任意六位数的有趣性质——从《为神奇分数m/7增添魅力》中得到的启示

<正>贵刊2013年6月下第20页上洪振铎老师的《为神奇的分数m7增添魅力》一文非常有趣,也很有启发.本文目的是将该文后半部分数字等式,推广成一般等式.在此,与朋友们交流,并请指正.图1性质1已知abcdef是一个六位数,将图1各顶点处的数字按顺时针或逆时针排成数列,其和及平方和都会相等,即(Ⅰ)二位数:ab n+bc n+cd n+de n+ef n+fa n=af n+fe n+ed n+dc n+cb n+ba n.(Ⅱ)三位数:abc n+bcd n+cde n+def n+efa n+fab n=afe n+fed n+edc n+dcb n+cba n+baf n.     

关于数论函数方程S(SL(n))=φ(n)的可解性

对于任意正整数n,S(n),SL(n),φ(n)分别为Smarandache函数,Smarandache LCM函数和Euler函数.本文利用S(n),SL(n),φ(n)的基本性质结合初等方法推广了方程S(n)=φ(n)和SL(n)=φ(n),研究了方程S(SL(n))=φ(n)的可解性,给出并证明了该方程仅有正整数解n=1,8,9,12,18.     

数列通项最值问题的流行解法——是错解吗？

已知数列{αn}，求αn的最大值或最小值，这是在解决数列问题时常常遇到的问题，其流行解法是：要使αn最大，则应满足{αn≥αn-1,αn≥αn＋1,其中n≥2．同样，要使αn最小，则应满足{αn≤αn-1，αn≤αn＋1，其中n≥2.     

一些新数列的偏差与伪随机性

设P为奇素数,x为整数且满足1≤x≤P-1.定义数列xn={{(n)+(n+x)/p},如果p(|)n(n+x),0,其它以及en={+1,如果p(|)n(n+x)且0≤{(n)+{(n)+(n+x)}＜1/2,-1,如果p(|)n(n+x)且1/2≤{(n)+{(n)+(n+x)}＜1,+1,如果p|n(n+x),其中瓦是(n)模p的乘法逆,满足n(n)≡1 mod p以及1≤(n)≤p-1.证明了(xn)是一致分布数列,(en)是好的伪随机数列.这表明在二进制数列与[0,1)数列之间存在某种联系.     

正整数的一类三分拆的应用

利用正整数n的一类特殊的3分拆n=n1+n2+n3,n1>n2>n3≥1,且n2+n3>n1的Ferrers图将不定方程4x1+3x2+2x3=n(n≥9)的正整数解与这种分拆联系起来,从而得到了该不定方程的正整数解数公式;同时也给出了正整数n的一类4分拆的计数公式.此外,还给出了周长为n的整边三角形的计数公式的一个简单证明.     

矩阵方程AXB+CYD=E对称最小范数最小二乘解的极小残差法

<正>1引言本文用R~(n×m)表示全体n×m实矩阵集合,用SR~(n×n)表示全体n×n实对称矩阵集合,OR~(n×n)表示全体n×n实正交矩阵集合.用I_n表示n阶单位矩阵,用A*B表示矩阵A与B的Hadamard乘积.对任意矩阵A,B∈R~(n×m),定义内积〈A,B〉=tr(B~T A),其中     

立方幂补数除数函数的均值

设 n是正整数 ,S(n)是 n的立方幂补数 ,τ(n)表示 n的除数函数 .本文的主要目的是探讨∑n xτ(S(n) )n 和 ∑n xτ(S(n) ) 的渐近性质 ,得到了两个渐近公式 ,进一步解决 F.Smarandache教授提出的第2 8个问题 .     

Oscillation of second-order quasilinear neutral delay difference equations

By using the Riccati transformation and mathematical analytic methods,some sufficient conditions are obtained for oscillation of the second-order quasilinear neutral delay difference equations Δ[r n |Δz n | α-1 Δ z n ] + q n f (x n-σ)=0,where z n=x n + p n x n τ and ∞ Σ n=0 1 /r n 1/α < ∞.     

二项式系数的更多整除性质

设$a$, $b$和$n$为正整数,且$a>b$,我们证明了下面的整除性质: 对所有正整数$n$, 我们有$$(2bn+1)(2bn+3)(2bn+5){2bn\choose bn}\Big|15(a-b)(3a-b)(5a-b)(5a-3b){2an \choose an}{an\choose bn},$$ 上述整除式推广了杨全会一文中的相关结论.且对所有正整数$n$,我们证明了下面的整除性质:$$(6n+1){4n\choose n}\Big|{12n\choose 6n}{2n\choose n},\ (12n+1){5n\choose n}\Big|{15n\choose 3n}{3n-1\choose n-1},$$ $$(18n+1){12n\choose 9n}{8n\choose 2n}\Big| {24n\choose 18n}{4n\choose 2n}{6n\choose 3n}.$$更多类似的整除性质可以给出.     

