区间上三段单调扩张自映射的周期轨道

设ｎ３是奇数，ｍ０是整数，Ｓｎ及ｒｎ分别是方程ｘｎ－２ｘｎ－１－１＝０及ｘｎ＋２－３ｘｎ－ｘ２－１＝０的唯一正根，记ｔｎ０＝ｒｎ，ｔｎｉ＝ｓｎ（ｉ１）．又设ｆ及ｇ分别是闭区间Ｉ上的Ｎ型（即增－减－增型）及反Ｎ型（即减－增－减型）扩张自映射．本文证明了，若ｆ（或ｇ）的扩张常数或则ｆ（或ｇ）有２ｍ·ｎ周期点．此外，本文还指出，当或时，在［０，１］上存在着具有扩张常数λ却无２ｍ·ｎ周期轨道的Ｎ型（或反Ｎ型）扩张自映射．     

分裂空间的一个性质

设Ｘ为一个拓扑空间，对于任意的Ａ∈Ｘ。存在可分度量空间Ｍ及连续映射ｆ：Ｘ→Ｍ，使得ｆ（Ｘ）＝Ｍ，Ａ＝ｆ＾－１（ｆ（Ａ）），则Ｘ称为分裂空间。本文证明了分裂空间Ｘ在广义连续统假设下：（１）若ｄ（Ｘ）≥２＾ω，则ｄ（Ｘ）＝｜Ｘ｜。（２）若（Ｘ）≤２＾ω，则对角线集△ｘ为Ｇδ集。并且（１）中的条件不能减弱。     

关于f［ψ（X）］＝ψ（X）中映射f的存在性

关于ｆ［ψ（Ｘ）］＝ψ（Ｘ）中映射ｆ的存在性４３００１２武汉铁路成人中专章曙雯４３００７０武汉体育学院王晓芬文［１］过论了函数关系ｆ（ｓｉｎｘ）＝ｓｉｎｘ（ｎ∈Ｎ）中映射ｆ的存在性问题，指出ｎ为底数时ｆ不存在．类似的函数关系亦见于各种书刊．例如：设，...     

随机微分方程终值问题的弱解

设｛Ｗｔ．Ｆｔ．ｔ∈［０，Ｔ］｝为概率空间（Ω，Ｆ，Ｐ）上的标准α维Ｂｒｏｗｎｆｃｆｃ，Ｆｔ为由它生成的自然σ－代数流。本文讨论了如下随机微分方程终值问题弱解的存在性：Ｘｔ＝ξ＋∫ｔ＾Ｔｇ（ｓ，Ｘｓ，Ｙｓ）ｄｓ＋∫ｔ＾ＴＹｓｄＷｓ其中ξ∈Ｌ＾２（Ω，ＦＴ，Ｐ；Ｒ＾ｎ），ｇ：［０，Ｔ］×Ｒ＾ｎ×Ｒｎｄ→Ｒ＾ｎ为有界可测函数。此外，还讨论了它在金融市场期权定价问题中的应用。     

关于Thue方程的解数

设ｍ是正整数，ｆ（Ｘ，Ｙ）＝ａ０Ｘｎ＋ａ１Ｘ（ｎ－１）Ｙ＋．．．＋ａｎＹｎ∈Ｚ［Ｘ，Ｙ］是Ｑ上不可约化的叫ｎ（ｎ≥３）次齐次多项式。本文证明了：当ｇｃｄ（ｍ，ａ０）＝１，ｎ≥４００且ｍ≥１０（３５）时，方程｜ｆ（ｘ，ｙ）｜＝ｍ，ｘ，ｙ∈ｚ，ｇｃｄ（ｘ，ｙ）＝１，至多有６ｎｖ（ｍ）组解（ｘ，ｙ），其中ｖ（ｍ）是同余式Ｆ（ｚ）＝ｆ（ｚ，１）≡０（ｍｏｄｍ）的解数。特别是当ｇｃｄ（ｍ，ＤＦ）＝１时，该方程至多有６ｎ（ω（ｍ）＋１）组解（ｘ，ｙ），其中ＤＦ是多项式Ｆ的判别式，ω（ｍ）是ｍ的不同素因数的个数．     

