广义IP-内射环

对环R,令ip(R_R)={a∈R：任意一个从R的右理想到R且象为aR的模同态能开拓到R}。众所周知,R为右IP-内射环当且仅当R=ip(R_R),R为右单-内射环当且仅当{a∈R：aR is simple)(?)ip(R_R)。对环R的一个子集S,我们引进了S-IP-内射环的概念,即满足S(?)ip(R_R)的环。并得到了这种环的一些性质。     

算子代数上(m,n)-Jordan导子的刻画

设R是一个环,M是一个R-双边模,m和n是两个非负整数满足m+n≠0,如果δ是一个从R到M的可加映射满足对任意A∈R,(m+n)δ(A~2)=2mAδ(A)+2nδ(A)A,则称δ是一个(m,n)-Jordan导子.本文证明了,如果R是一个单位环,M是一个单位R-双边模含有一个由R中幂等元代数生成的左(右)分离集,那么,当m,n0且m≠n时,每一个从R到M的(m,n)-Jordan导子恒等于零.还证明了,如果A和B是两个单位环,M是一个忠实的单位(A,B)-双边模(N是一个忠实的单位(B,A)-双边模),m,n0且m≠n,U=[A N M B]是一个|mn(m-n)(m+n)|-无挠的广义矩阵环,那么每一个从U到自身的(m,n)-Jordan导子恒等于零.     

关于E_ω-投射模和E_ω-内射模(英文)

左R-模M称为Eω-内射模,如果对环R中任意的ω阶Euclid理想I来说,任何R-模同态能够拓展为R-模同态。左R-模M称为Eω-投射模,若对环R中任意的ω阶Euclid理想I和任何R-模同态f∈HomR(M,R/I),存在R-模同态g∈HomR(M,R)使得f=πg,其中π是自然同态。本文证明P和Q均是Eω-投射模当且仅当PQ是Eω-投射模。进而,又证明了每一个左R-模是Eω-投射的当且仅当每一个左R-模是Eω-内射。     

关于左A—内射环

本文主要证明了：（1）适合右零化子升链条件的左A－内射环为QF环。（2）适合左零化子升链条件的左f-内射环为QF环。（3）若对环R的任意左理想A，B和右理想I满足r(A∩B）=r(A) r(B),rι(I)=I，则R为半完全环且有本质左基座，特别地，右CF的左A－内射环（或E(RR)为投射左R－模）为QF环。     

环的广义Noether性(英)

众所周知,环R是右Noether的当且仅当任意内射右R-模的直和是内射的．本文我们将用Ne-内射模和U-内射模来刻画Ne-Noether环和U-Noether环．     

FP—内射环和IF环的几个特征

本文给出了FP—内射环和IF环的如下几个特征:(l)R为右FP—内射环当且仅当任意左R—模正合列Kⁿ→Kⁿ→N→0 N为无挠模,当且仅当任一n阶矩阵环为右P—内射环;(2)R为左IF环当且仅当任一有限生成左R—模均可嵌入平坦模;(3)R为IF环当且仅当R为伪凝聚的上平坦环。     

关于AP-内射环的一个注记

本文的主要目的是讨论AP-内射环中的两个问题:(1)环R是正则的当且仅当R是左AP-内射的左PP-环;(2)如果R是左AP-内射环,那么R是内射环当且仅当R是弱内射环.因此我们推广了内射环的一些结果,与此同时我们还取得了一些新的结果.     

量子代数的内射模与Tilting模

A=Z[ν] m ' m是 Z[ν]的由ν- 1和奇素数 p生成的理想 .U是 A上的量子代数 .设 k是特征为零的代数闭域 .A→ K (ν|→ξ)是代数同态 ,并假定ξ不是 1的根或ξ是 p次本原根 .命Uk=U k A.J是 UK- Tilting模范畴 .对 λ∈ X+,M(λ)表首权为 λ的不可分解 UK- Tilting模 .本文证明了 ,对每个λ∈ X+,M(λ)作为 Uk 模是内射的当且仅当λ- (p- 1 )ρ∈ X+.我们还给出了内射 Uk模的若干充要条件 .     

模与环的(■,U)-M-凝聚性

设N是一个无穷基数,U是平坦的右R-模,M是左R-模.称左R-模N是((N),U)-M-凝聚的,如果对任意的B/A→Rm,其中0≤A相似文献   

$(m,d)$-内射盖与Gorenstein $(m,d)$-平坦模

研究了$(m,d)$-内射$R$-模作成的类是(预)盖类的条件,证明了$(m,d)$-凝聚环上的每一个左$R$-模都具有$(m,d)$-内射盖.在此基础上,又引入研究了Gorenstein $(m,d)$-平坦模和Gorenstein $(m,d)$-内射模,证明了$(m,d)$-凝聚环上的左$R$-模$M$是Gorenstein$(m,d)$-平坦模的充分必要条件是它的特征模$M^{+}$是Gorenstein $(m,d)$-内射模.推广了Goresntein平坦模和Goresntein $n$-平坦模上的一些结果.     

(n,d)-Injective covers,n-coherent rings,and (n,d)-rings

It is known that a ring R is left Noetherian if and only if every left R-module has an injective (pre)cover. We show that (1) if R is a right n-coherent ring, then every right R-module has an (n, d)-injective (pre)cover; (2) if R is a ring such that every (n, 0)-injective right R-module is n-pure extending, and if every right R-module has an (n, 0)-injective cover, then R is right n-coherent. As applications of these results, we give some characterizations of (n, d)-rings, von Neumann regular rings and semisimple rings.     

随机（m，r）-正交的（g，f）-可因子化图

引入(m，r)-正交(g，f)-因子分解的概念，证明了若G是(mg (m-1)r，mf-(m-1)r)-图，则(i)当g≥r时．G是随机(m，r)-正交的(g，f)-可因子化图；(ii)对G的任一有mr条边的星H，G的(g，f)因子分解与H随机(m，r)-正交。     

(h,ψ)-广义单调与(h,ψ)-广义凸

本文定义了几种(h,ψ)-广义凸性及(h,ψ)-广义单调性,讨论了广义(h,ψ)-方向导数与Clarke方向导数,广义(h,ψ)-梯度集与Clarke梯度集等的相关关系.利用此关系证明了这些广义凸性与广义单调性之间的相关关系,同时还揭示了这些广义凸性、单调性与通常广义凸性、单调性存在的内在联系.     

(H,R)-Lie coalgebras and (H,R)-Lie bialgebras

Given an (H,R)-Lie coalgebra Γ, we construct (H,R _T )-Lie coalgebra Γ^T through a right cocycle T, where (H,R) is a triangular Hopf algebra, and prove that there exists a bijection between the set of (H,R)-Lie coalgebras and the set of ordinary Lie coalgebras. We also show that if (L, [, ], Δ, R) is an (H,R)-Lie bialgebra of an ordinary Lie algebra then (L ^T , [, ], Δ_T, R _T ) is an (H,R _T )-Lie bialgebra of an ordinary Lie algebra.     

（mg,mf）—图中具有特殊性质的（g,f）—因子

本文给出了一类带有边连通度限制的（ｍｇ,ｍｆ）－图有一个（ｇ,ｆ）因子含任一给定的边且不含其它任意给定的ｍ－１条边的一个充分必要条件,并使（１）中结果成为本文定理的推论。