauchy型奇异积分算子在Liapunov闭曲面上的换序问题.首先证明了相关的奇异积分的性质,并利用这些性质证明了两个累次积分是有意义的,然后将积分区域分为几部分,从而将积分算子分为带有奇性的部分和不带奇性的部分.证明了带有奇性的部分的极限是零,不带奇性的部分相等.这样就证明了弱奇异积分算子和以弱奇异积分算子的奇点为积分变量的Clifford分析中超正则函数的拟Cauchy型奇异积分算子的换序公式.     

Clifford分析中于特征流形上奇异积分方程的正则化

借助于多元复分析的思想，此文利用Clifford分析中于特征流形上奇异积分的两种Poincare＇-Bretrand置换公式，研究特征流形上奇异积分方程的Fredhlom理论，找到了它的正则化算子．     

实Clifford分析中双超正则函数的Cauchy积分公式

第1部分给出了实Clifford分析中双超正则函数的定义,并运用拟置换的思想得到了双超正则函数的等价条件,第2部分讨论了实Clifford分析中双超正则函数的柯西积分公式.     

Clifford分析中奇异积分的反转公式

借助于多元复分析的思想,本文用两种方法证明了Clifford分析中奇异积分的反转公式．     

薄体结构温度场的高阶边界元分析

分析了二维问题边界元法3节点二次单元的几何特征,区分和定义了源点相对高阶单元的Ⅰ型和Ⅱ型接近度.针对二维位势问题高阶边界元中奇异积分核,构造出具有相同Ⅱ型几乎奇异性的近似核函数,在几乎奇异积分单元上分离出积分核中主导的奇异函数部分.原积分核扣除其近似核函数后消除几乎奇异性,成为正则积分核函数,并采用常规Gauss数值方法计算该正则积分;对奇异核函数的积分推导出解析公式,从而建立了一种新的边界元法高阶单元几乎奇异积分半解析算法.应用该算法计算了二维薄体结构温度场算例,计算结果表明高阶单元半解析算法能充分发挥边界元法优势,显著提高计算精度.     

实Clifford分析中三类高阶奇异积分及其非线性微分积分方程

本文第一部分借助于高阶异积分的Ｈａｄａｍａｒｄ主值的思想以及归纳法的思想,在证明了６个引理的基础上讨论实Ｃｌｉｆｆｏｒｄ分析中三类高阶异积分的归纳定义,Ｈａｄａｍａｒｄ主值的存在性,递推公式,计算公式以及高阶奇异积分在Ｈａｄａｍａｒｄ主值意义下的１２个微分公式,受多复变中解析函数积分表示式多样笥的,本文采用的算子的积分表达式就与个公式和微分公式都十分乘法本文第二部分在引进并证明了Ｈｉｌｅ引理型的基     

实Clifford分析中含两个奇点的拟Bochner-Martinelli型高阶奇异积分

在实C lifford分析中讨论了带有两个奇点的拟Bochner-M artinelli型高阶奇异积分的归纳定义,H adm ard主值的存在性,递推公式,计算公式,以及在H adam ard主值意义下的微分公式.     

Clifford分析中广义超正则函数的一个非线性边值问题

讨论了Cliffrd分析中广义超正则函数的一个非线性边值问题.首先将广义超正则函数分解为两个奇异积分算子,然后给出了广义超正则函数的Plemelj公式及相关奇异积分算子的性质,最后利用Schauder不动点原理证明了广义超正则函数的一个非线性边值问题的解的存在性及积分表达式.     

Cauchy-type integral formula and Plemelj formula of hypermonogenic functions on unbounded domains

In this paper, we discuss the Cauchy-type integral formula of hypermonogenic functions on unbounded domains in real Clifford analysis, then we extend the Plemelj formula and Cauchy–Pompeiu formula of hypermonogenic functions on bounded domains to unbounded domains. We also deal with the Green-type formula on unbounded domains and get several important corollaries.     

Regularization for Higher Order Singular Integral Equations

By means of the definition of Hadamard principal value permutation formula and composition formula for higher order singular integrals developing in [5], the regularization problems for higher order singular integral equations with variable coefficients are discussed, and the higher order singular integral equations with constant coefficient are solved. It is the first time to treat the high order singular integral equations of arbitrary degree in the theory of singular integral equations.      

On Cauchy and Martinelli-Bochner integral formulae in Hermitean Clifford analysis

Euclidean Clifford analysis is a higher dimensional function theory, refining harmonic analysis, centred around the concept of monogenic functions, i.e. null solutions of a first order vector valued rotation invariant differential operator, called the Dirac operator. More recently, Hermitean Clifford analysis has emerged as a new and successful branch of Clifford analysis, offering yet a refinement of the Euclidean case; it focusses on the simultaneous null solutions of two Hermitean Dirac operators, invariant under the action of the unitary group. In this paper, a Cauchy integral formula is established by means of a matrix approach, allowing the recovering of the traditional Martinelli-Bochner formula for holomorphic functions of several complex variables as a special case.     

Convolution kernels in Clifford analysis: old and new

New singular integral operators are constructed involving the so‐called spherical monogenics of Clifford analysis, as special cases of broad families of specific Clifford distributions. They constitute refinements of the classical singular integral operators involving spherical harmonics and give rise to generalized Hilbert transforms. Copyright © 2005 John Wiley & Sons, Ltd.     

闭光滑流形上的高阶线性微-积分方程

利用积分变换技巧,作者给出了C~n中闭光滑可定向流形上一个新的Bochner-Martinelli型积分的高阶偏导数的奇异积分的Hadamard主值,获得了高阶奇异积分的Plemelj公式和合成公式,还讨论了相应的变系数线性微分积分方程的正则化,证明其可转化为一类等价的Fredholm方程。并且指出其特征方程当给出一组适当的边值条件时,在L~*中存在唯一解。