图的上可嵌入性与独立顶点的度和

设G=（V,E）是2（或3）-边连通的简单图,独立数为α,围长为g,n=｜V｜.若下列条件之一成立：（1）独立数α＆lt;3g2（或6g-21）;（2）对G中任意含有m=3g2（或6g21）个顶点的独立集{v1,v2,...,vm}V,当g为偶数时,im=1dG（vi）n＋4（或n-11）;当g为奇数时,im=1dG（vi）n2（或n＋1）.则G是上可嵌入的.     

图中具有推广的正交（g，f）-因子分解的子图

设G是一个图，具有顶点集V（G）和边集E（G）．设g和f是定义在V（G）上的整数值函数且对每个x∈y（G）有g（x）≤f（x）．本文证明了如下的结果：若G是一个（mg＋kr，mf-kr）一图，且对每个x∈V（G）有g（x）≥r-1，H和G的任意给定的有kr条边的子图，则G中含有一个子图R，使R有（g，f）-因子分解r-正交于H，其中m，k和r是正整数且k〈m.     

具有给定性质的奇偶因子

设G是一个图，g和f是定义在V（G）上的一整值函数且满足对于所有x∈V(G)均有g(x)≤f(x)以及g(x)≡f(x)(mod2)。称G的生成子图F为一个(g,g 2,…,f)－因子，如果对于一切x∈V(G)有degF(x)∈｛g(x),g(x) 2,…,f(x)｝，当g(x)＝1时（对于所有x∈V(G)，这样的因子称为（1，f）－奇因子。本文给出了一个图G具有（g,g 2,…,f)－因子和包含G中任意给定一条边的（1，f）－因子的充要条件，并据此，得到了一些有趣的结果。     

随机一致超图的关于H-因子的门槛函数

假设H和H（分别是具有h个顶点和n个顶点的r一致超图．我们称一个具有n/h个分支，且每个分支都同构于H的H的生成子图为H的一个H-因子．记α（H） = max{｜E′｜/｜V′｜-1 ｜}，其中的最大值取遍H的所有满足｜V’｜〉1的子超图（V’，E′）．δ（H）表示超图H的最小度．在本文中，我们证明了如果δ（H）〈α（H），那么P=p（n）=n-1／α（H）就是随机超图Hr（n，P）包含．H-因子的一个紧的门槛函数．也就是说，存在两个常数c和C使得对任意P=p（n）=cn-1／α（H），几乎所有的随机超图Hr（n，P）都不包含一个H-因子，对任意P=p（n）=cn-1／α（H），几乎所有的随机超图Hr（n，P）都包含一个H-因子．     

二分(mg,mf)-图中的(g,f)-因子

设G是一个二分图具有顶点集V（G）和边集E（G）。设g和f是定义在V（G）上的两个正整值函数使对任意的x∈V（G）有g(x)≤f(x)，G的一个（g,f）－因子H是G的一个生成子图满足g(x)≤dH(x)≤f(x）。若图G本身是一个（g,f）－因子，则称G是一个（g,f）－图。本文得到一个（mg,mf）－图具有特殊性质的（g,f）－因子的充分条件，从而推广了文献[6]中的一个结果。     

Universal Similarity Factorization Equalities over Generalized Clifford Algebras

For any element a in a generalized 2^n-dimensional Clifford algebra Lln （F） over an arbitrary field F of characteristic not equal to two, it is shown that there exits a universal invertible matrix Pn over Lln（F） such that Pn^-1DnPn= φ（α）∈F^2n×2n, where φ（a） is a matrix representation of α over and Dα is a diagonal matrix consisting of a or its conjugate.     

线性代数精彩应用案例(之二)——同构的应用

同构是数学上一个重要概念．线性空间的同构是线性代数中的一个重要概念．同一个数域F上两个线性空间U，V之间如果存在一个一一映射σ：U→V保持加法和数乘，即σ（α＋β）=σ（α）＋σ（β）与α（λα）=λα（α）对任意α，β∈V与λ∈F成立，就称线性空间U，V同构，也就是说：尽管U，V的元素可以完全不同，     

无限维李代数L(α,β)的导子李代数

本文讨论了无限维李代数Ｌ（α，β）的导子李代数的结构．分三种情况：（１）当α，β在Ｑ上线性无关时，ＤｅｒＬ（α，β）＝ＣＤｆ０ＣＤｇ０ａｄＬ（α，β），其中Ｄｆ０，Ｄｇ０是由ｆ０，ｇ０决定的导子，ｆ０，ｇ０是定义在Ｚ×Ｚ上的线性函数；（２）当α，β在Ｑ上线性相关且不同时为０时，ＤｅｒＬ（α，β）ｄｅｒＬ（α′，０）（α′≠０），ｄｅｒＬ（α，０）＝ＣＤ－α０ＣＤ－αｇ０ＣＤｆ０ａｄＬ（α，０），（α≠０），其中Ｄ－α０是某一个固定的导子，Ｄ－αｇ０，Ｄｆ０是由ｇ０，ｆ０决定的导子；（３）当α＝β＝０时，ＤｅｒＬ（０，０）＝ＣＤｆ０ＣＤｇ０ａｄＬ（０，０）．     