连续两指标速降过程的Snell包的构造

本文讨论了连续两指标速降过程Ｘ＝（Ｘｚ，Ｆｚ，ｚ∈Ｒ＋＾２）的Ｓｎｅｌｌ包的构造问题。令γ＇ｚ＝ｅｓｓｕｐ－↓σ∈Σ，σ≤ｚＥ（Ｘσ│Ｆｚ），其中Σ为（Ｆｚ）ｚ∈Ｒ＋＾２有限停点全体。本文首先证明了Г＇＝（γ＇ｚ，Ｆｚ，ｚ∈Ｒ＋＾２）有连续适应修正Ｊ＝（Ｊｚ，Ｆｚ，ｚ∈Ｒ＋＾２）。然后，利用上鞅收敛定理与Ｗａｌｓｈ可选样本定理，证明了γｚ＝ＪｚˇＸｚ，ｚ∈Ｒ＋＾２是控制Ｘ的最小正则上鞅，即Ｘ的Ｓｎ     

关于学生氏U—统计量的渐近性质

设Ｘ１，Ｘ２，．．．，Ｘｎ（ｎ≥２）为ｉ．ｉ．ｄ随机变量，Ｕｎ为以ｈ（ｘ１，ｘ２）为对称核的Ｕ－统计量，Ｅｈ（Ｘ１，Ｘ２）＝θ，且σｇ＾２＝ＶａｒＥ〔ｈ（Ｘ１，Ｘ２〕－θ│Ｘ１│〉０。设σｇ＊＾＊＾２是σｇ＾２的Ｂｏｏｔｓｔｒａｐ量，施锡铨在关于核ｈ的二阶矩的条件下，证明了：当ｎ→∝时，σｇ＊＾＊＾２→σｇ＾２ａ．ｓ，因此Ｗｎ＝√ｎ（Ｕｎ－θ）／２σｇ＾＊＊依分布收敛于标准正态变量。本文在关于核ｈ     

关于映射同伦类的拓扑熵

设ｆ：Ｔ＾ｍ→Ｔ＾ｍ为ｍ维环面自映射，Ｎ＾∞（ｆ）是ｆ的渐近Ｎｉｅｌｓｅｎ数，本文应用Ｎｉｅｌｓｅｎ不动点理论，给出了ｌｏｇＮ＾∞（ｆ）是ｆ的同伦类的拓扑熵的最好下界的一个充要条件；并通过在齐性空间上引入等价度量，将此结论推广到了幂零流形自映射的情形。     

相依样本下密度函数及其导函数的相合随机窗宽核估计

设（Ｘｎ）是Ｒ＾１中的平稳，强混合序列，具有公共的密度ｆ（ｘ），则可定义ｆ（ｘ）及其导函数ｆ＾（ｒ）（ｘ）的核估计与最近邻估计ｆ＾（ｒ）ｎ（ｘ）＝（ｎｈ＾ｒ＋１ｎ（ｘ））＾－１ｎ∑ｉ＝１Ｋ＾（ｒ）（Ｘｉ－Ｘ／ｈｎ（ｘ）），ｆｎ（ｘ）＝（ｎａｎ（ｘ））＾－１ｎ∑ｉ＝１Ｋ（Ｘｉ－ｘ／ａｎ（ｘ））其中核函数Ｋ（Ｘ）为取定的概率密度函数，且具有ｒ（ｒ≥０）阶导数，窗宽ｈｎ（ｘ）＝ｈｎ（ｘ；Ｘ１，．．．，Ｘ     

最佳L2局部逼近存在唯一的充分必要条件

本文给出了最佳Ｌ２局部逼近的存在唯一性定理，设ｆ∈Ｌ２（０，δ），Ｓｎ＝ｓｐａｎ（ｕ０，ｕ１，．．．Ｕｎ－１）Ｃ＾ｎ－１（０，δ），且ｄｅｔＷｎ（ｕ０，ｕ１，．．．ｕｎ－１；０）≠０，那么，当ｘ→０时，网（Ｐｘ（ｆ，Ｓｎ）收敛于Ｓｎ中某元素Ｐ０（ｆ，Ｓｎ）的充要条件为：ｆ＝Ｐｎ－１＋ｈ，其中Ｐｎ－１（ｔ）＝ｎ－１∑ｉ＝１ａｉｔｉ（ｈ，１）ｘ＝０（Ｘ＾ｎ），ｘ→０，且Ｐ０（ｆ，Ｓｎ）＝ＵＷ＾－１ｎＡ