初等函数Taylor级数的向量形式(英文)

推广了初等函数 Taylor级数的向量形式的一些结果 ,所考虑的初等函数 Taylor级数的向量形式涉及了三个复向量 .给出了在二阶常微分方程初值问题中的一个应用 .     

关于一元函数连续性的几个问题

一、关于初等函数连续性的问题同济大学主编《高等数学》(第三版)中是这样阐述一元初等函数连续性的:基本初等函数在其定义域内连续,一切初等函数在其定义区间内连续.对这个结论, 一些学生产生疑问:为什么只说初等函数在定义区间内连续而不说在其定义域内连续?”事实上,这是由初等函数定义域的复杂性所决定的.     

初等与非初等函数的关系

首先对现行教材中初等函数的定义提出了商讨意见,讨论了高等数学教材中出现的形式上的非初等函数与初等函数的关系,并通过一些有代表性的例子加以说明.     

关于概率论中的分段函数问题

分段函数在概率论中有着广泛的应用.通过对几个概率问题的研究,探讨针对分段函数如何合理分段或分区域进行积分问题,体现分段函数在概率论中的重要性.     

代数不等式概率证法举例

本文仅借助初等概率论中的一些简单性质，简洁巧妙地证明一些代数不等式．     

多值函数在复变函数中的应用

通过讨论初等多值函数的单值解析分枝问题,重点研究了初等多值函数在复变函数中的具体应用.     

正域为无限区间的初等关联函数构造

定义在有限区间上的初等关联函数在可拓论中发挥了重要作用.然而,对于一些量值表现为越大越好或越小越优的特征,如何描述事物的可拓域未有探讨.构造了正域为无限区间的初等关联函数并得到若干性质.模拟案例说明该函数的实用性.该关联函数符合数据处理的无量纲化和一致化要求,能消除数量量级和量纲的影响;使基元特征量值表现的四种类型都可以用初等关联函数表示,拓宽了关联函数描述事物符合要求程度的范围;正域为有限区间且在端点取最大值的初等关联函数是该函数的特例.     

关于初等函数

0引言初等函数是数学中的一个基本概念,但围绕这一概念的讨论始终没有停止过.究其原因就是对初等函数的概念认识还不够.甚至有些人对初等函数不很恰当的理解导致了一些不很恰当的结论.特别是对分段函数、积分上限函数的认识更是参差不齐.     

概率分布的若干特征性质

讨论了初等概率论中有关分布的特征性质,在现行的教材中均没有重点列出,但这些性质都是非常重要的.     

高考题中的二次函数模型

<正>二次函数是中学阶段出现的第一个非线性函数,也是中学数学中最常用的一个初等函数.初中阶段只简单学习了二次函数的基本概念、解析式、图形和最基本的一些性质.而二次函数在高中数学问题的应用是十分广泛,本文通过近几年的几个具体高考问题来阐述二次函数在高考数学中的应用,期望能给高中学生理解和应用二次函数模型一些帮     

Imprecise set and fuzzy valued probability

Set valued probability and fuzzy valued probability theory is used for analyzing and modeling highly uncertain probability systems. In this paper the set valued probability and fuzzy valued probability are defined over the measurable space. They are derived from a set and fuzzy valued measure using restricted arithmetics. The range of set valued probability is the set of subsets of the unit interval and the range of fuzzy valued probability is the set of fuzzy sets of the unit interval. The expectation with respect to set valued and fuzzy valued probability is defined and some properties are discussed. Also, the fuzzy model is applied to binomial model for the price of a risky security.     

Finitely additive,modular, and probability functions on pre-Semirings

In this paper, we define finitely additive, probability and modular functions over semiring-like structures. We investigate finitely additive functions with the help of complemented elements of a semiring. We also generalize some classical results in probability theory such as the law of total probability, Bayes’ theorem, the equality of parallel systems, and Poincaré’s inclusion-exclusion theorem. While we prove that modular functions over a couple of known semirings are almost constant, we show it is possible to define many different modular functions over some semirings such as bottleneck algebras and the semiring (Id(D),+,?), where D is a Dedekind domain.     

多元Beta分布特性分析

利用小样本截尾序贯检验理论,在武器系统对空中目标的命中精度检验问题中,遇到了一类多元Beta概率分布函数,讨论分析了多维Beta概率分布函数的特性并给出了概率计算表.结果对武器精度检验具有重要意义和实用价值.     

谚语背后的概率问题

谚语以其短小精炼而为人熟知,有些谚语背后隐藏着一些概率论的知识.对一些谚语,从概率论的角度进行解释,以扩大对于概率论在生活中的体现的认识,增加学习概率论的兴趣,并加深概率论在生活中应用的理解.     

An analogue of Hunt's representation theorem in quantum probability

In quantum mechanics certain operator-valued measures are introduced, called instruments, which are an analogue of the probability measures of classical probability theory. As in the classical case, it is interesting to study convolution semigroups of, instruments on groups and the associated semigroups of probability operators, which now are defined on spaces of functions with values in a von Neumann algebra. We consider a semigroup of probability operators with a continuity property weaker than uniform continuity, and we succeed in characterizing its infinitesimal generator under the additional hypothesis that twice differentiable functions belong to the domain of the generator. Such hypothesis can be proved in some particular cases. In this way a partial quantum analogue of Hunt's representation theorem for the generator of convolution semigroups on Lie groups is obtained. Our result provides also a closed characterization of generators of a new class of not norm continuous quantum dynamical semigroups.     

从北京奥运会看概率在体育中的体现和应用

概率论是从数量上研究随机现象统计规律性的一门数学学科,在科技、管理、经济等领域具有着重要作用.同样,在充满变数的奥运会里面,也有着广泛的应用和体现.从北京奥运会里面的一些问题加以总结,以扩大对于概率论在体育中应用的了解,增加学习概率论的兴趣.     

关于概率论学习障碍的分析与对策

对大学生学习概率论的障碍因素进行分析,得出影响概率论学习的障碍因素包含三方面:直观能力,概率思维品质,心理因素及情感,并分析了这几方面因素,给出克服这些障碍的相应对策,以期能从根本上改进传统教学方法,更新传统教学理念.     

一个概率不等式的三种证明与应用

将给出概率论中Cauchy-Schwarz不等式的三个证明,并借助随机变量的分布,应用这个不等式导出与代数、积分有关的一些重要不等式,谨供教学参考.     

具有随机控制函数的受控分枝过程

本文研究了具有随机控制函数的受控分枝过程的各类概率母函数间的关系.利用对概率母函数求导的方法,获得了过程的期望和方差,推广了该过程概率母函数和矩量的一些基本结果.