一类单圈图的拉普拉斯谱刻画

Let H（n; q, n1, n2, n3, n4） be a unicyclic graph with n vertices containing a cycle Cq and four hanging paths Ph1＋1, Pn2＋1, Pn3＋1 and Pn4＋1 attached at the same vertex of the cycle. In this paper, it is proved that all unicyclic graphs H （n; q, n1, n2, n3, n4） are determined by their Laplacian spectra.     

考虑激励的消费优化模型及实证研究

把制度激励因子引入单部门经济增长模型,证明了系统的均衡解是鞍轨稳定的;发现了制度激励因子均衡增长率的正负取决于消费增长率与人口增长率的大小,而在非均衡经济中,制度激励因子的增长率的正负取决于人均消费增长率与产出增长率的大小;最后,利用这些规律考察了1978年以来中国的制度激励因子的变化情况,得到了制度激励因子增长率的变化数据以及制度激励因子的定基指数数据     

解释结构模型在专业课程体系结构解析中的应用——以信息管理与信息系统专业为例

以信息管理与信息系统专业为例,引入解释结构模型对专业课程体系结构进行解析,通过设计区域划分算法,对专业课程体系进行子系统划分,从而提炼出若干专业方向;通过设计层级划分算法,并利用其对专业课程体系进行层级划分,形成课程间的衔接关系,为培养方案制订及教学计划优化提供了有力支撑。提出连通度的概念,并利用其筛选核心元素,为主干课程的确定提供了理论依据,通过子系统划分、层级划分及主干课程确定,建立了专业课程体系的多级递阶结构,为专业课程体系解析提供了方法指导。     

带有免赔额调整的车险奖惩系统及其最优自留额

考虑了带有免赔额调整的车险奖惩系统.利用无差别原理,将奖惩系统惩罚等级中增收保费的部分或全部用添加免赔额的方式替代,给出了替代后奖惩系统最优自留额的递推计算公式.最后,给出一个例子并分析了免赔额与平均最优自留额的关系.     

改进蚁群算法求解火力分配优化

描述了火力分配问题(W TA)及其数学模型,简要介绍了基本蚁群算法,着重分析了其不足,并在移动选择策略上进行了改进,借鉴了遗传算法中的交叉、变异增加了解的多样性,拓展了搜索空间.针对W TA问题,提出了一种解决该问题的新颖等价方式,并着重说明了算法的具体实现步骤.通过M ATLAB程序仿真实验验证了该思路的正确性、高效性及简单易操作性.     

切换系统的全局指数稳定性

提出了一种确定切换系统稳定性分析的方法.引入了两个相关的实例(非完整系统和约束摆)进行说明.用有限个模型的集合组成非线性模型,且切换序列可以是任意的.假定在切换瞬间状态不出现跳跃,并且不出现Zeno现象,即在每个有界时间段上,切换次数是有限的.在对所确定切换系统的分析中,应用了多次Liapunov函数,并证明了全局指数稳定性.系统的指数稳定性平衡关系到实际应用,因为这样的系统有着更强健的抗干扰能力.     

率相关晶体塑性模型的塑性各向异性分析

在Sarma和Zacharia的工作基础上,改进了单晶晶体弹粘塑性本构模型的积分算法,并采用改进的欧拉法结合迭代方法求解,特点是稳定性好计算效率较高．然后用上述模型及算法研究了:1）在单向拉伸和平面应变压缩变形下单晶塑性各向异性的特点;2）晶体模型中的主要材料参数（应变率敏感指数m和潜硬化比率q）和加载应变率对单晶塑性各向异性的影响;3）沿不同的晶体方向加载对滑移系启动的影响．     

基于属性识别理论的知识型员工忠诚度评价

分析了知识型员工的特征,确定了评价知识型员工忠诚度的指标体系.并应用属性识别模型来评价知识型员工忠诚度的等级.在确定二级评价指标的属性权重时,采用熵值法这一客观性方法来确定.通过实例,将这种方法应用于具体的评价,为评价知识型员工忠诚度提供了一种量化处理的方法.     

非一致性界面热流固耦合作用的整体求解

提出了非一致性界面热流固耦合作用整体求解的一种方法．热流体求解基于Boussinesq假设和不可压缩的Navier-Stokes方程．流体区域的运动采用任意Lagrange-Euler（ALE）方法．拟固体元方法实现流体区域的变形．使用几何非线性的热弹性动力学描述固体运动．为了保证界面处应力和传热的平衡,采用了基于Gauss积分点的数据交换方法,对热流固耦合最终形成的强非线性方程实现整体求解．数值实例分析表明该方法的健壮性和有效性．     

二阶常微分方程初值问题的Laguerre-Gauss配置法

研究二阶常微分方程初值问题的数值解法．该文中基于Laguerre-Gauss插值设计了一类新的配置法, 它易于计算,且特别适用于非线性问题．该文中分析了二种不同情况时的收敛性,并应用Laguerre-Gauss插值的最新结果,证明了它的谱精度．该文还提供了一种多步配置法,它既简化了计算,又保持同样的谱精度．数值结果显示了这些算法的高精度．