谈谈初等函数的定义

在高等数学或数学分析课教材。主要参考书中都要给出初等函数的定义(中学里已讨论了基本初等函数)。就我所知,关于初等函数的定义,基本上有两种规定方法:一是把它规定为“由基本初等函数经过有限次四则运算与复合步骤所得到的函数”,另一种是把它规定为“由     

关于分段函数的初等性

按照普通教科书中的定义,初等函数是能用一个解析式表示的函数,而这一解析式是由常数和基本初等函数经过有限次四则运算及有限次函数复合步骤所形成的．由于在这个定义中强调了“能用一个解析式表示”这一条件,所以分段表示的函数是否为初等函数就另需加以判定了．本文的目的就是要讨论这一问题．引理三函数都是初等函数．证明因为g1（x）,g2（x）,g3（X）分别可表示为放它们都是初等函数．引理2函数都是初等函数．证明因为分别可表示为放它们都是初等函数,引理3若分别是和（a,b）上的初等函数,均为常数,则都是初等函数,它们分别…     

初等函数的导数是初等函数吗

给出实例说明初等函数的导数可以是非初等函数.     

非初等函数的判别法

给出了非初等函数的几种判断方法.     

关于初等函数

0引言初等函数是数学中的一个基本概念,但围绕这一概念的讨论始终没有停止过.究其原因就是对初等函数的概念认识还不够.甚至有些人对初等函数不很恰当的理解导致了一些不很恰当的结论.特别是对分段函数、积分上限函数的认识更是参差不齐.     

分段函数的初等性

众所周知,由基本初等函数经有限次四则运算及复合所得的函数为初等函数。注意,函数类的划分并不等同于表达形式的划分。否则,就有函数y=(x~2)~(1/2)是初等函数,而实质完全相同     

什么是初等函数

无论是中学数学教学还是大学微积分教学中,初等函数都占有十分重要的地位,初等函数不仅是人们最先认识的函数类,而且它有好的性质,如所有初等函数在其定义域内都是连续的;所有初等函数的导数仍为初等函数,在研究非初等函数时,可以借助于无穷级数,无穷乘积或极限过程,将它们用初     

一个初等对称函数不等式的加强

一个初等对称函数不等式的加强汤子赓（浙江省绍兴市经济管理干部培训中心３１２０００）本文对文［１］给出的关于初等对称函数的一个不等式，通过求得函数的下确解，得到最佳结果．为便于阅读，先将［１］中的有关概念介绍如下：ｎ个正数ｘ１，ｘ２，…，ｘｎ的初等对称...     

利用初等函数的图象发现不等式

高中代数(甲种本)第一册讲述了初等函数的图象与性质;又在《微积分初步》介绍了利用一阶导数求过曲线y=f(x)上点的切线方程及利用二阶导数判定曲线y=f(x)在定义区间内凸向的方法。利用这些知识,我们可以通过作初等函数的图象发现一些不等式。     

分段函数的分类及分离型分段函数与初等函数之间的关系

将分段函数划分为连结型分段函数，分离型分段函数和它们的组合形式三种类型，得到了分离型分段函数是初池数的充分必要条件，完整地解决了分离型分段函数与初等函数之间的关系，并且给出了初等函数在其行一截取集上的限制函数（截取函数）仍然是初等函数的结果。     

Unification of Filled Function and Tunnelling Function in Global Optimization

In this paper,two auxiliary functions for global optimization are proposed.These two auxiliaryfunctions possess all characters of tunnelling functions and filled functions under certain general assumptions.Thus,they can be considered as the unification of filled function and tunnelling function.Moreover,the processof tunneling or filling for global optimization can be unified as the minimization of such auxiliary functions.Result of numerical experiments shows that such two auxiliary functions are effective.     

一类非光滑函数的区间扩张

本文指出了文献[1]中的一个错误,并给予修正,同时讨论了一类非光滑函数的区间扩张,它在数学规划有很多应用。所举的例子说明,我们给出的区间扩张函数优于文献[1]中的区间扩张函数。     

Smarandache函数与伪Smarandache函数相关性质研究

本文研究了Smarandache函数与伪Smarandache函数的相关性质,主要给出了伪Smarandache函数均值的一个范围,证明了Majumdar提出的四个猜想是正确的。     

半层空间的函数刻画

本文探讨了半连续函数的一些性质,并利用半连续函数给出了对半层空间的几个等价刻画．     

带权的Sharp函数和极大函数

本文研究带权ｕ的Ｓｈａｒｐ函数和极大函数Ｍ＿ｕｆ之间的关系，首先建立它们（关于测度ωｄｘ）的非增重排函数和之间的一个不等式，进而证明，只要ωｄｘ，ｕｄｘ是可比较测度，当时，就有，其中常数Ｃ与ｆ，ｐ（１≤ｐ＜＋∞）无关。     

分段函数的分类及分离型分段函数与初等函数之间的关系

将分段函数划分为连结型分段函数 ,分离型分段函数和它们的组合形式三种类型 ,得到了分离型分段函数是初等函数的充分必要条件 ,完整地解决了分离型分段函数与初等函数之间的关系 ,并且给出了初等函数在其任一截取集上的限制函数 (截取函数 )仍然是初等函数的结果     

对数三角函数的定积分

定义了三种积分表示的两元函数.这些两元函数有伽马函数表示,可以展开为幂级数.在积分符号内展开被积函数,先积分,再求和,也得到级数展开.对比展开系数,就得到一些对数三角函数定积分的值.选取合适的围道,得到其他两类对数三角函数定积分的值.     

向量值函数的积分

本文推广了Ｌｅｂｅｓｇｕｅ积分理论和Ｂｏｃｈｎｅｒ积分理论：从Ｂａｎａｃｈ空间到拟完备的局部凸空间，从可测函数到拟稳定函数．函数的拟稳定性是必要且充分的．     

生产函数的判断标准

本文针对现行生产函数理论中只有几个生产函数占主导地位从而相对于变化的经济现实显得威力不足的现状 ,结合经济意义给出了一套生产函数的必要性判断标准 .在这方面目前并没有一套成熟的理论 .本文对生产函数的判断标准做了积极的尝试 ,并结合农业的生产提出一个适用于中小企业的生产函数 .     

Function cones and interpolation

We consider interpolation of operators acting on functions that belong to a given cone Q with the so‐called decomposition property. The set of all positive functions whose level sets are the level sets of a given function is the main example, and the cone of all decreasing functions is a particular case. As applications, we obtain conditions for the identity (E₀ ∩ Q,E₁ ∩ Q)_θ,p = (E₀,E₁)_θ,p ∩ Q and interpolation results for operators which are bounded when restricted to a given family of characteristic funcions. (© 2005 WILEY‐VCH Verlag GmbH & Co. KGaA, Weinheim)