等差数列方幂和的统一处理

定理 设数列{αn}是等差数列，sn=α1^m＋α2^m＋…＋αn^m，m∈N^＊，则存在λi∈R（i=2，3，…，m＋1），有g（n）=λm＋1αn^m＋1＋λmαn^m＋…＋λ3αn^3＋λ2αn^2，使{sn-g（n）}为等差数列．     

加权Herz型Hardy空间上的Littlewood-Paley gλ^＊函数

讨论了在q=2的情形下，Littlewood-Paley gλ^＊函数在加权Herz型Hardy空间中的有界性，即当0〈p〈∞,1/2≤α〈1/2＋ε时，gλ^＊是HK2^α,p（ω1,ω2）到K2^α,p（ω1,ω2）中的有界算子．推广了文献[3]中的结果．     

L－fuzzy集网的R－收敛性质

本文在ＬＦ拓扑空间中建立了Ｌ－ｆｕｚｚｙ集网的弱收敛（Ｒ－收敛）概念，应用文［４］中的Ｒ－闭包，系统讨论了它们的性质，证明了等式ＲｌｉｍＡ＿ｎ＝∧（∨Ａ＿ｍ）＿Ｒ和ＲｌｉｍＡ＿ｎ＝Ａ＿ｎ＝∧（∨Ａ＿ｍ）＿Ｒ并且给出了Ｌ－ｆｕｚｚｙ集网与其子网之间的关系。     

Estimation of the number of components of finite mixtures of multivariate distributions

An estimator of the number of components of a finite mixture ofk-dimensional distributions is given on the basis of a one-dimensional independent random sample obtained by a transformation of ak-dimensional independent random sample. A consistency of the estimator is shown. Some simulation results are given in a case of finite mixtures of two-dimensional normal distributions.     

Galois Structure of K-Groups of Rings of Integers

N/Kbe a Galois extension of number fields with finite Galois group G.We describe a new approach for constructing invariants of the G-module structure of the K groups of the ring of integers of N in the Grothendieck group of finitely generated projective Z[G]modules. In various cases we can relate these classes, and their function field counterparts, to the root number class of Fröhlich and Cassou-Noguès.     

Eigenvector p-Bases of Rings of Constants of Derivations

Let A be a UFD of characteristic p > 0, let 𝒵 be a set of some eigenvectors of a derivation of A. We prove, under some additional assumptions, a necessary and sufficient condition for 𝒵 to be a p-basis of the minimal ring of constants containing 𝒵. The main preparatory result is the unique decomposition theorem with respect to a factor from a given subalgebra containing A^p.     

两种图多项式根的重数的一个注记

设P1，P2，……，Pt是几乎覆盖图G的l条不相交的路，s是没有被这些路覆盖的孤立点数．本证明：(i)匹配多项式μ(G，x)的非零根的重数最多是l，零根的重数最多l s。（ii)对于不含三角形的n阶图G，伴随多项式h(G，x)的非零根的重数最多是l，零根的重数最多是1/2(n l s)．(iii)对一种含三角形的所谓A型图，（ii）也成立．     

任意矩阵的特征值的扰动估计

设A和B是两个任意的n阶方阵,其特征值分别为{λ_1,…,λ_n}和{μ_1,…,μ_n}.本文对此两组特征值的如下“距离”的界给出了若干估计: B对于A的谱改变量 A与B的特征值的改变量这里的结果包含了Bauer-Fike定理,并且优于Kahan-Parlett/Jiang定理及Chu,施和肖所得出的结果.     

有资格限制的指派问题的求解方法

在实际的指派工作中，常会遇到某个人有没有资格去承担某项工作的问题，因此，本建立了有资格限制的指派问题的数学模型。在此数学模型中，将效益矩阵转化为判定矩阵，由此给出了判定此种指派问题是否有解的方法；在有解的情况下，进一步将效益矩阵转化为求解矩阵，从而将有资格限制的指派问题化为传统的指派问题来求解。最后给出了一个数值例子来说明这样的处理方法是有效的。     

On Sums of Coefficients of Products of Polynomials

We study the nilpotency of the sums of all coefficients of some sorts of products of polynomials over reversible, IFP, and NI rings, and introduce an SCN ring as a generalization. We characterize SCN rings in relation with related ring properties, and also provide several useful properties and ring extensions of SCN rings.     

On the R-Order of Convergence of a Family of Methods for Simultaneous Extraction of Part of All Roots of Algebraic Polynomials

This note deals with the R-order of convergence of Weierstrass-Durand-Kerner-Dochev type single-step methods for the simultaneous determination of only a part of all roots of algebraic polynomials.     

Convergence of sequences of sets of associated primes

It is a well-known result of M. Brodmann that if is an ideal of a commutative Noetherian ring , then the set of associated primes of the -th power of is constant for all large . This paper is concerned with the following question: given a prime ideal of which is known to be in for all large integers , can one identify a term of the sequence beyond which will subsequently be an ever-present? This paper presents some results about convergence of sequences of sets of associated primes of graded components of finitely generated graded modules over a standard positively graded commutative Noetherian ring; those results are then applied to the above question.